Wie berechnet man ein Konfidenzintervall für die Rangkorrelation nach Spearman?

Wikipedia hat eine Fisher-Transformation der Spearman-Rangkorrelation mit einem ungefähren Z-Score. Vielleicht ist der z-Score der Unterschied zur Nullhypothese (Rangkorrelation 0)?

Diese Seite enthält das folgende Beispiel:

4, 10, 3, 1, 9, 2, 6, 7, 8, 5
5, 8, 6, 2, 10, 3, 9, 4, 7, 1
rank correlation 0.684848
"95% CI for rho (Fisher's z transformed)= 0.097085 to 0.918443"

Wie verwenden sie die Fisher-Transformation, um das 95% -Konfidenzintervall zu erhalten?

correlation spearman-rho

— dfrankow
quelle

\tanh (arctanh r \pm 1.96 / \sqrt{n - 3}),

$\tanh(\operatorname{arctanh}r\pm1.96/\sqrt{n-3}),$

r

$r$

n

$n$

$1/\sqrt{n-3}$

EDIT : Das obige Beispiel in Python:

import math
r = 0.684848
num = 10
stderr = 1.0 / math.sqrt(num - 3)
delta = 1.96 * stderr
lower = math.tanh(math.atanh(r) - delta)
upper = math.tanh(math.atanh(r) + delta)
print "lower %.6f upper %.6f" % (lower, upper)

gibt

lower 0.097071 upper 0.918445

Das stimmt mit Ihrem Beispiel auf 4 Nachkommastellen überein.

— ein Stop
quelle

Eine Frage: In welcher Beziehung steht die 1.06 in en.wikipedia.org/wiki/… zu Ihrer Antwort?

— Dfrankow

Du hast mich da! Ich weiß nicht, um ehrlich zu sein; Ich habe es nur mit und ohne ausprobiert und es stimmte mit den Beispielergebnissen überein, die Sie ohne viel besser gemacht haben.

— Uhr

@dfrankow Ich habe diese Bearbeitung akzeptiert, aber dies ist keine perfekte Verwendung dieser Funktion - die bessere Idee ist, der Frage einen solchen Text hinzuzufügen.

@dfrankow über den 1,06 Wert :. Es scheint , Wikipedia zu Fieller bezieht et al das Biometrika Papier , wo die Schätzung der Populationsvarianz von

\hat{ζ} = {tanh}^{- 1} \hat{θ}

$\hat\zeta=\text{tanh}^{-1}\hat\theta$ (

\hat{θ}

$\hat\theta$ ist die Korrelationsschätzung) ist definiert als

σ_{\hat{ζ}}^{2} \approx 1.06 / (n - 3)

$\sigma^2_{\hat\zeta}\approx 1.06/(n-3)$ , aber siehe Bonnett und Wright, Anforderungen an die Stichprobengröße zur Schätzung von Pearson-, Kendall- und Spearman-Korrelationen , Psychometrika 65 (1): 23, 2000.

— chl