Brexit: War "Urlaub" statistisch signifikant? [geschlossen]

In diesem Beitrag stellen wir eine Frage zu einem Naturphänomen namens Menschen, das versucht, durch Stimmenzählung eine Entscheidung zu treffen . Das spezifische Ereignis eines solchen natürlichen Phänomens, um das es in dieser Frage geht, ist der Fall des Brexit .

Hinweis: Die Frage betrifft nicht die Politik. Ziel ist es, ein solches natürliches Phänomen unter statistischen Gesichtspunkten anhand von Beobachtungen zu diskutieren.

Die spezifische Frage ist:

• Frage: Was bedeutet die $51.9\%$ Brexit Stimme verlassen bedeuten? Bedeutet das beispielsweise, dass die Öffentlichkeit die EU wirklich verlassen möchte? Bedeutet dies einfach, dass die Öffentlichkeit unsicher ist und mehr Zeit zum Nachdenken benötigt? Oder ist es etwas anderes?

Annahme 1: Es liegt kein Fehler im Abstimmungsprozess vor.

Ich stimme @Underminer zu, dass es keinen Stichprobenfehler gibt, aber nicht, weil die Stichprobe groß ist, sondern weil es keine Stichproben gab . Niemand wurde zur Abstimmung befragt. Es gab offensichtlich einen vernachlässigbaren Teil der Leute, die wählen wollten, aber nicht konnten (z. B. an diesem Tag einen Autounfall hatten) oder die ungültige Stimmen abgegeben haben, aber das ist die einzige "Stichprobe" hier.

Das Ergebnis ist genau, es liegt kein Fehler vor, da die gesamte Bevölkerung an der Abstimmung teilgenommen hat (einige haben daran teilgenommen, indem sie nicht teilgenommen haben). Einige Leute beschlossen zu wählen, andere nicht. Einige beschlossen , über Urlaub abzustimmen, andere nicht. Bei Demokratie geht es nicht um statistische Signifikanz, sondern darum, was wirklich passiert ist . Abstimmungen sind nicht dazu gedacht, die Meinung der Menschen zu erfahren, sondern eine Entscheidung zu treffen. Tatsächlich stimmen Menschen manchmal nicht danach ab, was sie denken, sondern um etwas zu manifestieren oder zu erreichen . Zum Beispiel können Menschen bei Wahlen nicht zu ihrem bevorzugten Kandidaten, sondern zu ihrem zweiten bevorzugten Kandidaten wählen, wenn sie der Meinung sind, dass er größere Gewinnchancen hat.

51,9% ist der Anteil der Wähler , die zu wollen verlassen . Da die Stichprobengröße so groß ist (> 33 Millionen), gibt es praktisch keinen Zufallsstichprobenfehler.

Bei statistischen Signifikanztests würde versucht, festzustellen, ob der Unterschied zwischen Verbleib und Urlaub allein durch einen zufälligen Stichprobenfehler erklärt werden kann, und der Unterschied wäre sicherlich signifikant (siehe @ cavemans Antwort).

Das Problem bei diesem Ansatz ist, dass die statistische Signifikanz stark davon ausgeht, dass die Stichprobe für die gesamte Bevölkerung (ganz Großbritannien) repräsentativ ist, nicht nur für diejenigen, die wählen.

Die Nichtantwortrate (diejenigen, die nicht wählen) ist enorm wichtig, um zu bestimmen, ob mehr als die Hälfte von Großbritannien "abreisen" will, und ist schwer zu messen. Ein Non-Response-Bias entsteht, wenn Untergruppen, die mit geringerer Wahrscheinlichkeit abstimmen, systematisch unterschiedliche Ansichten haben. Zum Beispiel stimmten Millennials laut Exit-Umfragen weniger, dafür aber eher weiterhin , ab, was die Ergebnisse verzerrt, wenn versucht wird, die Bevölkerung in ganz Großbritannien darzustellen.

Aus diesem Grund sind statistische Signifikanztests im herkömmlichen Sinne weitgehend ungeeignet .

Annahmen: Wir müssen einige Begriffe definieren, damit dies sinnvoll ist und keine politische Diskussion darüber stattfindet, was mit der Abstimmung erreicht werden soll. Hier sind meine Definitionen:

Bevölkerung: Jede Person, die in Großbritannien lebt

Stichprobenrahmen: Jede stimmberechtigte Person, die zur Stimmabgabe berechtigt ist

Stichprobenverfahren: Freiwillige Antwort, der Akt der Stimmabgabe nimmt an der Umfrage teil

Beispiel: Die Personen, die tatsächlich abstimmen

In dieser Konfiguration könnte der Stichprobenanteil (zum Guten oder Schlechten) verwendet werden, um den Prozentsatz aller Personen zu schätzen, die dazu neigen, zu bleiben (oder zu gehen ).

Du fragst

Was bedeutet das Brexit-Votum von 51,9%?

Dies bedeutet, dass 51,9% der Wähler für den Austritt gestimmt haben.

Bedeutet das beispielsweise, dass die Öffentlichkeit die EU wirklich verlassen möchte? Bedeutet dies einfach, dass die Öffentlichkeit unsicher ist und mehr Zeit zum Nachdenken benötigt? Oder ist es etwas anderes?

Die Stimmen umfassten "Leave" -Stimmen und$17\,421\,887$ "verbleibende" Stimmen geben$16\,146\,297$ Wahlberechtigte haben nicht gewählt und rund 18 Millionen Einwohner sind keine Wahlberechtigten. Da weder die Sammlung der tatsächlichen Wähler noch die Sammlung der wahlberechtigten Wähler "öffentlich" ist und weder eine repräsentative (zufällige, unbefangene, ein relevantes Adjektiv auswählende) Stichprobe von "der Öffentlichkeit" ist, ist die 51,9% ige Brexit-Abstimmung für Ihre Sekunde nicht aussagekräftig und nachfolgende Fragen.$12\,931\,353$$18$

Es könnte möglich gewesen sein, einen Fragebogen zu erstellen, der auf Ihre Fragen reagiert. Dies scheint nicht das gewesen zu sein, was im Referendum als umgesetzt geschah.

TL; DR

Ich habe eine unsichere Grundgesamtheit unten (unter Details ) für mal simuliert und dann die Wahrscheinlichkeit gemessen, eine Urlaubsabstimmung von $R=1000$ unter einer solchenunsicherensimulierten Bevölkerung zu beobachten. Das gab mir die simulierte Wahrscheinlichkeitdass eine unsichere Bevölkerung eine erreichen kannUrlaubAbstimmungdie ist 51,9 % oder mehr.$\ge 51.9\%$$51.9\%$

Diese simulierte Wahrscheinlichkeit verläßt unter der unsicheren Bevölkerung ist .$0$

Vielleicht überflüssig, aber ich habe das auch gemacht, aber mit geblieben , um die Wahrscheinlichkeit zu messen, dass eine derart unsichere Bevölkerung Stimmen erhalten bleibt .$\le 48.1\%$

Diese simulierte Wahrscheinlichkeit , unter der unsicheren Grundgesamtheit zu bleiben , beträgt ebenfalls .$0$

Daher komme ich zu dem Schluss, dass das Brexit-Votum keine laute Nebenwirkung einer unsicheren oder verwirrten Bevölkerung ist. Es scheint einen systematischen Grund dafür zu geben, dass sie die EU verlassen.

Ich habe den Simulator-Code hier hochgeladen: https://github.com/Al-Caveman/Brexit

Einzelheiten

Bei Annahme 1 lauten die möglichen Antworten (oder Hypothesen):

• $H_0$ : Die Öffentlichkeit ist unsicher .
• $H_1$ : Die Öffentlichkeit will zuversichtlich gehen .

Hinweis: Dass es unmöglich ist, dass die Öffentlichkeit zuversichtlich bleiben will weil wir Abstimmungsfehler ausgeschlossen haben.

Zur Beantwortung dieser Frage (dh ob $H_0$ oder $H_1$ ), versuche ich zu messen:

• Die Wahrscheinlichkeit, dass eine unsichere Bevölkerung ≥ 51,9 erreichen kannlässt nach$\ge 51.9\%$ Stimme.
• Oder Wahrscheinlichkeit, dass eine unsichere Population bleibt dieStimme.$\le 1-51.9\%$

Ist diese Wahrscheinlichkeit gering genug ist , können wir schließen , dass die Öffentlichkeit sicher zu wollen verlassen (dh ). Wenn diese Wahrscheinlichkeit jedoch groß genug ist, können wir den Schluss ziehen, dass die Öffentlichkeit bei der Entscheidung über den Brexit (dh H 0 ) unsicher ist .$H_1$$H_0$

Um diese Wahrscheinlichkeit zu messen, müssen wir die Verteilung einer unsicheren britischen Bevölkerung in einem solchen binären Abstimmungssystem wie dem Brexit kennen. Daher besteht mein erster Schritt darin, diese Verteilung zu simulieren , indem ich der folgenden Annahme folge:

• Annahme 2: Eine Bevölkerung, die sich aus unsicheren Personen zusammensetzt, hat eine zufällige Zufallsabstimmung . Dh jede mögliche Antwort hat die gleiche Chance, ausgewählt zu werden.

Aus meiner Sicht ist diese Annahme fair / vernünftig.

Zusätzlich modellieren wir die Urlaub und bleiben Kampagnen als zwei unterschiedliche Prozesse wie folgt:

• Prozess mit der Ausgabe O leave = [ l 1 , l 2 , … , l $P_{\text{leave}}$$O_{\text{leave}} = [l_1, l_2, \ldots, l_n]$ .
• Der Prozess mit dem Ausgang O bleiben = [ r 1 , r 2 , … , r n ] .$P_{\text{remain}}$$O_{\text{remain}} = [r_1, r_2, \ldots, r_n]$

wo:

• ist die Gesamtbevölkerung des Vereinigten Königreichs (einschließlich Nichtwähler).$n$
• Für jedes , l i , r i ∈ { 0 , 1 } . Ein Ausgabewert von 0 bedeutet, dass ein Wähler für den Subjektprozess mit Nein gestimmt hat , und $i \in \{1,2,\ldots,n\}$$l_i,r_i \in \{0, 1\}$$0$$1$ Wertigkeiten , dass ein Wähler gestimmt hat ja für den gleichen Prozess.

unterliegt der folgenden Einschränkung:

• Für jedes können l i und r i nicht gleichzeitig 1 sein. Dh l i = 1 impliziert notwendigerweise , dass r i = 0 , und r i = 1 impliziert notwendigerweise , dass die l i = 0 . Dies ist aufgrund der Tatsache , dass ein Wähler i in der Bevölkerung { 1 , 2 , $i \in \{1,2,\ldots,n\}$$l_i$$r_i$$1$$l_i=1$$r_i = 0$$r_i=1$$l_i=0$$i$ kann nicht fürUrlaubundVerbleibstimmen$\{1,2,\ldots,n\}$ .

Wenn beispielsweise , es , dass aus einer Bevölkerung von Mitteln 3 hat man gewählt ja zu verlassen und zwei haben ihre Stimme abgegeben keine zu$O_{\text{leave}} = [1,0,0]$$3$ verlassen .

Ebenso, wenn , bedeutet dies , dass aus einer Bevölkerung von 3 hat ein gestimmt ja zu bleiben und zwei haben ihre Stimme abgegeben keine zu$O_{\text{remain}} = [0,1,0]$$3$ bleiben .

$O_{\text{leave}}[3] = O_{\text{remain}}[3] = 0$ ).

$33,568,184$$51.9\%$$100-51.9=48.1\%$

• $n = 33,568,184$
• $33,568,184 \times 0.519 = 17,421,887.496$ $$\sum_{i=1}^{33,568,184}O_{\text{leave}}[i] = 17,421,887.496 \approx 17,421,887$$
• $33,568,184 \times (1-0.519) = 16,146,296.504$ $$\sum_{i=1}^{33,568,184}O_{\text{remain}}[i] = 16,146,296.504 \approx 16,146,297$$

Daher definieren wir die Ausgabearrays wie folgt:

• $i \in \{1,2,\ldots, 17421887\}$$O_{\text{leave}}[i] = 1$
• $i \in \{17421887+1,17421887+2,\ldots, 33568184\}$$O_{\text{leave}}[i] = 0$
• $i \in \{1,2,\ldots, 17421887\}$$O_{\text{remain}}[i] = 0$ .
• $i \in \{17421887+1,17421887+2,\ldots, 33568184\}$$O_{\text{remain}}[i] = 1$ .
• $i \in \{1,2,\ldots, 33568184\}$$O_{\text{unsure},m}[i] = C$$C$$\{0,1\}$$m$$O_{\text{unsure},m}$$O_{\text{unsure},m}$$O_{\text{unsure},1} = O_{\text{unsure},2}$$0.5^{33,568,184}$

$p_{\text{leave}}$

$p_{\text{remain}}$ value of the remain process as follows:

To answer that, I simulated the above in C using $R=1,000$ and the output is:

total leave votes: 17421887
total remain votes: 16146297
simulating p values............ ok
p value for leave: 0.000000
p value for remain: 0.000000

In other words:

• $p_{\text{leave}} = 0$.
• $p_{\text{remain}} = 0$.

You could ask a slightly different question: Assuming that 50% of a very large population voted "Yes", and you asked a random sample of size S, what is the probability that 51.9% of your sample responded "Yes", depending on the sample size?

The expected value of number of "Yes" votes is 0.5 S. The variance is 0.25 S. The standard definition is 0.5 $S^{1/2}$. A deviation of the actual from the expected number of "Yes" votes more than 6.1 standard deviations has a chance of one in a billion.

We have this when 0.019 S (difference between 50% and 51.9%) is 6.1 * 0.5 * $S^{1/2}$, or S = $(6.1 * 0.5 / 0.019)^2$ or S ≈ 25,800.

This is another solution using an analytical method instead of a simulation.

Previously, I have simulated an unsure population to be one that its vote is random chance guessing. So out of $n$ many voters, an unsure population would tend to vote leave or remain for $0.5$ of the time.

In order for an unsure population to get exactly $51.9\%$ vote on leave, there needs to be $17,421,887$ 1s in $O_{\text{leave}}$. The probability for this is $0.5^{33,568,184}$. Similarly, the probability of getting $17,421,887 + 1$ votes is also $0.5^{33,568,184}$. This goes on.

This is the probability of getting $\ge 17,421,887$ votes:

($8.39663381928984×10^-10105024$ calculated by Wolframalpha)

And this is the probability of having $\ge 51.9\%$ of an unsure population vote leave.