Normalisierungsfaktor im multivariaten Gaußschen

(Dies ist möglicherweise eine dumme Frage, aber ich bin neugierig.)

Das multivariate Gaußsche PDF wird normalerweise so geschrieben

$$\frac{1}{\sqrt{(2\pi)^{d}\lvert \boldsymbol\Sigma\rvert}} \exp\left(-\frac{1}{2}({\mathbf x}-{\boldsymbol\mu})^\mathrm{T}{\boldsymbol\Sigma}^{-1}({\mathbf x}-{\boldsymbol\mu}) \right)$$

Dabei ist $d$ die Dimension von $\mathbf x$ (z. B. wurde das Obige aus Wikipedia übernommen ).

Es scheint mir jedoch, dass der Normalisierungsfaktor äquivalent als $\sqrt{|2\pi\boldsymbol\Sigma|}$ , wobei die Determinante sich um den impliziten $d$ Exponenten kümmern könnte . Darüber hinaus ist dies einfacher zu schreiben und ergibt eine dimensionsunabhängige Formel.

Ist dies eine akzeptable alternative Notation?

In der Tat ist die Formelist richtig.

$$|2πΣ|=(2π)^d|Σ|$$

In der Praxis würde man berechnen und dann multipliziere es mit , anstatt mit multiplizieren , was Operationen beinhaltet, und berechne dann seine Determinante.$|Σ|$$(2π)^d$$Σ$$2π$$d^2$