Was ist Cronbachs Alpha intuitiv?

Ich versuche Cronbachs Alpha intuitiv zu verstehen. Was ist die allgemeine Idee hinter diesem Konstrukt? Welche Eigenschaften versuchten sie sicherzustellen, dass es hatte?

— Casebash
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Ich denke, um Theorie zu lernen, warum Alpha eine der "Zuverlässigkeits" -Maßnahmen ist, sollten Sie einen kleinen Text aus dem Internet auswählen. Wenn Sie fragen, "was Alpha gemäß seiner Formel ist", könnte ich antworten, dass es sich fast um eine normalisierte durchschnittliche Kovarianz (und eine standardisierte Alpha-Durchschnittskorrelation) handelt.

— ttnphns

Sie können sehen, was es bedeutet, indem Sie die Formel studieren:

α = \frac{K.}{K. - - 1} (1 - - \frac{\sum σ_{x_{ich}}^{2}}{σ_{T.}^{2}})

$\alpha = \frac{K}{K-1}\left(1-\frac{\sum \sigma^2_{x_i}}{\sigma^2_T}\right)$

wobei . ist die Gesamtpunktzahl eines Tests mit Elementen, wobei jede Punktzahl ist. $T=x_1 + x_2 + ... x_K$ $T$ $K$ $x_i$

Packen Sie die Formel aus, indem Sie das verwenden, was wir über die Kovarianz einer Summe von Wohnmobilen wissen.

Wenn die Testelemente unabhängig sind (denken Sie an zufällige, Trivial Pursuit-Fragen), ist die Varianz von die Summe der Varianzen von und . $K$ $T$ $x_i$ $\alpha=0$
Angenommen, die sind tatsächlich die gleiche Frage, die mal wiederholt wird. Dann ist , und eine kleine Algebra zeigt, dass . $x_i$ $K$ $\sigma^2_T=K^2 \sigma^2_x$ $\alpha=1$

Dies sind die Extremfälle. Normalerweise gibt es einige positive Korrelationen zwischen den Elementen (vorausgesetzt, dass alles in die gleiche Richtung codiert ist), sodass das Verhältnis der Varianzen kleiner als 1 ist. Je größer die Kovarianzen sind, desto größer ist der Wert von . $\alpha$

Denken Sie daran, dass es in Kovarianzen gibt , um die Varianz von zu erhalten. Daher müssen die meisten Dinge angemessen mit den meisten anderen Variablen korreliert sein, um ein gesundes . Es ist, wie @ttnphns hervorhob, eine fast normalisierte durchschnittliche Kovarianz . $K(K-1)/2$ $x_i$ $T$ $\alpha$

σ_{T.}^{2} = \sum σ_{x_{ich}}^{2} + 2 \sum_{ich < j}^{K.} c Ö v (x_{ich}, x_{j})

$\sigma^2_T = \sum \sigma^2_{x_i} + 2 \sum_{i < j}^K {\rm cov}(x_i,x_j)$

Dieser Term steht im Zähler des Verhältnisses der Varianzen. Je größer es wird, desto kleiner wird dieses Verhältnis und die Menge nähert sich 1 an.

Was bedeutet das? Nehmen Sie eine sehr einfache Testsituation, in der jeder Artikel mit einem zugrunde liegenden Faktor bei gleicher Belastung korreliert wird.

x_{ich} = λ ξ + ϵ_{ich}

$x_i = \lambda \xi + \epsilon_i$

$\lambda^2$ $\lambda$ $\epsilon$ $\sigma^2_x=1$

α = \frac{K.}{K. - - 1} (1 - - \frac{1}{1 + (K. - - 1) λ^{2}})

$\alpha = \frac{K}{K-1}\left(1-\frac{1}{1+(K-1)\lambda^2}\right)$

$\alpha$

— Placidia
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Sollte es nicht k (k-1) / 2 Kovarianzen anstelle von k geben?

— Casebash