Ein unvoreingenommener Schätzer des Verhältnisses zweier Regressionskoeffizienten?

Angenommen, Sie passen eine lineare / logistische Regression mit dem Ziel einer unverzerrten Schätzung von . Sie sind sehr zuversichtlich, dass sowohl als auch in Bezug auf das Rauschen in ihren Schätzungen sehr positiv sind. $g(y) = a_0 + a_1\cdot x_1 + a_2\cdot x_2$ $\frac{a_1}{a_2}$ $a_1$ $a_2$

Wenn Sie die gemeinsame Kovarianz von , können Sie die Antwort berechnen oder zumindest simulieren. Gibt es bessere Möglichkeiten, und wie viel Mühe bereitet es Ihnen bei Problemen mit vielen Daten im wirklichen Leben, das Verhältnis der Schätzungen zu ermitteln oder einen halben Schritt zu machen und anzunehmen, dass die Koeffizienten unabhängig sind? $a_1, a_2$

— Quasi
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Wie finden Sie in der beschriebenen logistischen Regression einen unvoreingenommenen Schätzer für oder ? Das Problem hängt nicht mit der Korrelation zwischen den Koeffizienten zusammen.

a_{0}

$a_0$

a_{1}

$a_1$

— Xi'an

Überlegen Sie, was passiert, wenn einer oder beide Koeffizienten Null sind?

— Kardinal

Ja, guter Punkt. Ich gehe implizit davon aus, dass beide Koeffizienten so positiv sind, dass keine Gefahr besteht, dass Rauschen zu überkreuzten Vorzeichen führt (re: andrewgelman.com/2011/06/21/inference_for_a ). Ich werde bearbeiten.

— Quasi

Wie genau schätzen Sie und in Ihrer Regression ein? Ist ein konsistenter Schätzer mit kleinen Standardfehlern ausreichend? Ist es wichtig, dass Ihr Schätzer unvoreingenommen ist? Wäre es für Ihre Anwendung sinnvoll, einfach und den Standardfehler dafür mit der Delta-Methode und der geschätzten Kovarianzmatrix für berechnen von Ihrer Regression.

a_{1}

$a_1$

a_{2}

$a_2$

\frac{{\hat{a}}_{1}}{{\hat{a}}_{2}}

$\frac{\hat{a}_1}{\hat{a}_2}$

(a_{1}, a_{2})

$(a_1, a_2)$

— Matthew Gunn

Haben Sie den Satz von Fieller in Betracht gezogen? Schau mal

— soakley

Ich würde vorschlagen, eine Fehlerweitergabe für den Variablentyp durchzuführen und entweder den Fehler oder den relativen Fehler von minimieren . Zum Beispiel aus Strategien zur Varianzschätzung oder Wikipedia $\frac{a_1}{a_2}$

$f = \frac{A}{B}\,$
$\sigma_f^2 \approx f^2 \left[\left(\frac{\sigma_A}{A}\right)^2 + \left(\frac{\sigma_B}{B}\right)^2 - 2\frac{\sigma_{AB}}{AB} \right]$

$\sigma_f \approx \left| f \right| \sqrt{ \left(\frac{\sigma_A}{A}\right)^2 + \left(\frac{\sigma_B}{B}\right)^2 - 2\frac{\sigma_{AB}}{AB} }$

Vermutlich möchten Sie minimieren . Es ist wichtig zu verstehen, dass man die Anpassungsgüte aufgegeben hat, wenn man eine Regression durchführt, um ein bestes Parameterziel zu finden. Der Anpassungsprozess findet ein bestes , und dies hängt definitiv nicht mit der Minimierung von Residuen zusammen. Zuvor wurden Logarithmen einer nichtlinearen Anpassungsgleichung verwendet, für die mehrere lineare Gleichungen mit einem anderen Zielparameter und einer Tikhonov-Regularisierung angewendet wurden . $(\frac{\sigma_f}{f})^2$ $\frac{A}{B}$

Die Moral dieser Geschichte ist, dass man diese Antwort nicht erhalten wird, wenn man die Daten nicht fragt, um die gewünschte Antwort zu erhalten. Und eine Regression, die die gewünschte Antwort nicht als Minimierungsziel angibt, beantwortet die Frage nicht.

— Carl
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