Verteilung des kontinuierlichen gleichmäßigen RV, wobei die Obergrenze ein weiteres kontinuierliches einheitliches RV ist

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Wenn und , kann ich dann sagen, dass $X \sim U(a, b)$ $Y \sim U(a, X)$ $Y \sim U(a, b)?$

Ich spreche von kontinuierlichen Gleichverteilungen mit Grenzen $[a, b]$ . Ein Beweis (oder Widerlegung!) Wird geschätzt.

uniform distributions

— Blain Waan
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Nein, ist es nicht. In R: hist(runif(1e4,0,runif(1e4)))zeigt ziemlich deutlich, dass

Y

$Y$ sicherlich nicht gleichmäßig verteilt ist. (Ich poste dies als Kommentar, da Sie um einen Beweis gebeten haben, der nicht schwer sein sollte, aber um ehrlich zu sein, denke ich angesichts des verzerrten Histogramms nicht, dass ein Beweis notwendig ist ...)

— Stephan Kolassa

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Eine Änderung der Lage und Skala macht

a = 0, b = 1

$a=0,b=1$ , wobei in diesem Fall für eine beliebige Anzahl

y \in [0, 1]

$y\in[0,1]$ ,

Pr (Y \leq y) = y / X

$\Pr(Y\le y)=y/X$ vorgesehen

X \geq y

$X\ge y$ (und

0

$0$ sonst). Verwenden Sie

Pr (X \geq y) = 1 - y

$\Pr(X\ge y)=1-y$ , um diese bedingte Wahrscheinlichkeit zu berechnen.

— whuber

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Wir können die Verteilung von $Y$ analytisch ableiten . Beachten Sie zunächst, dass es $Y|X$ , das der gleichmäßigen Verteilung folgt, d. H.

f (y | x) = U (a, X)

$f\left(y|x \right) = U(a, X)$

und so

\begin{aligned} f (y) = \int_{- \infty}^{\infty} f (y | x) f (x) d x & = \int_{y}^{b} \frac{1}{x - a} \frac{1}{b - a} d x \\ = \frac{1}{b - a} \int_{y}^{b} \frac{1}{x - a} d x \\ = \frac{1}{b - a} [\log (b - a) - \log (y - a)], a < y < b \end{aligned}

$\begin{align} f(y) = \int_{-\infty}^{\infty} f(y|x) f(x) dx & = \int_{y}^{b} \frac{1}{x-a} \frac{1}{b-a} dx \\ & = \frac{1}{b-a} \int_{y}^{b} \frac{1}{x-a} dx \\ &= \frac{1}{b-a} \left[ \log(b-a)-\log(y-a) \right] ,\quad a<y<b \end{align}$

Dies ist aufgrund von keine gleichmäßige Verteilung . So sieht die simulierte Dichte für eine -Verteilung aus, die mit dem überlagert ist, was wir gerade berechnet haben. $\log(y-a)$ $U(0,1)$

y <- runif(1000, 0, runif(1000,0,1))
hist(y, prob =T)
curve( -log(x), add = TRUE, lwd = 2)

— JohnK
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Definitiv nicht.

Definieren wir der Einfachheit halber . $a = 0, b = 1$

Dann

$P(Y > 0.5) = P(Y > 0.5 | X > 0.5)P(X > 0.5)$

$< P(X< 0.5) = 0.5$

Aufgrund der strengen Ungleichung ist es nicht möglich, dass Unif (0,1). $Y \sim$

— Cliff AB
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