Konfidenzintervalle für Zeitreihendifferenzen

Ich habe ein stochastisches Modell, das verwendet wird, um Zeitreihen eines Prozesses zu simulieren. Ich interessiere mich für den Effekt der Änderung eines Parameters auf einen bestimmten Wert und möchte den Unterschied zwischen der Zeitreihe (z. B. Modell A und Modell B) und einer Art simulationsbasiertem Konfidenzintervall zeigen.

Ich habe einfach eine Reihe von Simulationen von Modell A und eine Reihe von Modell B ausgeführt und dann zu jedem Zeitpunkt die Mediane subtrahiert, um den Medianunterschied im Laufe der Zeit zu ermitteln. Ich habe den gleichen Ansatz verwendet, um die Quantile 2.5 und 97.5 zu finden. Dies scheint ein sehr konservativer Ansatz zu sein, da ich nicht jede Zeitreihe gemeinsam betrachte (z. B. wird jeder Punkt zu früheren und zukünftigen Zeiten als unabhängig von allen anderen angesehen).

Gibt es einen besseren Weg, dies zu tun?

time-series predictive-models markov-process

— Scottyaz
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Warum den Median anstelle des Mittelwerts verwenden? Sind die Verteilungen nicht symmetrisch?

— Naught101

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— Tchakravarty

@TC, diese Frage scheint eng miteinander verbunden zu sein.

— Mars

$X_t$ $Y_t$ $t=1,2,...,T$ $S$ $(\{X_t^s\}_{t=1}^T, \{Y_t^s\}_{t=1}^T)$ $s = 1,2,...,S$

\begin{aligned} Δ M. = Median (({X.}_{1}^{1} - - {Y.}_{1}^{1}, {X.}_{2}^{1} - - {Y.}_{2}^{1}, . . ., {X.}_{T.}^{1} - - {Y.}_{T.}^{1}, {X.}_{1}^{2} - - {Y.}_{1}^{2}, . . ., {X.}_{T.}^{S.} - - {Y.}_{T.}^{S.}), \end{aligned}

$\begin{align}\Delta M = \text{median}(X_1^1-Y_1^1, X_2^1-Y_2^1,...,X_T^1-Y_T^1, X_1^2-Y_1^2,...,X_T^S-Y_T^S),\end{align}$ Sie können stattdessen aus der Median-Differenz als Funktion der Zeit simulieren . Damit meine ich, dass Sie definieren können

\begin{aligned} Δ M. ((t) = Median (({X.}_{t}^{1} - - {Y.}_{t}^{1}, {X.}_{t}^{2} - - {Y.}_{t}^{2}, . . ., {X.}_{t}^{S.} - - {Y.}_{t}^{S.}), \end{aligned}

$\begin{align}\Delta M(t) = \text{median}( X_t^1-Y_t^1, X_t^2-Y_t^2, ..., X_t^S-Y_t^S),\end{align}$ so dass Sie jetzt den Median als Funktion der Zeit erhalten . Wenn Sie davon ausgehen können, dass der Median über die Zeit gleich ist, werden die Schätzungen für

Δ M (t)

$\Delta M(t)$ sollte mit der Schätzung für übereinstimmen

Δ M

$\Delta M$ für eine ausreichend große Anzahl von Simulationen

S

$S$ . Aber wenn die Funktion

Δ M (t)

$\Delta M(t)$ zeigt starke Zeitabhängigkeit (dh ist für verschiedene Werte von sehr unterschiedlich

t

$t$ ) können Sie dies auf einfache Weise sehen, beispielsweise durch Zeichnen.

— Jeremias K.
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