Angenommen, die Population, aus der wir annehmen, dass Sie eine Zufallsstichprobe erstellen, enthält die Anteile von Promotoren, von Passiven und von Kritikern mit . Stellen Sie sich zum Modellieren des NPS vor, Sie füllen einen großen Hut mit einer großen Anzahl von Tickets (eines für jedes Mitglied Ihrer Bevölkerung), die mit für Promotoren, für passive und für Kritiker in den angegebenen Anteilen beschriftet sind , und ziehen dann von ihnen zufällig. Der NPS- Beispielwert ist der Durchschnittswert der gezogenen Tickets. Der wahre NPS wird als Durchschnittswert aller Tickets im Hut berechnet: Es ist derp 0 p - 1 p 1 + p 0 + p - 1 = 1 + 1 0 - 1 np1p0p−1p1+p0+p−1=1+10−1nerwarteter Wert (oder Erwartung ) des Hutes.
Ein guter Schätzer des wahren NPS ist das NPS-Beispiel. Der Beispiel-NPS hat auch eine Erwartung. Es kann als der Durchschnitt aller möglichen Stichproben-NPS angesehen werden. Diese Erwartung entspricht dem wahren NPS. Der Standardfehler des NPS der Stichprobe ist ein Maß dafür, wie stark die NPS der Stichprobe typischerweise zwischen einer Zufallsstichprobe und einer anderen variieren. Glücklicherweise müssen wir nicht alle möglichen Stichproben berechnen, um die SE zu finden: Sie können sie einfacher ermitteln, indem Sie die Standardabweichung der Tickets im Hut berechnen und durch dividieren . (Eine kleine Anpassung kann vorgenommen werden, wenn die Stichprobe einen nennenswerten Teil der Bevölkerung ausmacht, dies ist hier jedoch wahrscheinlich nicht erforderlich.)n−−√
Betrachten Sie beispielsweise eine Population von Promotoren, 1/3 Passiven und 1/6 Kritikern. Der wahre NPS istp 0 = 1 / 3 p - 1 = 1 / 6p1=1/2p0=1/3p−1=1/6
NPS=1×1/2+0×1/3+−1×1/6=1/3.
Die Varianz ist also
Var(NPS)=(1−NPS)2×p1+(0−NPS)2×p0+(−1−NPS)2×p−1=(1−1/3)2×1/2+(0−1/3)2×1/3+(−1−1/3)2×1/6=5/9.
Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel davon, ungefähr gleich0.75.
In einer Stichprobe von beispielsweise würden Sie daher einen NPS von % mit einem Standardfehler von etwa % erwarten .3241/3=330.75/324−−−√=4.1
Tatsächlich kennen Sie die Standardabweichung der Tickets im Hut nicht. Sie schätzen sie daher anhand der Standardabweichung Ihrer Stichprobe. Geteilt durch die Quadratwurzel der Stichprobengröße wird der Standardfehler des NPS geschätzt: Diese Schätzung ist die Fehlergrenze (MoE).
Vorausgesetzt, Sie beobachten eine beträchtliche Anzahl von Kunden (in der Regel reichen 5 oder mehr), ist die Verteilung des NPS der Stichprobe nahezu normal. Dies impliziert, dass Sie das MoE wie gewohnt interpretieren können. Insbesondere liegt ungefähr 2/3 der Zeit, in der das NPS der Probe innerhalb eines MoE des wahren NPS liegt, und ungefähr 19/20 der Zeit (95%), in der das NPS der Probe innerhalb von zwei MoEs des wahren NPS liegt. Wenn in diesem Beispiel die Fehlerspanne tatsächlich 4,1% betragen würde, hätten wir eine Sicherheit von 95%, dass das Umfrageergebnis (der NPS der Stichprobe) innerhalb von 8,2% des NPS der Bevölkerung liegt.
Jede Umfrage hat ihre eigene Fehlerquote. Um zwei solche Ergebnisse zu vergleichen, müssen Sie die Möglichkeit von Fehlern in jedem berücksichtigen. Wenn die Umfragegrößen ungefähr gleich sind, kann der Standardfehler ihrer Differenz durch ein pythagoreisches Theorem ermittelt werden: Berechnen Sie die Quadratwurzel aus der Summe ihrer Quadrate. Wenn beispielsweise in einem Jahr der MoE 4,1% und in einem anderen Jahr der MoE 3,5% beträgt, ergibt sich für die Differenz zwischen diesen beiden Ergebnissen eine grobe Fehlerquote um 5,4%. In diesem Fall können Sie zu 95% davon ausgehen, dass sich der NPS der Grundgesamtheit von einer Erhebung zur nächsten geändert hat, sofern der Unterschied zwischen den beiden Erhebungsergebnissen 10,8% oder mehr beträgt.3.52+4.12−−−−−−−−−√
Beim Vergleich vieler Umfrageergebnisse im Laufe der Zeit können ausgefeiltere Methoden hilfreich sein, da Sie mit vielen unterschiedlichen Fehlergrenzen umgehen müssen. Wenn die Fehlergrenzen alle ziemlich ähnlich sind, ist es eine grobe Faustregel, eine Änderung von drei oder mehr MoEs als "signifikant" zu betrachten. In diesem Beispiel sollte eine Änderung von 12% oder mehr über einen Zeitraum von mehreren Umfragen Ihre Aufmerksamkeit erregen, und kleinere Änderungen könnten als Umfragefehler abgetan werden. Unabhängig davon bieten die hier bereitgestellten Analysen und Faustregeln in der Regel einen guten Einstieg, wenn Sie darüber nachdenken, was die Unterschiede zwischen den Umfragen bedeuten könnten.
Beachten Sie, dass Sie nicht können die Fehlerquote aus den beobachteten NPS allein berechnen: es hängt von den beobachteten Zahlen von jedem der drei Typen der Befragten. Wenn zum Beispiel fast jeder "passiv" ist, wird der NPS der Umfrage nahe und eine winzige Fehlerquote aufweisen. Wenn die Population zwischen Promotoren und Kritikern gleich polarisiert ist, ist der NPS der Umfrage zwar immer noch nahe , weist jedoch die größtmögliche Fehlerquote auf (gleich in einer Stichprobe von Personen).001/n−−√n