Sind ein Poisson ohne Nullpunkt und ein Poisson mit einfacher Verschachtelung verschachtelt oder nicht verschachtelt?

Ich habe viele gesehen, die diskutieren, ob eine grundlegende Poisson-Regression eine verschachtelte Version einer null-aufgeblasenen Poisson-Regression ist. Zum Beispiel argumentiert diese Site , dass dies der Fall ist, da letztere zusätzliche Parameter zum Modellieren zusätzlicher Nullen enthält, ansonsten aber dieselben Poisson-Regressionsparameter wie die erstere enthält, obwohl die Seite eine Referenz enthält, die nicht übereinstimmt.

Ich kann keine Informationen darüber finden, ob ein Poisson mit Nullschnitt und ein Poisson mit einfacher Verschachtelung verschachtelt sind. Wenn das auf Null abgeschnittene Poisson nur ein Poisson mit der zusätzlichen Bedingung ist, dass die Wahrscheinlichkeit einer Nullzählung Null ist, dann klingt es wohl so, als ob es sein könnte, aber ich hatte auf eine endgültigere Antwort gehofft.

Der Grund, den ich mich frage, ist, dass es sich darauf auswirkt, ob ich den Vuong-Test (für nicht verschachtelte Modelle) oder einen grundlegenderen Chi-Quadrat-Test verwenden soll, der auf dem Unterschied der Loglikelihoods basiert (für verschachtelte Modelle).

Wilson (2015) spricht darüber, ob ein Vuong-Test geeignet ist, um die Null-Inflations-Regression mit der Basis-Regression zu vergleichen, aber ich kann keine Quelle finden, die Null-abgeschnittene Daten diskutiert.

Komm jetzt einfach darauf. Um Verwirrung zu vermeiden, bin ich der Wilson von Wilson (2015), auf den in der ursprünglichen Frage verwiesen wird, in der gefragt wird, ob das Poisson- und das abgeschnittene Poisson-Modell verschachtelt, nicht verschachtelt usw. sind. Etwas vereinfacht, ist ein kleineres Modell in einem größeren Modell verschachtelt, wenn das größere Das Modell wird auf das kleinere Modell reduziert, wenn eine Teilmenge seiner Parameter auf den angegebenen Werten festgelegt ist. Zwei Modelle überlappen sich, wenn beide auf dasselbe Modell reduziert werden, wenn Teilmengen ihrer jeweiligen Parameter auf bestimmte Werte festgelegt sind. Sie sind nicht verschachtelt, wenn unabhängig davon, wie die Parameter festgelegt sind, eines nicht auf das andere reduziert werden kann. Nach dieser Definition sind das abgeschnittene Poisson und das Standard-Poisson nicht verschachtelt. JEDOCH, und dies ist ein Punkt, der von vielen übersehen worden zu sein scheint, bezieht sich Vuongs Verteilungstheorie auf streng verschachtelt, streng verschachtelt, und streng überlappend. "STRENG" bezieht sich auf die Hinzufügung von sechs Einschränkungen zur grundlegenden Definition von verschachtelt usw. Diese Einschränkungen sind nicht gerade einfach, bedeuten jedoch unter anderem, dass die Ergebnisse von Vuong über die Verteilung der logarithmischen Wahrscheinlichkeitsverhältnisse in Fällen nicht anwendbar sind, in denen Modelle / Verteilungen sind an einer Grenze eines Parameterraums verschachtelt (wie dies bei Poisson / Null-aufgeblasenem Poisson mit einem Identitätslink für den Null-Inflations-Parameter der Fall ist) oder wenn ein Modell zum anderen tendiert, wenn ein Parameter gegen unendlich tendiert, wie z Dies ist beim Poisson / Poisson mit Null-Inflation der Fall, wenn eine Logit-Verknüpfung zum Modellieren des Null-Inflations-Parameters verwendet wird. Vuong führt unter diesen Umständen keine Theorie über die Verteilung der logarithmischen Wahrscheinlichkeitsverhältnisse an. Leider hier

Der folgende R-Code simuliert die Verteilung der Poisson- und abgeschnittenen Poisson-Loglikelihood-Verhältnisse. Es erfordert das VGAMPaket.

n<-30   
lambda1<-1
H<-rep(999,10000)
for(i in 1:10000){
  print(i)
  y<-rpospois(n, lambda1)
  fit1 <- vglm(y ~ 1, pospoisson)
  fit2<-glm(y~1, family=poisson(link="log"))
  H[i]<-logLik(fit1)-logLik(fit2)
}

hist(H,col="lemonchiffon")

Das grundlegende Poisson kann als in einer allgemeineren Form verschachtelt betrachtet werden:

$p(x) = (1-p)\frac{\text{e}^{-\lambda}\lambda^x}{x!} + p1(x=0)$

$p = 0$$p = -\exp\{-\lambda\}/(1 -\exp\{-\lambda\})$$-\exp\{-\lambda\}/(1 -\exp\{-\lambda\}) < p < 0$$0 < p < 1$$p = 1$

$\lambda$