Testen der Annahme proportionaler Gefahren in parametrischen Modellen

Ich bin mir bewusst, dass ich die Annahme proportionaler Gefahren im Zusammenhang mit den Cox-PH-Modellen testen muss, aber ich habe nichts in Bezug auf parametrische Modelle festgestellt. Gibt es eine praktikable Möglichkeit, die PH-Annahme bestimmter parametrischer Modelle zu testen?

Es scheint gegeben zu sein, dass sich parametrische Modelle nur geringfügig von den semiparametrischen Cox-Modellen unterscheiden.

Wenn ich beispielsweise eine Gompertz-Mortalitätskurve (wie unten) anpassen möchte, wie würde ich die PH-Annahme testen?

Ich frage im Allgemeinen, was ich frage: Welche Möglichkeiten gibt es für parametrische Überlebensmodelle, um die Anpassungsgüte des Modells zu bewerten und auch um Annahmen (falls vorhanden) des Modells zu testen?

Muss ich in einem parametrischen Modell nach PH-Annahmen suchen oder ist das nur für Cox-Modelle?

Eine vollständige Antwort hängt von der Art Ihres parametrischen Überlebensmodells ab.

Wenn Ihr parametrisches Modell Kovariaten so enthält, dass die relativen Gefahren für zwei Sätze von Kovariaten über die Zeit in einem festen Verhältnis stehen (wie es Ihr Gompertz-Modell zu sein scheint), geht Ihr parametrisches Modell von einer impliziten Annahme proportionaler Gefahren aus, die validiert werden muss so oder so. Wie diese Antwort von @CliffAB für die spezifische Grundgefährdung zeigt, die von einem parametrischen Modell angenommen wird:

Ein Cox-PH-Modell passt zu einem Modell mit A) proportionalen Gefahren und B) jeder Grundlinienverteilung. Wenn die beste Übereinstimmung mit den Anforderungen von A) proportionalen Gefahren und B) einer Basislinie eine schlechte Anpassung ist, gilt dies auch für ein Modell mit A) proportionalen Gefahren und B) einer sehr spezifischen Basislinie.

Dies würde darauf hindeuten, dass Sie zuerst eine Cox-Überlebensregression versuchen, um die Verhältnismäßigkeit der Gefahren zu testen. Wenn die Annahme mit dem durch die Cox-Regression bestimmten empirischen Grundrisiko verletzt wird, ist es wenig sinnvoll, mit einem parametrischen Modell fortzufahren, das implizit proportionale Gefahren annimmt. Wenn Sie mit einem solchen parametrischen Modell fortfahren können, survivalbietet das R- Paket zusätzlich zu den Vorschlägen von @Theodor verschiedene Arten von Residuen zur Bewertung parametrischer Modelle mit der residuals()Methode für survregObjekte.

Wenn Ihr Modell alternativ einige Kovariaten so enthält, dass nicht proportionale Gefahren als Funktionen von Kovariatenwerten (z. B. unterschiedliche Grundlinien-Gefahrenformen) berücksichtigt werden, müssen Sie nicht speziell auf proportionale Gefahren in Bezug auf diese Kovariaten testen. Die Schichtung dieser Kovariaten würde Tests proportionaler Gefahren für Kovariaten ermöglichen, von denen angenommen wird, dass sie proportionale Gefahren beinhalten. Sie müssen natürlich testen, wie gut die Daten zu den Annahmen Ihres Modells passen, aber sofern keine proportionalen Gefahren (explizit oder implizit) angenommen werden, müssen sie nicht getestet werden.

Als weiteren Hintergrund widmen Harrells Regressionsmodellierungsstrategien Kapitel 18 der Erstellung und Bewertung parametrischer Überlebensmodelle. Eine kryptischere, aber nützlichere Berichterstattung zu diesem Thema finden Sie in Beispielen, die in seinen frei verfügbaren Kursnotizen erarbeitet wurden .

$\beta$$\beta(t)$

$\beta(t) \equiv \beta$

Bearbeiten: Zum größten Teil ändert eine parametrische Grundlinie nicht so viel an den Annahmen. Wie bei jedem parametrischen Modell müssen Sie zum Testen der Modellannahmen eine mögliche Abweichung von den Modellannahmen angeben.

Eine der stärksten Annahmen eines Proportional-Hazard-Modells ist die Proportional-Hazard-Annahme. Dies bedeutet insbesondere, dass die Wirkung der Kovariaten zeitlich konstant ist. Die Idee ist, dass Sie das Modell in einem allgemeineren Modell verschachteln und Anpassungen vergleichen.

Um Ihre Frage zu beantworten: Sie müssen auch in parametrischen Modellen nach PH-Annahmen suchen. Die grafischen Methoden (Log-Log-Diagramme) sollten genauso funktionieren wie im Cox-Modell. Die auf Residuen basierenden Methoden sollten ebenfalls funktionieren, aber ich bin mir nicht ganz sicher (ich bin ziemlich sicher, dass die Martingal-Methoden funktionieren, da die gesamte Theorie auch in parametrischen Modellen gilt).