Statistischer Test, um zu überprüfen, wann zwei ähnliche Zeitreihen voneinander abweichen

Ab dem Titel möchte ich wissen, ob es einen statistischen Test gibt, der mir helfen kann, eine signifikante Abweichung zwischen zwei ähnlichen Zeitreihen zu identifizieren. In der folgenden Abbildung möchte ich insbesondere feststellen, dass die Reihen zum Zeitpunkt t1 zu divergieren beginnen, dh wenn der Unterschied zwischen ihnen signifikant wird. Darüber hinaus würde ich auch feststellen, wenn der Unterschied zwischen den Serienrenditen nicht signifikant ist.

Gibt es dafür einen nützlichen statistischen Test?

Es gibt einige Möglichkeiten, die mir in den Sinn kommen. Die erste besteht darin, den Unterschied zwischen den beiden Serien zu nehmen und eine "neue Serie" zu erstellen. Analysieren Sie diese Reihen und identifizieren Sie empirisch Impulse, Pegelverschiebungen / lokale Zeittrends und eine mögliche ARIMA-Komponente. Die Ergebnisse werden / könnten auf erkennbare Abweichungen hinweisen. Ein zweiter Ansatz besteht darin, ein gemeinsames ARIMA-Modell für beide Zeitreihen zu erstellen und den CHOW-TEST zum Testen auf statistisch signifikante Parameter zu verwenden.

Ein anderer Ansatz, der funktionieren könnte, besteht darin, Algorithmen zur Änderungserkennung zu berücksichtigen.

Eine erste Idee besteht darin, eine Änderungserkennungsmethode wie CUSUM auf beide Serien anzuwenden und die Änderungspunkte zu vergleichen. In Ihrem Beispiel ist es sehr wahrscheinlich, dass die rote Reihe einen Änderungspunkt bei t1 ergibt, während die gelbe dies nicht tun würde. Interessanterweise würden sowohl Rot als auch Gelb wahrscheinlich beide einen Änderungspunkt beim ersten Stoß der Kurve ergeben (abhängig von der Empfindlichkeit der CUSUM-Parameter), aber es macht Ihnen wirklich nichts aus, da sie sich ähnlich verhalten.

Einige Optionen, die Sie möglicherweise in Betracht ziehen möchten:

1. Wenn Sie nach einem signifikanten Unterschied suchen, können Sie anhand eines SPC-Diagramms (Statistical Process Control) unter Verwendung der Western Electric-Regeln auch feststellen, ob dieser auftritt. Wie @IrishStat vorgeschlagen hat, ist die grafische Darstellung der Differenz zwischen den beiden Zeitreihen der beste Start. Dann ist es gut, SPC-Regeln anzuwenden, die auf der Analyse eines stabilen Zeitraums der beiden Zeitreihen basieren.

https://en.wikipedia.org/wiki/Western_Electric_rules

2. Ein detaillierterer pragmatischer Ansatz ist die Chronostatistik, die im Bergbau breite Akzeptanz findet, um Veränderungen und die spezifischen Merkmale von Lärm in Zeitreihendaten zu identifizieren. Wie Sie sich vorstellen können, muss in einer Umgebung, in der Sie an 0,001% des Materials interessiert sind, die Unsicherheit bei der Probenahme und die Variabilität des Prozesses verstanden werden, um festzustellen, ob Sie einen Unterschied in zwei Zeitreihen haben.

Als Minenprozessingenieur bin ich es gewohnt, mit Zeitreihendaten umzugehen, die viel lauter sind, und die Chronostatistik (Befürworter sind Pierre Gy und Francis Pitard) ermöglicht die Identifizierung der Fehler, die durch die Datenerfassungstechnik und andere Aspekte von Daten verursacht werden Versammlung. Besser zugängliche Artikel (dh für nicht professionelle Statistiker einfacher) wurden von Tim Napier-Munn verfasst, der einen sehr anwendungsbasierten Ansatz zur Bewertung von Zeitreihendaten verfolgt.

Mir sind keine Open-Source-Artikel bekannt, aber beide Autoren haben über Elsevier veröffentlicht.