Steve Hsus Berechnung von Genies in China

In seinem Blog schrieb der Physiker Steve Hsu Folgendes:

Unter der Annahme einer normalen Verteilung gibt es in den USA nur etwa 10.000 Menschen, die bei + 4SD auftreten, und eine ähnliche Anzahl in Europa. Dies ist also eine recht ausgewählte Population (ungefähr die ersten paar hundert Abiturienten pro Jahr in den USA).

Wenn Sie die nordostasiatischen Zahlen auf die 1,3 Milliarden Einwohner Chinas hochrechnen, erhalten Sie auf diesem Niveau etwa 300.000 Menschen, was ziemlich überwältigend ist.

Können Sie die Aussage von Steve im Klartext erklären - gegenüber Nicht-Statistikern, die nur gebräuchliche arithmetische Operatoren wie und ? $+$ $-$

normal-distribution

— Gottlose Roberts
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Sind Multiplikation und Division erlaubt?

— gung - Wiedereinsetzung von Monica

Für wen es wichtig sein mag: Nichts über diese Frage scheint mir unklar. Ich sehe nicht, dass dies geschlossen werden muss.

— gung - Wiedereinsetzung von Monica

Siehe @ Dimitriy V. Masterovs Kommentar. Ich dachte, wir suchen nach in sich geschlossenen Fragen und nicht nach solchen, die sich auf externe Links stützen. Es gibt keine Möglichkeit, dies zu beantworten, ohne den Blog-Beitrag zu lesen.

— John

Es gibt verschiedene Probleme mit dieser Argumentation: (1) Die Verteilung der IQ-Werte ist nicht vollkommen normal (insbesondere bei den Schwänzen), (2) es gibt kulturelle und soziale Faktoren, die die Ergebnisse beeinflussen, so dass sie möglicherweise nicht vergleichbar sind. (3) Die Tests sind Sie sind eher dazu gedacht, die Intelligenz "durchschnittlicher" Menschen zu messen, nicht von Genies (andernfalls gibt es zu viele unbeantwortbare Fragen für Nicht-Genies), sodass sie keine genauen Schätzungen über die "Schwänze" der Verbreitung (dh der Genies und der geistig Behinderten) liefern. . Ich würde sagen, dass eine solche Abschätzung eine sehr grobe Annäherung ist (in beide Richtungen).

— Tim

Steve Hsu verwendet die Regel 68–95–99.7, um zu berechnen, welcher Anteil der Bevölkerung innerhalb von 4 Standardabweichungen des Mittelwerts liegt, vorausgesetzt, der IQ hat eine Normalverteilung.

Wenn man bedenkt, wie diese Tests aufgebaut sind, liegt der mittlere IQ bei 100 mit einer Standardabweichung von 15. Die Standardabweichung ist ein Standardmaß für die Streuung von Daten (bezeichnet mit dem griechischen Buchstaben ). Wenn es klein ist, wird die Punktzahl eines jeden eng um gruppiert . Wenn es groß ist, werden die Ergebnisse weiter verteilt. $\sigma$ $100$

Anhand der oben verlinkten Wiki-Tabelle können wir sehen, dass etwa 0,999936657516334 der Bevölkerung einen IQ zwischen und (plus oder minus 4 Standardabweichungen vom Mittelwert). Das mit Werten unter 40 und über 160. Wir kümmern uns nur um Genies, so dass sich die Verteilung auf (da angenommen wird, dass die Verteilung symmetrisch ist). Wenn die USA 322 Millionen Einwohner haben, erhalten wir $100-4 \cdot 15=40$ $100+4 \cdot 15=160$

1 - 0.999936657516334 = 0.00006334

$1-0.999936657516334=0.00006334$

0.00003167

$0.00003167$

Genies.

0.5 \cdot (1 - 0.999936657516334) \cdot 322, 000, 000 = 10, 198

$0.5 \cdot (1-0.999936657516334) \cdot 322,000,000 = 10,198$

Um die chinesischen Zahlen zu erhalten, geht er davon aus, dass sie die gleiche Standardabweichung haben, aber einen um höheren Mittelwert (also ). Dies beruht auf den Ergebnissen der PISA-Tests in den nordostasiatischen Ländern, bei denen es sich eher um einen schulischen Leistungstest als um einen IQ-Test handelt. Die beiden Annahmen sind, dass die Leistungspunkteverteilung der IQ-Verteilung entspricht und dass die Chinesen den NE-Asiaten ähneln. $0.5$ $107.5$

$\sigma$

0.5 \cdot (1 - 0.999534741841929) \cdot 1, 300, 000, 000 = 302, 418

$0.5 \cdot (1-0.999534741841929)\cdot 1,300,000,000=302,418$

— Dimitriy V. Masterov
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Das bringt deine 300.000 chinesischen Genies allerdings nicht weiter. Weitere Informationen aus dem Artikel sollten in die Frage aufgenommen werden.

— John

@ John Basierend auf den PISA-Ergebnissen geht er davon aus, dass sie die gleiche Standardabweichung haben, aber einen um 0,5 SD höheren Mittelwert (also 107,5). Dies bedeutet, dass Sie nur (160-107,5) / 15 = 3,5 Standardabweichungen anstelle von 4 benötigen, um über 160 zu kommen. Dies ergibt 0,5 * (1-0,999534741841929) * 1,300,000,000 = 302,418, was in etwa der Schätzung von SH entspricht.

— Dimitriy V. Masterov

Das sollte wahrscheinlich in Ihrer Antwort sein, da A) es nicht in der Frage ist; und B) es ist sehr wahrscheinlich, dass der Fragesteller wirklich etwas über die große Diskrepanz wissen wollte.

— John

Vielen Haufen. Ich stecke im Hinterland von Nordthailand ohne Zugang zu Statistikern fest.

— Godfree Roberts

@GodfreeRoberts Bin froh zu helfen. Wenn dies Ihre Frage beantwortet hat, wählen Sie dies bitte als Antwort.

— Dimitriy V. Masterov