Ist Chi-Quadrat immer ein einseitiger Test?

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Ein veröffentlichter Artikel ( pdf ) enthält diese 2 Sätze:

Darüber hinaus kann eine fehlerhafte Berichterstattung durch die Anwendung falscher Regeln oder mangelnde Kenntnis des statistischen Tests verursacht werden. Beispielsweise kann die Gesamt-df in einer ANOVA als der Fehler df in der Berichterstattung eines Tests angesehen werden, oder der Forscher kann den berichteten p-Wert eines oder Tests durch zwei dividieren , um eine Eins zu erhalten -seitiger Wert, wohingegen der Wert eines oder Tests bereits ein einseitiger Test ist. $F$ $\chi^2$ $F$ $p$ $p$ $\chi^2$ $F$

Warum könnten sie das gesagt haben? Der Chi-Quadrat-Test ist ein zweiseitiger Test. (Ich habe einen der Autoren gefragt, aber keine Antwort erhalten.)

Übersehen ich etwas?

hypothesis-testing chi-squared

— Joel W.
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In Übung 4.14 der Davidson & Mackinnon-Ausgabe 'Econometric Theory and Methods' von 2004 finden Sie ein (außergewöhnliches) Beispiel für die Verwendung des Chi-Quadrats für einen zweiseitigen Test. Edit: gute Erklärung hier: itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda358.htm

— Max

Siehe stats.stackexchange.com/questions/171074/…

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Der Chi-Quadrat-Test ist grundsätzlich immer ein einseitiger Test . Hier ist ein lockerer Weg, darüber nachzudenken: Der Chi-Quadrat-Test ist im Grunde genommen ein Test der Anpassungsgüte. Manchmal wird es ausdrücklich als solches bezeichnet, aber selbst wenn dies nicht der Fall ist, ist es im Wesentlichen immer noch oft eine gute Passform. Zum Beispiel ist der Chi-Quadrat-Test der Unabhängigkeit auf einer 2 × 2-Häufigkeitstabelle (eine Art) ein Test der Anpassungsgüte der ersten Zeile (Spalte) an die durch die zweite Zeile (Spalte) festgelegte Verteilung und umgekehrt , gleichzeitig. Wenn sich der realisierte Chi-Quadrat-Wert also am rechten Ende seiner Verteilung befindet, deutet dies auf eine schlechte Anpassung hin, und wenn er relativ zu einem vorgegebenen Schwellenwert weit genug ist, können wir den Schluss ziehen, dass er so schlecht ist, dass Wir glauben nicht, dass die Daten von dieser Referenzverteilung stammen.

Wenn wir den Chi-Quadrat-Test als zweiseitigen Test verwenden würden, wären wir auch besorgt, wenn die Statistik zu weit links von der Chi-Quadrat-Verteilung liegt. Dies würde bedeuten, dass wir befürchten, die Passform könnte zu gut sein . Dies ist einfach nichts, worüber wir uns normalerweise Sorgen machen. (Als historische Randnotiz bezieht sich dies auf die Kontroverse darüber, ob Mendel seine Daten verfälscht hat. Die Idee war, dass seine Daten zu gut waren, um wahr zu sein. Weitere Informationen finden Sie hier, wenn Sie neugierig sind.)

— gung - Wiedereinsetzung von Monica
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9

+1 für die Erwähnung der zweiseitigen Verwendung bei Mendels Erbsenexperimenten: Es ist unvergesslich und bringt die Frage auf den Punkt.

— whuber

2

+1 für eine gute Frage und eine hervorragende Antwort. @ Joel W: Ich kann stark Khan Academys Video auf dem empfehlen

Test

χ^{2}

$\chi^2$

— Max Gordon

9

χ^{2}

$\chi^2$

5

Unterstützung der 2-Tail-Ansicht: "Die 2-Tail-Wahrscheinlichkeit jenseits von +/- z für die Standardnormalverteilung entspricht der rechten Tail-Wahrscheinlichkeit über dem Z-Quadrat für die Chi-Quadrat-Verteilung mit df = 1. Zum Beispiel ist die 2-Tail-Wahrscheinlichkeit Die mittlere Normalwahrscheinlichkeit von 0,05, die unter -1,96 und über 1,96 fällt, entspricht der Chi-Quadrat-Wahrscheinlichkeit für den rechten Schwanz über (1,96) im Quadrat = 3,84, wenn df = 1. Agresti, 2007 (2nd ed.) Seite 11

— Joel W.

5

Stimmt. Das Quadrieren eines Z-Scores ergibt eine Chi-Quadrat-Variante. Zum Beispiel ist az von 2 (oder -2!), Wenn das Quadrat gleich 4 ist, der entsprechende Chi-Quadrat-Wert. Der mit einem z-Score von 2 verbundene zweiseitige p-Wert ist .04550026; und der einseitige p-Wert, der einem Chi-Quadrat-Wert von 4 (df = 1) zugeordnet ist, ist 0,04550026. Ein zweiseitiger Z-Test entspricht einem einseitigen Chi-Quadrat-Test. Ein Blick auf das linke Ende der Chi-Quadrat-Verteilung entspricht der Suche nach Z-Scores, die näher an z = 0 liegen, als Sie zufällig erwarten.

— gung - Reinstate Monica

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Ist Chi-Quadrat immer ein einseitiger Test?

Das hängt wirklich von zwei Dingen ab:

$\frac{(O-E)^2} E$
$\pi_1 \neq \pi_2$ $|T|$ $|T|$

Das heißt, wir müssen sehr vorsichtig sein, was wir mit dem "Chi-Quadrat-Test" abdecken wollen, und genau sagen, was wir mit "einseitig" oder "zweiseitig" meinen.

Unter bestimmten Umständen (zwei, die ich erwähnt habe; es können weitere sein) kann es durchaus sinnvoll sein, es zweiseitig zu bezeichnen, oder es kann sinnvoll sein, es zweiseitig zu bezeichnen, wenn Sie eine gewisse Lockerheit bei der Verwendung der Terminologie akzeptieren.

Es mag vernünftig sein zu sagen, dass es immer nur einseitig ist, wenn Sie die Diskussion auf bestimmte Arten von Chi-Quadrat-Tests beschränken.

— Glen_b
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was ist mit diesem? stats.stackexchange.com/questions/223560/…

— Ein alter Mann im Meer.

Vielen Dank, dass Sie den Varianztest erwähnt haben. Das ist eigentlich eine recht interessante Anwendung des Tests und auch der Grund, warum ich auf dieser Seite

— gelandet

5

$(n-1)s^2/\sigma^2$ $\sigma^2$ $(m-\mu)\sqrt{n}/s$ $\mu$

— Ray Koopman
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1

$\chi^2$

Diese Ablesung würde verwirren, wie die Teststatistik erzeugt wurde, mit der die Endpunkte der Teststatistik betrachtet werden.

— Vermutungen
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Könnten Sie erläutern, was eine "Seite einer Originaldistribution" wäre? Es ist nicht einmal ersichtlich, worauf sich diese "ursprüngliche Verteilung" bezieht oder wie sie mit der aus Daten berechneten Chi-Quadrat-Statistik zusammenhängt.

— Whuber

n

$n$

χ^{2}

$\chi^2$

χ^{2}

$\chi^2$

OK, aber ich kann immer noch nicht herausfinden, wem Sie das gegenüberstellen. Können Sie ein Beispiel für eine nicht-zweiseitige Teststatistik angeben, die in ANOVA verwendet werden kann, und zeigen, wie sie mit den Schwänzen einiger Distributionen zusammenhängt?

— whuber

χ^{2}

$\chi^2$

χ^{2}

$\chi^2$

χ^{2}

$\chi^2$

Ich bitte nur um einen Kontrast, um zu verstehen, was Sie beschreiben wollen. Ich konnte noch nicht feststellen, was das ist.

— whuber

0

Ich hatte auch einige Probleme, mich mit dieser Frage auseinanderzusetzen, aber nach einigem Experimentieren schien es, als ob mein Problem einfach darin bestand, wie die Tests benannt sind.

In SPSS als Beispiel kann eine 2x2-Tabelle einen Chisquare-Test enthalten. Es gibt zwei Spalten für p-Werte, eine für "Pearson Chi-Sqare", "Continuity Correction" usw. und ein weiteres Spaltenpaar für den genauen Fisher-Test, wobei eine Spalte für einen zweiseitigen Test und eine weitere Spalte für einen zweiseitigen Test vorhanden ist 1-seitiger Test.

Ich dachte zuerst, die 1- und 2-Seiten bezeichnen eine 1- oder 2-seitige Version des chisquare-Tests, was seltsam erscheint. Es stellte sich jedoch heraus, dass dies die zugrunde liegende Formulierung der alternativen Hypothese im Test eines Unterschieds zwischen Anteilen, dh des Z-Tests, bezeichnet. Der oft vernünftige zweiseitige Test der Proportionen wird in SPSS mit dem chisquare-Test erreicht, bei dem das chisquare-Maß mit einem Wert im (einseitigen) oberen Ende der Verteilung verglichen wird. Vermutlich haben andere Antworten auf die ursprüngliche Frage bereits darauf hingewiesen, aber ich habe einige Zeit gebraucht, um genau das zu realisieren.

Die gleiche Formulierung wird übrigens auch in openepi.com und möglicherweise in anderen Systemen verwendet.

— Robert L
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Siehe stats.stackexchange.com/questions/171074/…

0

$\chi^2$ $(n-1)\frac{s^2}{\sigma^2}$ $\sigma$ $s> \sigma$ $s < \sigma$ $s \neq \sigma$

— Shahuss
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1

Willkommen zum Lebenslauf! Ich denke, Ray Koopmans Antwort deckt diesen Punkt bereits ab.

— Silverfish

-1

$\chi^2$ $\chi^2$ $\chi^2$

$\frac{SSw}{dfw}$

$\chi^2$

— Daniel
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1

Eine Teststatistik muss keine negativen Werte annehmen, damit wir beide Schwänze berücksichtigen können. Betrachten Sie beispielsweise einen F-Test für das Verhältnis zweier Varianzen.

— Glen_b

F-Test ist einseitiger Test Glen_b.

— Daniel

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Der F-Test für die Varianzgleichheit mit einer Statistik, die das Verhältnis der beiden Varianzschätzungen darstellt, ist NICHT einseitig. Es gibt eine Annäherung, die die größere der beiden Stichprobenvarianzen auf den Zähler legt, aber es ist nur richtig, wenn die df gleich sind. Aber wenn Sie das nicht mögen, gibt es eine Reihe anderer Beispiele. Die Statistik für den Rangsummentest kann nicht negativ sein, aber der Test ist zweigeteilt. Bei Bedarf kann ich andere Beispiele liefern.

— Glen_b

σ_{1}^{2}

$\sigma_1^2$

σ_{2}^{2}

$\sigma_2^2$

σ_{1}^{2} > σ_{2}^{2}

$\sigma_1^2>\sigma_2^2$