Interpretationsprobleme beim Testen von Hypothesen

Zwei Dinge haben mich beim Testen von Hypothesen immer gestört:

1. Die Wahrscheinlichkeit, dass der Populationsmittelwert genau eine bestimmte Zahl ist (vorausgesetzt, die fragliche Zufallsvariable ist stetig), ist immer Null, nicht wahr? Deshalb sollten wir die Nullhypothese immer ablehnen ...
2. Wenn das Ergebnis des Tests ist, ob die Nullhypothese abgelehnt oder akzeptiert werden soll , welchen Unterschied macht es dann, was die alternative Hypothese besagt?

Bitte, kann jemand etwas Licht ins Dunkel bringen?

$P(\mu=0)$

$\mu >0$

Als Fisher zum ersten Mal das entwickelte, was heute als Hypothesentest bezeichnet wird, hatte er keine alternative Hypothese im Sinn. Er wollte lediglich eine Statistik erstellen, die den Grad der Übereinstimmung zwischen der Schätzung und einem vorgeschlagenen Wert misst. Er fand die Wahrscheinlichkeit, einen Wert für einen Schätzer zu erhalten, der weiter vom vorgeschlagenen Wert entfernt ist als die Schätzung aus den Daten. Der p-Wert ist nur eine Eins-zu-Eins-Transformation der Teststatistik. Keine alternative Hypothese hier.

Es waren Neyman und Pearson, die die Null- und Alternativhypothesenformulierung erstellt und in die Entscheidungstheorie eingebettet haben - welche dieser Aussagen sollte ich akzeptieren? (Ich verwende hier etwas locker "akzeptieren".) Sie wollten ein Verfahren finden, das so oft wie möglich korrekt ist (wodurch das Konzept mit dem häufig vorkommenden Begriff der wiederholten Probenahme verknüpft wird). Sie haben sich dafür entschieden, die Wahrscheinlichkeit zu minimieren, dass eine falsche Null nicht zurückgewiesen wird (Minimierung des Fehlers vom Typ II oder Maximierung der Leistung), für eine bestimmte Chance, eine echte Null abzulehnen (für eine gegebene Wahrscheinlichkeit eines Fehlers vom Typ I). Dieses Framework erforderte die Angabe einer Nullhypothese, um die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen, eine echte Null (die der p-Wert ist) abzulehnen. wie Fisher berechnet) und die Aussage der alternativen Hypothese, um das Verfahren zu finden, das am wirksamsten ist, um die Alternative zu erkennen, wenn sie wahr ist. Normalerweise können wir keinen Test finden, der für alle möglichen Alternativen für eine bestimmte Null am leistungsfähigsten ist. angepasst, die Alternative spielt bei der Wahl des Tests eine Rolle.

Sie verwenden also die Alternative, wenn Sie Hypothesentests durchführen: Sie sind in den Test eingebettet, den Sie zuerst verwenden möchten.

Sie können die Nullhypothese ablehnen, aber Sie akzeptieren sie nie , Sie können sie nur nicht ablehnen. Das heißt, dass Sie zu dem Schluss , dass die Beweise (Beobachtungen) ist nicht ausreichend stark , um die Nullhypothese abzulehnen , aber sie nicht umarmen die Nullhypothese und akzeptieren es.

$\mu = 0$$\mu \neq 0$$\mu \neq 0$$\mu = 0$$\mu$$\mu\ldots$

$\mu=\mu_0$$H_a: \mu > \mu_0$$H_0: \mu \le \mu_0$