Warum soll der 95% CI für den Median

In verschiedenen Quellen (siehe z. B. hier ) wird die folgende Formel für das Konfidenzintervall für den Median angegeben (insbesondere zum Zeichnen von Kerben auf Box-and-Whisker-Plots):

$$95\%\ CI_{\rm median} = {\rm Median} \pm \frac{1.57\times IQR}{\sqrt{N}}$$

Die magische Konstante macht mich verrückt, ich kann nicht herausfinden, wie sie erhalten wurde. Verschiedene Näherungen (z. B. angenommen, dass unsere Verteilung Gauß und N groß ist) geben keine Hinweise - ich erhalte unterschiedliche Werte für die Konstante.$1.57$$N$

Das ist einfach. Wenn wir das Originalpapier überprüfen, in dem gekerbte Box-and-Whisker-Plots eingeführt wurden ( Robert McGill, John W. Tukey und Wayne A. Larsen. Variationen von Box-Plots, The American Statistician, Band 32, Nr. 1 (Feb., 1978), S. 12-16 ; zum Glück ist es auf JSTOR ), fanden wir Abschnitt 7, in dem diese Formel folgendermaßen gerechtfertigt ist:

Sollte man eine Kerbe wünschen, die ein 95-Prozent-Konfidenzintervall für jeden Median anzeigt, würde C = 1,96 verwendet. [Hier ist C eine andere Konstante, die mit unserer verwandt ist, aber die genaue Beziehung spielt keine Rolle, wie später klar wird - IS] Da jedoch eine Form eines "Spaltmessers" gewünscht wurde, der signifikante Unterschiede bei 95 Prozent anzeigt wurde dies nicht getan. Es kann gezeigt werden, dass C = 1,96 nur dann angemessen wäre, wenn die Standardabweichungen der beiden Gruppen sehr unterschiedlich wären. Wenn sie nahezu gleich wären, wäre C = 1,386 der geeignete Wert, wobei 1,96 zu einem viel zu strengen Test führen würde (weit über 99 Prozent hinaus). Ein Wert zwischen diesen Grenzen, C = 1,7, wurde empirisch als bevorzugt ausgewählt. Somit wurden die verwendeten Kerben als berechnet$M \pm 1.7(1.25R/1.35 \sqrt{N})$

$1.7\times 1.25/1.35=1.57$

Die kurze Antwort lautet also: Es handelt sich nicht um eine allgemeine Formel für den Median-CI, sondern um ein bestimmtes Werkzeug zur Visualisierung, und die Konstante wurde empirisch ausgewählt, um ein bestimmtes Ziel zu erreichen.

Es gibt keine Magie.

Es tut uns leid.