Sind spektrale Zerlegungen von Zeitreihen für die Modellierung / Vorhersage nützlich oder eher ein Werkzeug zur Analyse?

Dies ist eine theoretische Frage. Ich bin auch neu in der Zeitreihenanalyse und versuche schnell zu lernen. Entschuldigung, wenn ein Teil meiner Terminologie nicht stimmt.

Sie können Methoden zur Analyse und Modellierung von Zeitreihen lose in Zeitbereichs- und Frequenzbereichsansätze einteilen. Im Zeitbereich prognostizieren Modelle wie ARIMA basierend auf den jüngsten Messungen. Eine Vorhersage für einige Zeit X in der Zukunft wird besser, wenn Sie sich ihr nähern (wobei die Ein-Schritt-Vorhersage die beste ist).

Anstelle einer linearen Kombination der letzten Messungen kann das Signal in eine Summe von Sinus und Cosinus zerlegt werden. Dies scheint besonders geeignet zu sein, wenn das Signal starke periodische / saisonale Komponenten aufweist. Wird die Vorhersage jedoch nicht ein sich unendlich wiederholendes Signal eines festgelegten Zeitraums sein? Damit sich die Vorhersage eines zukünftigen Werts X nicht ändert, wenn neue Informationen eingehen, es sei denn, Sie wiederholen einfach die Zerlegung.

Lassen Sie mich einige genaue Fragen stellen.

1) Sind spektrale Zerlegungen für die Modellierung / Vorhersage nützlich oder werden sie normalerweise nur zu Analysezwecken verwendet?

2) Sind die Vorhersagen spektraler Zerlegungen immer wiederholte periodische Reihen?

3) Würde die Verwendung eines saisonalen ARIMA wahrscheinlich (in Bezug auf die Vorhersage) eine spektrale Zerlegung übertreffen, selbst mit einem ARIMA-Modell auf den Residuen des Spektralmodells? (unter der Annahme von Daten mit starken saisonalen / periodischen Trends)

4) Gibt es überhaupt eine Möglichkeit, die spektrale Zerlegung einer Zeitreihe online oder iterativ zu aktualisieren?

Sie müssen all dies nicht im Detail beantworten. Ich kann mir vorstellen, dass sie Ihnen eine Vorstellung davon geben, wonach ich suche. Wenn Sie eine Methode oder ein Modell kennen, die / das relevant erscheint, ist ein Name ein guter Anhaltspunkt für meine Untersuchung. Ebenso wäre es gut zu wissen, wenn Frequenzzerlegungen eine Sackgasse in Bezug auf Modellierung und Prognose darstellen.

Ich schätze die Hilfe!

Ich möchte informell versuchen, mich einigen davon zu nähern.

1) Sind spektrale Zerlegungen für die Modellierung / Vorhersage nützlich oder werden sie normalerweise nur zu Analysezwecken verwendet?

1A) Bei der Modellierung verwende ich das Spektrum, um Informationen über die saisonalen Komponenten meiner Daten zu geben. Vereinfacht könnte ich ein Modell der Form betrachten:

$$x_{t} = m_{t} + \sum_{i=1}^{S} s_{t}^{(i)} + Y_{t}$$

Wo Sie eine mittlere Funktion ( ), saisonale Komponenten (Sinuskurven) ( ) und einen zufälligen Prozess einem Mittelwert von Null haben würden .$m_{t}$$S$$s_{t}^{(i)}$$Y_{t}$

Ich benutze das Spektrum, um die Amplituden und Phasen der saisonalen Komponenten abzuschätzen, und dann ein ARMA (ARIMA?), zu modellieren .$Y_{t}$

2) Sind die Vorhersagen spektraler Zerlegungen immer wiederholte periodische Reihen?

2A) Soweit mir bekannt ist, ja. Die Motivation für die Theorie geht davon aus, dass der interessierende Prozess ein diskreter stochastischer Parameterprozess der Form ist: Wir lassen auf "nette" Weise. Ich glaube, wir würden auch sagen, plus Lärm?

$$X_{t} = \sum_{l=1}^{L} D_{l}\cos(2\pi f_{l}t + \phi_{l})$$ $L \rightarrow \infty$

Dies finden Sie auf Seite 127 der Spektralanalyse für physikalische Anwendungen: Multitaper- und konventionelle univariate Techniken von Percival und Walden.

Der einzige nicht sinusförmige Teil liegt bei .$f = 0$

3) Würde die Verwendung eines saisonalen ARIMA wahrscheinlich (in Bezug auf die Vorhersage) eine spektrale Zerlegung übertreffen, selbst mit einem ARIMA-Modell auf den Residuen des Spektralmodells? (unter der Annahme von Daten mit starken saisonalen / periodischen Trends)

3A) Meine Intuition ist, dass ich zweifelhaft wäre, ob die ARIMA eine bessere Leistung als die spektrale Zerlegung erbringen würde, jedoch ohne konkreten Beweis. Der Grund dafür ist, dass Sie eine viel bessere Schätzung der interessierenden Frequenzen aus einer spektralen Zerlegung erhalten sollten. Ich möchte noch einmal wiederholen: Ich bin mir jedoch nicht sicher.

Bei 4) bin ich mir nicht sicher. Wiederum wäre meine Intuition, dass Sie das Spektrum anhand der neuen Daten neu berechnen müssten, anstatt das vorhandene Spektrum aktualisieren zu können.