Was bedeutet es, über ein Zufallsmaß zu integrieren?

Ich schaue mir derzeit eine Arbeit des Dirichlet-Prozess-Zufallseffektmodells an und die Modellspezifikation lautet wie folgt: wobeider Skalierungsparameter unddas Basismaß ist. Später in diesem Artikel wird vorgeschlagen, eine Funktion über das Basismaßz. B. Ist das Basismaß im Dirichlet-Prozess ein PDF oder ein PDF? Was passiert, wenn das Basismaß ein Gaußscher ist?

\begin{aligned} y_{ich} & = {X.}_{ich} β + ψ_{ich} + ϵ_{ich} \\ ψ_{ich} & \sim G \\ G & \sim D. P. (α, G_{0}) \end{aligned}

$\begin{align*}y_{i} &= X_{i}\beta + \psi_{i} + \epsilon_{i}\\ \psi_{i} &\sim G \\ G &\sim \mathcal{DP}\left(\alpha, G_{0}\right) \end{align*}$

α

$\alpha$

G_{0}

$G_{0}$

G_{0}

$G_{0}$

\int f (y_{j} | θ, ψ_{j}) d G_{0} (ψ_{j}) .

$\int f\left(y_{j}|\theta, \psi_{j}\right)\, dG_{0}\left(\psi_{j}\right).$

— Daeyoung Lim
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$\mathcal{M}$ $G$

G :: ω \mapsto G_{ω} \in M.

$G : \omega \mapsto G_\omega \in \mathcal{M}$

G

$G$

\int f (\cdot | ψ) d G (ψ) :: ω \mapsto \int f (\cdot | ψ) d G_{ω} (ψ) .

$\int f(\,\cdot\,|\, \psi) dG(\psi) : \omega \mapsto \int f(\,\cdot\,|\,\psi) dG_\omega(\psi).$

\int f (\cdot | ψ) d G (ψ)

$\int f(\,\cdot\,|\, \psi) dG(\psi)$

f (\cdot | ψ)

$f(\cdot| \psi)$

$\psi_i$ $G$ $\psi_i$ $G$

Ist das Basismaß im Dirichlet-Prozess ein PDF oder ein PDF?

Das Basismaß ist ein Wahrscheinlichkeitsmaß, das normalerweise zur vollständigen Unterstützung herangezogen wird. In einigen Fällen kann es durch eine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion dargestellt werden. Das ist nicht sehr wichtig.

— Olivier
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