Quantile Regressionsvorhersage

Ich bin daran interessiert, die Quantilregression für einige meiner Modelle zu verwenden, möchte jedoch einige Erläuterungen dazu erhalten, was ich mit dieser Methodik erreichen kann. Ich verstehe, dass ich eine zuverlässigere Analyse der IV / DV- Beziehung erhalten kann , insbesondere bei Ausreißern und Heteroskedastizität, aber in meinem Fall liegt der Schwerpunkt auf der Vorhersage.

Insbesondere bin ich daran interessiert, die Anpassung meiner Modelle zu verbessern, ohne auf komplexere nichtlineare Modelle oder gar stückweise lineare Regression zurückzugreifen. Ist es bei der Vorhersage möglich, das Ergebnisquantil mit der höchsten Wahrscheinlichkeit basierend auf dem Wert der Prädiktoren auszuwählen? Mit anderen Worten, ist es möglich, jede vorhergesagte Ergebnisquantilwahrscheinlichkeit basierend auf dem Wert der Prädiktoren zu bestimmen?

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— Robert Kubrick
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Antworten:

Die rechte Seite eines Modells in der quantilen Regression weist dieselbe Struktur und dieselben Annahmen auf wie andere Regressionsmodelle wie OLS. Die Hauptunterschiede zur Quantilregression bestehen darin, dass man Quantile der Verteilung von Bedingung von direkt vorhersagt, ohne auf parametrische Verteilungsmanipulationen zurückzugreifen (z. B. ), und dass keine andere Verteilungsform von Residuen angenommen wird als die Annahme von ist eine stetige Variable. $Y$ $X$ $\bar{x} \pm 1.96s$ $Y$

— Frank Harrell
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Ich denke, ich verstehe, wie der Anpassungsprozess funktioniert. Was ich nicht verstehe, ist, ob es eine Möglichkeit gibt, die Vorhersage (Auswahl der Quantilparameter ) zu verbessern, ohne zu wissen, in welchem Quantil die Beobachtung stattfinden wird. Können wir das irgendwie aus den Prädiktorwerten ableiten? Vielleicht gibt es etwas, das basierend auf der Wahrscheinlichkeitsverteilung von Prädiktoren und Beobachtungen verwendet werden kann.

— Robert Kubrick

Ich denke, Sie müssen eine erhebliche Menge Hintergrundinformationen zur Quantilregression lesen. Beobachtungen liegen nicht "in Quantilen". Ein Quantil ist eine Eigenschaft einer kontinuierlichen Verteilung. Das 0,5-Quantil ist der Median; Das 0,75-Quantil ist das obere Quartil. Das 0,75-Quantil von

ist das 75. Perzentil von

wenn

Y | X = x

$Y | X=x$

Y

$Y$

X = x

$X=x$

— Frank Harrell

Frank, ich bin sicher, ich muss mehr über die Quantil-Regression lernen. Bevor ich eintauche, möchte ich verstehen, ob diese Methodik eine wahrscheinlichkeitstheoretische Komponente für die Auswahl des Quantils auf der Grundlage der Prädiktoren und des angepassten Modells bietet. Für jeden gegebenen Satz / Bereich von Prädiktorwerten muss eine Wahrscheinlichkeit bestehen, dass das tatsächliche Ergebnis in einen bestimmten Quantilbereich fällt.

— Robert Kubrick

Bei der Quantilregression geht es um die Vorhersage von Quantilen der abhängigen Variablen. In der "regulären" Regression prognostizieren wir den Mittelwert der DV. Das Interesse könnte aber auch an anderen Stellen des DV liegen. ZB könnten Sie daran interessiert sein, vorherzusagen, welche Neugeborenen sehr leicht sein werden, welche Songs besonders beliebt sein werden oder welche Kunden eine Menge Zeug kaufen werden.

Ich habe letztes Jahr ein Papier darüber für NESUG geschrieben .

— Peter Flom - Wiedereinsetzung von Monica
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Sie wählen das zu prognostizierende Quantil aus, basierend auf dem, was Sie wissen möchten. Kein Programm kann Ihnen sagen, welche Frage Sie stellen müssen!

— Peter Flom - Reinstate Monica

Können Sie anhand des angepassten Modells nicht die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass ein vorhergesagter Wert auf der Grundlage der Prädiktorwerte in das 0,6-Quantil fällt?

— Robert Kubrick

Nicht "im .6-Quantil", sondern bei oder über dem 0.6-Quantil, aber ja. Sie müssen sich jedoch entscheiden, welches Quantil Sie vorhersagen möchten. In der OLS-Regression sagen Sie den bedingten Mittelwert voraus. In der Quantilregression sagen Sie die bedingten Quantile voraus

— Peter Flom - Reinstate Monica

Wie Peter angedeutet hat, verstehen Sie frühere Kommentare immer noch nicht. Die Quantilregression hat nichts mit der Berechnung der Wahrscheinlichkeit zu tun, dass ein bestimmtes Quantil überschritten oder unterschritten wird (beachten Sie, dass die Wahrscheinlichkeit, in das 0,6-Quantil zu fallen, per Definition null ist). Sie finden heraus, ob Sie daran interessiert sind, den Median oder andere Quantile vorherzusagen. Ein bedingtes Quantil ist eine einzelne Zahl, kein Bereich.

— Frank Harrell

Wenn ich verstehe, wählst du, welches Quantil für deine Vorhersagen verwendet werden soll, aber es gibt keine Möglichkeit, welches Quantil für die Vorhersage am besten