Ein Schätzproblem bei der GPS-Verfolgung

Problem: Betrachten Sie zwei Autos (als Punktobjekte betrachtet) mit dem Namen Leader und Follower , die beide mit GPS-Geräten ausgestattet sind, die miteinander kommunizieren. Das Ziel von ist es, so genau wie möglich zu folgen , da sich dieser willkürlich in der Ebene bewegt. Vorausgesetzt, alle GPS-Geräte haben eine CEP-Fehlerverteilung (Circular Error Probable) mit einem vorgeschriebenen Mittelwert und einer vorgeschriebenen Kovarianzmatrix .$L$$F$$F$$L$$\mu = (\mu_x,\mu_y)$$\Sigma_{2\times 2}$

• Da eine (abschnittsweise glatt) Kurve durchläuft in der Ebene, was die erwartete Kurve durchzogen von ? Wie ist die Verteilung der Pfade von ?$L$$C$$F$$F$
• Was ist der optimale Weg für , um über einen bestimmten Zeitraum zu schätzen ?$F$$L$

Hintergrund: Dies ist ein praktisches Problem, mit dem ich bei experimentellen Arbeiten konfrontiert war, und keineswegs Hausaufgaben. Ich kenne Tools wie die Kalman-Filterung für eine optimale Zustandsschätzung angesichts von weißem Rauschen, bin mir aber nicht sicher, wie ich sie genau auf diesen Fall ausweiten soll. Ich würde auch gerne einschlägige Forschungsliteratur kennenlernen.

Ich bin damit einverstanden, dass die gestellte Frage unvollständig ist. Ich bin auch verwirrt über die Erwähnung von CEP (das ist der Kreis, der auf den Mittelwert zentriert ist, der 50% der Verteilung enthält. Die Kenntnis des Mittelwerts und der Kovarianzmatrix würde ausreichen, um eine bivariate Normalverteilung zu charakterisieren. Nehmen Sie eine bivariate Normalverteilung für das GPS an Genauigkeit? Vielleicht kreisförmige Normalen, weil die x- und y-Koordinaten unabhängig sind. Wenn Sie den Mittelwert und die Kovarianz einer bivariaten Normalen kennen, wird natürlich der CEP bestimmt. Nachdem Sie in den 1980er Jahren in der Luft- und Raumfahrtindustrie gearbeitet haben, untersuchen Sie die Genauigkeit der GPS-Benutzergeräte basierend darauf, wie Viele Satelliten können das Signal empfangen, von dem ich weiß, dass CEP ein häufig verwendeter Parameter ist. Welchen Mechanismus verwendet der Follower? Vielleicht bewegt er sich von seinem GPS-Gerät zur Punktschätzung? In diesem Fall würde er sich in Richtung des GPS-geschätzten Zentrums für den Standort des Anführers bewegen. Er würde wahrscheinlich einer geraden Linie folgen, bis er eine Positionsaktualisierung sieht, und sich dann dieser aktualisierten Position nähern. Auf diese Weise würde er einer unterbrochenen Linie mit der Anzahl der Änderungen in Richtung der Linie folgen, die durch die Häufigkeit der Aktualisierung vorgegeben ist.

IMHO ist die Problemdefinition unvollständig. Die Antwort würde von der Kommunikationsfrequenz zwischen L und F und der Fahrgeschwindigkeit abhängen. Wenn Sie die GPS-Position sehr häufig berechnen können, wenn die Messwerte unabhängig voneinander sind und die Kommunikationsfrequenz ebenfalls hoch ist, können beide Fahrzeuge einen nahezu identischen Weg zurücklegen. Wenn die Fahrzeuge sehr langsam fahren, besteht eine ausreichende Kommunikation zwischen den Fahrzeugen, um Unstimmigkeiten im Weg zu vermeiden.

Es hängt auch von der Fülle anderer Parameter, der Schiefe des Pfades usw. ab. So würde ich es also machen. Ich würde das Szenario so genau wie möglich simulieren und die Diskrepanz mithilfe von Stichproben abschätzen.

Da Sie sagen, dass dies ein Problem der realen Welt ist, sollten Sie auch die Tatsache berücksichtigen, dass es nur eine bestimmte Anzahl von Pfaden gibt (auch "Straßen" genannt), was die Diskrepanz noch weiter verringern würde.

Dies ist eine unvollständige Frage. Für die erste Frage ist die Steuerungsrichtlinie oder der Steuerungsalgorithmus erforderlich. Bei der zweiten Frage hängt die optimale Schätzung davon ab, ob globales Wissen vorhanden ist (F kennt die Beobachtungen von L), und kritischer von der Metrik für die Optimalität. Optimalitätsmetriken können den Energieverbrauch, die Abweichung von der Führungsbahn usw. hervorheben.
Trennen Sie als ersten Schritt das Schätzproblem vom Steuerungsproblem, und Sie können sich dann simultanen Methoden nähern.