Was ist der Unterschied zwischen einem Partikelfilter (sequentielles Monte Carlo) und einem Kalman-Filter?

Ein Partikelfilter und ein Kalman-Filter sind beide rekursive Bayes'sche Schätzer . Ich treffe auf meinem Gebiet häufig auf Kalman-Filter, sehe aber sehr selten die Verwendung eines Partikelfilters.

Wann würde einer über den anderen eingesetzt werden?

Aus Dan Simons "Optimal State Estimation":

In einem linearen System mit Gaußschem Rauschen ist das Kalman-Filter optimal. In einem nichtlinearen System kann das Kalman-Filter zur Zustandsschätzung verwendet werden, aber das Partikelfilter liefert möglicherweise bessere Ergebnisse zum Preis eines zusätzlichen Rechenaufwands System , das nicht-Gaußschen Rauschen aufweist, die Kalman - Filter die optimalen linearen Filter, aber auch hier der Partikelfilter kann einen bessere Leistung. die unparfümierte Kalman - Filter (UKF) stellen ein Gleichgewicht zwischen dem niedrigen Rechenaufwand des Kalman - Filters und der hohen Leistungsfähigkeit von der Partikelfilter. "

Der Partikelfilter hat insofern einige Ähnlichkeiten mit dem UKF, als er eine Menge von Punkten über bekannte nichtlineare Gleichungen transformiert und die Ergebnisse kombiniert, um den Mittelwert und die Kovarianz des Zustands abzuschätzen. Im Partikelfilter werden die Punkte jedoch zufällig ausgewählt, während in Die UKF-Punkte werden nach einem bestimmten Algorithmus ausgewählt *****. Aus diesem Grund muss die Anzahl der in einem Partikelfilter verwendeten Punkte in der Regel viel größer sein als die Anzahl der Punkte in einer UKF. Ein weiterer Unterschied zwischen Die beiden Filter bestehen darin, dass der Schätzfehler in einer UKF in keiner Weise gegen Null konvergiert, der Schätzfehler in einem Partikelfilter jedoch gegen Null konvergiert, wenn die Anzahl der Partikel (und damit der Rechenaufwand) gegen unendlich geht.

***** Die Unscented-Transformation ist eine Methode zur Berechnung der Statistik einer Zufallsvariablen, die einer nichtlinearen Transformation unterzogen wird und die die Intuition (die auch für den Partikelfilter gilt) verwendet, dass es einfacher ist, eine Wahrscheinlichkeitsverteilung zu approximieren, als es ist Approximation einer beliebigen nichtlinearen Funktion oder Transformation. Siehe auch dies als Beispiel für die Auswahl der Punkte in UKF. "

Aus einem Tutorial zum Filtern und Glätten von Partikeln: Fünfzehn Jahre später :

Partikelfilter haben sich seit ihrer Einführung im Jahr 1993 zu einer sehr beliebten Klasse numerischer Methoden zur Lösung optimaler Schätzprobleme in nichtlinearen nicht-Gaußschen Szenarien entwickelt. Im Vergleich zu Standardnäherungsmethoden wie dem beliebten erweiterten Kalman-Filter besteht der Hauptvorteil von Partikelmethoden darin, dass sie nicht auf einer lokalen Linearisierungstechnik oder einer groben funktionalen Näherung beruhen. Der Preis, der für diese Flexibilität gezahlt werden muss, ist rechenintensiv: Diese Methoden sind rechenintensiv. Dank der Verfügbarkeit immer größerer Rechenleistung werden diese Methoden jedoch bereits in Echtzeitanwendungen in so unterschiedlichen Bereichen wie Chemieingenieurwesen, Computer Vision, Finanzökonometrie, Zielverfolgung und Robotik eingesetzt. Außerdem,

Kurz gesagt, Partikelfilter sind elastischer, da sie keine Linearität und kein Gaußsches Rauschen in Daten annehmen, sondern rechenintensiver sind. Es repräsentiert die Verteilung durch Erzeugen (oder Zeichnen) und Gewichten von Zufallsstichproben anstelle der Mittelwert- und Kovarianzmatrix wie bei der Gaußschen Verteilung.