Wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit des Ergebnisses dieser gewundenen Würfelrollmechanik?

Diese Frage fragt nach der Wahrscheinlichkeit eines Erfolgs in einem Rollenspiel. Die Frage und ihre Antworten decken jedoch einige der Komplexitäten der Würfelmechanik nicht ab. Insbesondere werden Pfuschereien (ein mögliches Ergebnis) überhaupt nicht behandelt.

Ein Spieler hat einen Würfelpool, der auf einer Mechanik im Spiel basiert, die für diese Frage irrelevant ist. Ein Würfelpool ist eine variable Anzahl von Würfeln, die ein Spieler würfeln darf. Es gibt Regeln, wie viele Würfel der Spieler würfeln darf, aber das ist für diese Frage irrelevant. Es kann eine beliebige Anzahl von Würfeln von 1 (a einzigen Chip) bis etwa 15. Ich nenne diesen P .

Die Würfel haben 10 Seiten mit den Bezeichnungen 1 bis einschließlich 10 (in unserer Domain-Terminologie als "d10" bezeichnet).

Beim Würfeln gibt es eine Ziel- oder Schwierigkeitszahl. Wie diese Nummer generiert wird, liegt außerhalb des Rahmens dieser Frage, die Nummer kann jedoch zwischen 3 und 9 einschließlich liegen. Die Regeln dazu werden unten erklärt. Ich rufe Sie dieses T .

Wenn alle Würfel gewürfelt sind, gibt es einige Regeln, um das Ergebnis zu bestimmen:

• Jeder Würfel gleich oder größer als T wird als Erfolg gewertet
• Jeder Würfel, der 1 entspricht, wird von den Erfolgen abgezogen

So dass...

• Wenn nach der Subtraktion (falls zutreffend) kein Würfel mehr als oder gleich T übrig ist, ist das Ergebnis ein Fehler.
• Wenn nach der Subtraktion (falls zutreffend) mindestens ein Würfel größer oder gleich T übrig bleibt, ist das Ergebnis ein Erfolg.
• Wenn kein Würfelwurf größer oder gleich T ist und mindestens ein Würfel 1 ist, handelt es sich um einen Pfusch

Wie berechnen Sie für einen bestimmten P-Pool und ein bestimmtes T-Ziel die Wahrscheinlichkeit eines Erfolgs, Misserfolgs oder Pfuschens in diesem System?

Ich werde dies schrittweise angehen müssen, wenn es die Zeit erlaubt. Ich gehe davon aus, dass jemand einen vollständigen (und wahrscheinlich einfacheren) Ansatz gibt, bevor ich fertig bin.

Schauen wir uns zuerst die Pfuschereien an.

Ich werde einige Ihrer Notationen ignorieren und die Anzahl der Würfel .$n$

Wenn kein Würfelwurf größer oder gleich T ist und mindestens ein Würfel 1 ist, handelt es sich um einen Pfusch

Betrachten Sie zuerst$P(\text{no dice }\geq T) = (\frac{T-1}{10})^n$

Betrachten Sie nun$P(\text{no } 1| \text{no dice }\geq T) = (\frac{T-2}{T-1})^n$

Also ist$P(\text{botch}) = [1- (\frac{T-2}{T-1})^n]\cdot (\frac{T-1}{10})^n$

$\hspace{2cm} = \frac{(T-1)^n-(T-2)^n}{10^n}$

(vorausgesetzt ich habe keine Fehler gemacht)

Zweitens kann die Verteilung der Anzahl der Einzelwürfelerfolge nach Subtraktion durch die Methode in diesem Beitrag angegangen werden . Sie scheinen jedoch nach (dh der Gesamtroll ist erfolgreich), was meiner Meinung nach relativ einfacheren Ansätzen zugänglich sein kann (obwohl sie möglicherweise mehr Arbeit in der Branche beinhalten) Ende). Ich werde mir die nächste Bearbeitung ansehen.$P(\text{at least one success in total})$