Ich habe mich gefragt, nach welchen Kriterien Kolmogorov-Smirnov, Cramer-von-Mises und Anderson-Darling beim Vergleich von 2 ECDFS verwendet werden sollen. Ich kenne die Mathematik der Unterschiede, aber wenn ich ECDF-Daten habe, wie würde ich wissen, welcher Test für die Verwendung geeignet ist?
Antworten:
Um es kurz zu machen: Der Anderson-Darling-Test ist vermutlich leistungsstärker als der Kolmogorov-Smirnov-Test.
Werfen Sie einen Blick auf diesen Artikel und vergleichen Sie verschiedene Tests (der Normalität, aber die Ergebnisse gelten für den Vergleich zweier Verteilungen). Leistungsvergleiche von Shapiro-Wilk-, Kolmogorov-Smirnov-, Lilliefors- und Anderson-Darling-Tests von Nornadiah Mohd Razali & Yap Bee Wah.
Der Anderson-Darling-Test reagiert viel empfindlicher auf die Verteilungsschwänze, während der Kolmogorov-Smirnov-Test das Verteilungszentrum besser kennt.
Zusammenfassend würde ich empfehlen, Anderson-Darling- oder Cramer-von-Misses-Test zu verwenden, um einen viel leistungsstärkeren Test zu erhalten.
Jeder der drei Tests hat eine bessere Leistung gegen verschiedene Alternativen; Auf der anderen Seite weisen alle drei in einigen Situationen ein unterschiedliches Maß an Testvorspannung auf.
Im Großen und Ganzen hat der Anderson-Darling-Test eine bessere Leistung gegen dickere Schwänze als angegeben, und der Kolmogorov-Smirnov hat eine höhere Leistung gegen Abweichungen in der Mitte, wobei Cramer-von Mises dazwischen liegt, der jedoch dem Kolmogorov-Smirnov etwas ähnlicher ist Respekt.
Die Arten von Alternativen, die für viele von Interesse sind, werden vom Anderson-Darling- und vom Cramer-von-Mises-Test in der Regel häufiger aufgegriffen, aber Ihre speziellen Bedürfnisse können unterschiedlich sein.
Der Anderson-Darling leidet tendenziell unter insgesamt schlimmeren Verzerrungsproblemen (für Hypothesentests bedeutet Verzerrung, dass es einige Alternativen gibt, die Sie mit noch geringerer Wahrscheinlichkeit ablehnen als die Null - was Sie von einem Test der Anpassungsgüte für Omnibusse nicht erwarten - - aber es scheint schwierig zu sein, in realistischen Situationen zu vermeiden).
Es wurde eine Reihe von Leistungsstudien durchgeführt, darunter eine Reihe von Tests zur Prüfung der Anpassungsgüte. Bei den Alternativen, die sie in Betracht ziehen, kommt der Anderson-Darling meistens am besten heraus - aber wenn Sie die Homogenität testen und versuchen, eine Beta (2,2) -Alternative zu finden, ist keine von ihnen gut. und der Anderson Darling ist das Schlimmste.