Sind Bayes'sche Methoden von Natur aus sequentiell?

Das heißt, um eine sequentielle Analyse (Sie wissen nicht im Voraus genau, wie viele Daten Sie sammeln werden) mit häufig verwendeten Methoden durchzuführen, ist besondere Sorgfalt erforderlich. Sie können nicht einfach Daten sammeln, bis der p-Wert ausreichend klein wird oder ein Konfidenzintervall ausreichend kurz wird.

Aber ist dies bei der Bayes'schen Analyse ein Problem? Können wir Dinge wie das Sammeln von Daten frei tun, bis ein glaubwürdiges Intervall ausreichend klein wird?

— Alec
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Hängt davon ab. Wenn Sie Daten sammeln, bis Sie eine bestimmte Menge an Informationen haben, ist dies im Allgemeinen kein Problem, unabhängig davon, ob Sie Bayesianer oder Frequentist sind. Wenn Sie sich für häufig auftretende Betriebseigenschaften interessieren (z. B. Abdeckungswahrscheinlichkeiten für glaubwürdige Intervalle, Fehler Typ 1), ist es immer noch ein Problem, zu stoppen, z. B. wenn das glaubwürdige Intervall keine Auswirkungen ausschließt.

— Björn

@ Björn Können Sie erklären, was "eine bestimmte Menge an Informationen" in diesem Zusammenhang bedeutet? Und selbst wenn wir bei sequentiellen Bayes'schen Tests keine konstanten Typ-1-Fehlerraten erhalten, dürfen wir das trotzdem? Können wir die üblichen Behauptungen einer Bayes'schen Analyse noch sicher aufstellen? (dh Aussagen über die Wahrscheinlichkeitsverteilung eines Parameters)

— Alec

Bestimmte Informationsmenge = zB Fisher-Informationen (z. B. zur Überlebensanalyse bis zu einer bestimmten Anzahl von Fällen). Für die zweite Frage: Ja, wenn Sie die Wahrscheinlichkeit verwenden, die die Art und Weise widerspiegelt, in der Sie die Stichprobe erstellt haben (dh die Reflexion, in welchen Fällen Sie die Erfassung weiterer Daten eingestellt hätten). Nein, wenn Sie die korrekte Wahrscheinlichkeit ignorieren (und z. B. nur eine normale Standardwahrscheinlichkeit verwenden).

— Björn

Ah, ich verstehe jetzt, also liegt das Problem wirklich in der Wahrscheinlichkeit, die ich denke. Eine Stoppregel macht zukünftige Beobachtungen von früheren abhängig.

— Alec

@Bjorn Kennen Sie eine Referenz für eine Bayes'sche Analyse, die eine Stoppregel in ihrer Wahrscheinlichkeitsfunktion berücksichtigt?

— Alec

Antworten:

Rouder (2014) hat ein schönes Papier dazu (geschrieben für Psychologen), in dem erklärt wird, warum sequentielle Tests (sogenanntes Data Peeking ) aus Bayes'scher Sicht in Ordnung sind. (Papier ist online frei verfügbar, wenn Sie danach suchen.)

Schönbrodt et al. (im Druck) präsentieren nette Analysen, die zeigen, wie die sequentielle Analyse mit Bayes-Faktoren verwendet wird, um zu bestimmen, wann die Datenerfassung beendet werden soll.

John Kruschke hat einen sehr schönen Blog-Beitrag , in dem verschiedene Bayes'sche Methoden während sequentieller Tests verglichen werden.

Ich hoffe, Sie finden sie hilfreich.

Verweise

Rouder, Jeffrey N. (2014). Optionales Anhalten: Kein Problem für Bayesianer. Psychonomic Bulletin & Review, 21, 301-308.

Schönbrodt, FD, Wagenmakers, E.-J., Zehetleitner, M. & Perugini, M. (im Druck). Sequentielle Hypothesentests mit Bayes-Faktoren: Effiziente Tests der mittleren Unterschiede. Psychologische Methoden.

— JimGrange
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Könnten Sie die Papiere zusammenfassen, anstatt nur die Zitate zu liefern?

— Tim

SPRT ist ein gutes Beispiel für eine häufig vorkommende Methode, die sequentiell ist.

Während Bayes'sche Modelle Prioritäten haben, um die Sparsamkeit von Daten zu überwinden, wird Ihre posteriore Verteilung umso weniger für das zeitliche Online-Lernen geeignet, je mehr Daten Sie haben.

— Uri Goren
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