Wie rüste ich ein ARIMAX-Modell mit R aus?

Ich habe vier verschiedene Zeitreihen von Stundenmessungen:

1. Der Wärmeverbrauch in einem Haus
2. Die Temperatur außerhalb des Hauses
3. Die Sonnenstrahlung
4. Die Windgeschwindigkeit

Ich möchte den Wärmeverbrauch im Haus vorhersagen können. Es gibt einen klaren saisonalen Trend, sowohl auf jährlicher Basis als auch auf täglicher Basis. Da es eine eindeutige Korrelation zwischen den verschiedenen Serien gibt, möchte ich sie mit einem ARIMAX-Modell anpassen. Dies kann in R mit der Funktion arimax aus dem Paket TSA erfolgen.

Ich habe versucht, die Dokumentation zu dieser Funktion und die Übertragungsfunktionen zu lesen, aber bisher meinen Code:

regParams = ts.union(ts(dayy))
transferParams = ts.union(ts(temp))
model10 = arimax(heat,order=c(2,1,1),seasonal=list(order=c(0,1,1),period=24),xreg=regParams,xtransf=transferParams,transfer=list(c(1,1))
pred10 = predict(model10, newxreg=regParams)

gibt mir:

wo die schwarze Linie die tatsächlichen gemessenen Daten sind und die grüne Linie mein angepasstes Modell im Vergleich ist. Es ist nicht nur kein gutes Modell, sondern offensichtlich stimmt etwas nicht.

Ich gebe zu, dass meine Kenntnisse über ARIMAX-Modelle und Übertragungsfunktionen begrenzt sind. In der Funktion arimax () ist xtransf (soweit ich verstanden habe) die exogene Zeitreihe, mit der ich (unter Verwendung von Übertragungsfunktionen) meine Hauptzeitreihe vorhersagen möchte. Aber was ist der Unterschied zwischen xreg und xtransf wirklich?

Was habe ich allgemein falsch gemacht? Ich möchte in der Lage sein, eine bessere Passform zu erreichen als die, die ich mit lm (wärmetemp. Radi wind * time) erreicht habe.

Änderungen: Aufgrund einiger Kommentare habe ich die Übertragung entfernt und stattdessen xreg hinzugefügt:

regParams = ts.union(ts(dayy), ts(temp), ts(time))
model10 = arimax(heat,order=c(2,1,1),seasonal=list(order=c(0,1,1),period=24),xreg=regParams)

Wobei dayy der "Zahlentag des Jahres" und time die Stunde des Tages ist. Temp ist wieder die Außentemperatur. Dies gibt mir das folgende Ergebnis:

Das ist besser, aber nicht annähernd das, was ich erwartet hatte.

Mit einem ARIMA-Modell können Sie eine Reihe mit zwei Saisonalitätsstufen leicht modellieren. Um dies zu erreichen, müssen die Dinge richtig eingerichtet werden. Haben Sie schon über ein einfaches lineares Modell nachgedacht? Sie lassen sich viel schneller und einfacher anpassen als ARIMA-Modelle. Wenn Sie Dummy-Variablen für Ihre unterschiedlichen Saisonalitätsstufen verwenden, sind sie häufig recht genau.

1. Ich gehe davon aus, dass Sie stündliche Daten haben, stellen Sie also sicher, dass Ihr TS-Objekt mit einer Häufigkeit von 24 eingerichtet ist.
2. Sie können andere Saisonalitätsstufen mithilfe von Dummy-Variablen modellieren. Sie möchten beispielsweise einen Satz von 0/1-Dummys, die den Monat des Jahres darstellen.
3. Fügen Sie die Dummy-Variablen xregzusammen mit etwaigen Kovariaten (z. B. der Temperatur) in das Argument ein.
4. Passen Sie das Modell mit der arima-Funktion in die Basis R ein. Diese Funktion kann ARMAX-Modelle mithilfe des xregArguments verarbeiten.
5. Probieren Sie die Funktionen Arima und auto.arima im Vorhersagepaket aus. auto.arima ist nett, weil es automatisch gute Parameter für Ihr Arima-Modell findet. Es wird jedoch FÜR IMMER dauern, bis es auf Ihren Datensatz passt.
6. Probieren Sie die Funktion tslm im Paket arima aus und verwenden Sie für jede Saisonalitätsstufe Dummy-Variablen. Dies passt viel schneller als das Arima-Modell und funktioniert möglicherweise sogar in Ihrer Situation besser.
7. Wenn 4/5/6 nicht funktioniert, machen Sie sich DANN Gedanken über die Übertragungsfunktionen. Sie müssen kriechen, bevor Sie gehen können.
8. Wenn Sie in die Zukunft prognostizieren möchten, müssen Sie zuerst Ihre xreg-Variablen prognostizieren. Dies ist leicht für Saison-Dummies, aber Sie müssen sich überlegen, wie Sie eine gute Wettervorhersage erstellen können. Vielleicht den Median der historischen Daten verwenden?

Hier ist ein Beispiel, wie ich das angehen würde:

#Setup a fake time series
set.seed(1)
library(lubridate)
index <- ISOdatetime(2010,1,1,0,0,0)+1:8759*60*60
month <- month(index)
hour <- hour(index)
usage <- 1000+10*rnorm(length(index))-25*(month-6)^2-(hour-12)^2
usage <- ts(usage,frequency=24)

#Create monthly dummies.  Add other xvars to this matrix
xreg <- model.matrix(~as.factor(month))[,2:12]
colnames(xreg) <- c('Feb','Mar','Apr','May','Jun','Jul','Aug','Sep','Oct','Nov','Dec')

#Fit a model
library(forecast)
model <- Arima(usage, order=c(0,0,0), seasonal=list(order=c(1,0,0), period=24), xreg=xreg)
plot(usage)
lines(fitted(model),col=2)

#Benchmark against other models
model2 <- tslm(usage~as.factor(month)+as.factor(hour))
model3 <- tslm(usage~as.factor(month))
model4 <- rep(mean(usage),length(usage))

#Compare the 4 models
library(plyr) #for rbind.fill
ACC <- rbind.fill(  data.frame(t(accuracy(model))),
                    data.frame(t(accuracy(model2))),
                    data.frame(t(accuracy(model3))),
                    data.frame(t(accuracy(model4,usage)))
                )
ACC <- round(ACC,2)
ACC <- cbind(Type=c('Arima','LM1','Monthly Mean','Mean'),ACC)
ACC[order(ACC$MAE),]

Ich verwende R schon seit einiger Zeit, um Lastprognosen zu erstellen, und ich kann Ihnen vorschlagen, das forecastPaket und seine unschätzbaren Funktionen (wie auto.arima) zu verwenden.

Sie können ein ARIMA-Modell mit dem folgenden Befehl erstellen:

model = arima(y, order, xreg = exogenous_data)

mit yIhrem Vorhersagewert (nehme ich an dayy), orderder Reihenfolge Ihres Modells (unter Berücksichtigung der Saisonalität) und exogenous_dataIhrer Temperatur, Sonneneinstrahlung usw. Die Funktion auto.arimahilft Ihnen, die optimale Modellreihenfolge zu finden. Ein kurzes Tutorial zum "Forecast" -Paket finden Sie hier .

Ich persönlich verstehe keine Übertragungsfunktionen, aber ich denke, Sie haben die xtransfund xregumgekehrt. Zumindest in R-Base arimaist es , xregdass Ihre exogenen Variablen enthält. Ich habe den Eindruck, dass eine Übertragungsfunktion eher beschreibt, wie (verzögerte Daten zukünftige Werte beeinflussen), als was .

Ich würde versuchen, xregfür Ihre exogenen Variablen zu verwenden, vielleicht mit, arimawenn arimaxeine Übertragungsfunktion verlangt. Das Problem ist, dass Ihr Modell täglich ist, Ihre Daten jedoch sowohl die tägliche als auch die jährliche Saison haben, und ich bin mir derzeit nicht sicher, ob ein erster Unterschied (die order=(*, 1, *)) dies erledigen wird oder nicht. (Mit einem Modell, das nur die tägliche Saisonabhängigkeit berücksichtigt, werden Sie auf keinen Fall magische Prognosen für das ganze Jahr erhalten.)

PS Was ist das time, was du in deinem verwendest lm? Wörtliche Uhrzeit oder eine 1-fache Beobachtungszahl? Ich denke, Sie könnten etwas mit einem Mischeffektmodell ( lmerim lme4Paket) erreichen, obwohl ich nicht herausgefunden habe, ob dies die Autokorrelation, die in einer Zeitreihe auftreten wird, korrekt berücksichtigt. Wenn dies nicht berücksichtigt wird lm, erhalten Sie möglicherweise eine interessante Übereinstimmung, aber Ihr Konzept, wie genau Ihre Vorhersage ist, ist viel zu optimistisch.