Beziehung zwischen Perzentil und Konfidenzintervall (im Mittel)

Diese Frage tauchte bei der Arbeit auf, als mich jemand fragte, wie die Beziehung zwischen einem Perzentil und einem Konfidenzintervall sei, und es mir sehr schwer fiel, meine Gedanken zu artikulieren. Der Kontext war eine sehr einfache Frage bezüglich der Schätzung eines 95% -Konfidenzintervalls für einen Stichprobenmittelwert.

Ich verstehe, dass der zentrale Grenzwertsatz besagt, dass die Stichprobenverteilung des Mittelwerts einer unabhängigen Zufallsvariablen normal oder nahezu normal ist, wenn die Stichprobengröße groß genug ist. Somit hat der Stichprobenmittelwert eine Normalverteilung wobeisdie Standardabweichung der Stichprobe ist.$N(\bar{x}, s/\sqrt{n})$$s$

Nehmen wir nun an, dass die Nullhypothese wahr ist. Dann beträgt unter der Nullhypothese das 95% -Konfidenzintervall um den Stichprobenmittelwert μ ˉ x ± 1,96 ∗ s / $H_0: \mu_{\bar{x}} = \mu$$\mu_{\bar{x}} \pm 1.96 * s/\sqrt{n}$

Die Frage meines Kollegen lautete speziell wie folgt: Der Standardfehler ist nur die Standardabweichung der Stichprobenverteilung des Mittelwerts. Somit wäre entspricht dem 97,5-Perzentil einer Verteilung, die durch Berechnung des Stichprobenmittels vieler Stichproben der Größen?$\mu_{\bar{x}} + 1.96 * s/\sqrt{n}$$n$

Die Frage war wirklich seltsam für mich, weil Perzentile und Konfidenzintervalle zwei getrennte Konzepte sind und die Frage meines Kollegen nach der Beziehung zwischen den beiden fragte, und ich war sehr verwirrt, konnte aber meine Punkte nicht artikulieren.

Jede Hilfe wäre sehr dankbar!

$\hat{\mu}=\frac{1}{n}\sum X_i$$X$

$\hat{\mu}_i$$n$$\hat{\mu}_i$$X$$\hat{\mu}_i$