Grundlegendes zu Gefahrenfunktionswerten über 1

Ich habe immer wieder Probleme beim Verständnis der Gefährdungsraten. Ich weiß zum Beispiel, dass eine Gefährdungsrate im engeren Sinne keine Wahrscheinlichkeit ist, und es wird immer wieder erwähnt, dass die Gefährdungsrate aus diesem Grund keine Obergrenze hat.

Habe ich Recht, wenn ich verstehe, dass Gefahrenfunktionswerte als sofortige Ausfallraten interpretiert werden können? Angesichts dieser Interpretation habe ich immer noch Probleme zu sehen, wie dies 1 überschreiten könnte.

Ich habe Ableitungen der konstanten Gefährdungsrate für die Exponentialverteilung gesehen, daher sehe ich, dass meine Frage für eine offensichtliche Antwort zu haben scheint. Aber selbst dann ist technisch gesehen keine Rate ? Ich weiß, wir vereinfachen oft nur und sagen zum Beispiel . Aber meinen wir nicht wirklich pro 1000 oder 3 pro 100 ? Und wenn dies der Fall ist, können wir dann wirklich sagen, dass die Gefährdungsrate in diesem Fall 1 überschreitet?$\lambda$$\lambda \geq 1$$\lambda$$\lambda = 3$$\lambda = 3$

Wenn jemand alternative Beispiele für liefern oder mir helfen könnte, mein Missverständnis zu verstehen, wäre er sehr dankbar.$h(t)\geq 1$

Die Gefahr ist in der Tat eine Rate. Dies ist die erwartete Anzahl von Ereignissen, die eine Person pro Zeiteinheit erwarten kann, wenn sie einem Risiko ausgesetzt ist, dh zuvor nicht gestorben ist. Angenommen, wir untersuchen die Zeit bis zur Grippe [Influenza], und wir haben die Zeit in Monaten gemessen und eine Gefährdungsrate von 0,10 erhalten, dh es wird erwartet, dass eine Person die Grippe 10-mal pro Monat bekommt, wenn die Gefahr angenommen wird bleibt während dieses Monats konstant. Wir könnten genauso gut die Zeit in Jahrzehnten (120 Monaten) messen, und wir würden eine Gefährdungsrate von 12 erhalten, dh es wird erwartet, dass eine Person 12 Mal pro Jahrzehnt an Grippe erkrankt. Dies sind nur verschiedene Arten, genau dasselbe zu sagen.

Dies ist bei so etwas wie der Grippe leicht zu erkennen, die Sie leicht mehrmals bekommen können. Es ist etwas schwieriger zu sehen, wenn wir über das Sterben sprechen, was normalerweise nur einmal vorkommt. Dies ist jedoch ein wesentliches Problem: Aus statistischer Sicht könnte die Erwartung immer noch größer als 1 sein, was bedeutet, dass Sie eine Zeiteinheit wahrscheinlich nicht überleben werden.

Dies wird vielleicht am besten verstanden , bei der exponentiellen (Zeit zu einem einzigen Ereignis) suchen Verteilung mit einer konstanten Hazardrate , da die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses durch die Zeit ist . Es ist also immer . Im Gegensatz dazu ist die Poisson-Verteilung die entsprechende Verteilung für wiederkehrende Ereignisse, wobei die erwartete Anzahl von Ereignissen, die zum Zeitpunkt werden, .$\lambda$$t$$1-e^{-\lambda t}$$\in [0,1]$$t$$t\times \lambda$