Können wir nicht sagen, dass wir die Nullhypothese akzeptieren, wenn nicht alle 1000 Testpatienten durch das Medikament geheilt werden?

An vielen Stellen habe ich gelesen, dass wir niemals sagen können, dass wir die Nullhypothese "akzeptieren". Stattdessen müssen wir sagen, dass wir die Nullhypothese "nicht ablehnen".

Aber ich sehe nicht, wie das mit diesem einfachen Beispiel übereinstimmt: Angenommen, wir testen ein Medikament, das Diabetes innerhalb von 24 Stunden vollständig heilen soll. Wir versuchen es bei 1000 Patienten, und alle haben nach der Einnahme des Arzneimittels immer noch Diabetes.

Ist es nicht offensichtlich, dass dieses Medikament Diabetes nicht heilt? dh dass wir die Nullhypothese akzeptieren?

Ich würde dieser Droge sicherlich nicht vertrauen.

Nullhypothese: Das Medikament hat keine Wirkung auf die Patienten.

Alternative Hypothese: Das Medikament heilt Diabetes

Möglichkeit eins: Das Medikament hat eine sehr geringe Wirkung. Vielleicht heilt es .0001% der Menschen, die es einnehmen. Der von Ihnen skizzierte Test impliziert nur, dass es nicht genügend Beweise für die von Ihnen vorgeschlagene dramatische Alternative gibt.

Möglichkeit zwei: Das Medikament hat eine sehr starke negative Wirkung. (Dank an @ssdecontrol) Vielleicht hat das Medikament keine Wirkung und alle diese Patienten wären von sich aus besser geworden, aber aufgrund des Medikaments erholte sich keiner der Patienten.

Ohne Vorkenntnisse würden die Daten sowohl mit diesen Möglichkeiten als auch mit der Möglichkeit übereinstimmen, dass die Null wahr ist.

Wenn Sie die Null nicht ablehnen, bedeutet dies nicht, dass die Null wahrer ist als diese anderen Möglichkeiten.

Hier gibt es einige gute Antworten, aber was meiner Meinung nach das Hauptproblem ist, wird nirgendwo explizit angegeben. Kurz gesagt, Ihre Formulierung der Null- und Alternativhypothesen ist ungültig. Die Nullhypothese und die Alternativhypothese müssen sich gegenseitig ausschließen (das heißt, sie können nicht beide wahr sein). Ihre Formulierung erfüllt dieses Kriterium. Sie müssen jedoch auch insgesamt erschöpfend sein ( dh einer von ihnen muss wahr sein). Ihre Formulierung erfüllt dieses Kriterium nicht.

Sie können keine Nullhypothese haben, dass das Medikament eine Chance hat, Diabetes zu heilen, und eine alternative Hypothese, dass das Medikament eine 100 % ige Chance hat, Diabetes zu heilen. Stellen Sie sich vor, die wahre Wahrscheinlichkeit, dass das Medikament Diabetes heilt, beträgt 50 % . Dann sind sowohl Ihre Null- als auch Ihre Alternativhypothese falsch. Das ist dein Problem. $0\%$$100\%$$50\%$

Die prototypische Nullhypothese ist ein Punktwert (z. B. auf der reellen Zahlenlinie oder meistens 50 %, wenn auf Wahrscheinlichkeiten Bezug genommen wird, aber dies sind nur Konventionen). Wenn Sie mit einem begrenzten Parameterraum arbeiten (wie Sie hier sind - Wahrscheinlichkeiten müssen innerhalb von [ 0 , 1 ] liegen ), ist es im Allgemeinen problematisch zu versuchen, Werte zu testen, die an den Grenzen liegen (dh 0 oder 1 ). . Wenn Sie einen Punktwert als Null gewählt haben (den Wert, den Sie ablehnen möchten), können Sie Beweise dafür erhalten, aber keine Beweise dafür aus Ihren Daten (vgl. @ Johns aufschlussreiche Antwort$0$$50\%$$[0,\ 1]$$0$$1$). Um dies besser zu verstehen, kann es Ihnen helfen, meine Antwort hier zu lesen: Warum sagen Statistiker, dass ein nicht signifikantes Ergebnis bedeutet, dass Sie die Null nicht ablehnen können, anstatt die Nullhypothese zu akzeptieren? Um diese Ideen konkreter auf Ihre Situation anzuwenden, selbst wenn Ihre Null betrug (und daher Ihre alternative Hypothese π ≠ 0 war ) und Sie das Medikament bei 100 ausprobiert hatten $0\%$$\pi\ne 0$ Patienten, bei denen kein einziger geheilt wurde, konnten Sie Ihre Nullhypothese nicht akzeptieren: Die Daten stimmen immer noch mit der Möglichkeit überein, dass die Wahrscheinlichkeit 0,00003 betrug (siehe:Wie kann die Wahrscheinlichkeit eines Versagens ermittelt werden, wenn es keine Ausfälle gibt?). $100,\!000$$0.00003$

$< \theta_0$$[a,\ b]$

Wie die anderen Benutzer kommentiert haben, besteht das Problem bei der Annahme der Nullhypothese darin, dass wir nicht genügend Beweise haben (und dies auch nie tun werden), um zu dem Schluss zu kommen, dass der Effekt genau 0 ist. Mathematisch gesehen ist das Testen von Hypothesen im Allgemeinen nicht in der Lage, solche Fragen zu beantworten .

Dies bedeutet jedoch nicht, dass die Absicht Ihrer Frage nicht gültig ist! Tatsächlich ist dies in klinischen Studien für Generika in der Regel die Absicht: Das Ziel besteht nicht darin, zu zeigen, dass Sie ein wirksameres Medikament hergestellt haben, sondern dass Ihr Medikament im Wesentlichen ungefähr so ​​wirksam ist wie die Marke (und Sie können es produzieren) es zu einem viel geringeren Preis). Äquivalenz wird typischerweise als Nullhypothese angesehen.

Um diese Frage mithilfe von Hypothesentests zu beantworten, wird die Frage so reformiert, dass sie beantwortet werden kann. Die neu formatierte Frage sieht ungefähr so ​​aus:

$H_o: \beta_g \leq \beta_{nb}\times 0.75$

$H_a: \beta_g > \beta_{nb} \times 0.75$

$\beta_g$$\beta_{nb}$

$n = 1000$$\alpha = 0.05$

Aus diesem Ergebnis können Sie sicherlich immer noch schließen, dass dies keine Droge ist, an die Sie glauben werden.

Angenommen, das Medikament wirkt, aber nur bei 0,00001% der Bevölkerung. Das Medikament wirkt, Punkt. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, statistisch zu erkennen, dass es sich um eine Stichprobe von 10000 Personen handelt? 100.000 Menschen? 1.000.000 Menschen?

Es ist falsch zu sagen, dass Sie die Nullhypothese niemals akzeptieren können. Sie nehmen die Lehrbuchinformationen aus dem Kontext. Was Sie nicht tun können, ist einen Nullhypothesentest zu verwenden, um ihn zu akzeptieren. Der Test dient zur Ablehnung der Hypothese. Beachten Sie, dass Ihr eigenes Argument für das Akzeptieren wenig mit einem Testergebnis zu tun hat. Es geht um die Daten. Es wäre ziemlich verrückt, in Ihrem Beispiel überhaupt einen Test durchzuführen. Sie können Ihre Daten verwenden, um zu argumentieren, dass Sie die Nullhypothese akzeptieren. Daran ist nichts auszusetzen. Sie können die Testergebnisse einfach nicht dazu verwenden.

Der Grund, warum Sie einen Hypothesentest nicht alleine verwenden können, ist, dass er nicht dafür ausgelegt ist. Wenn Sie das aus den Lehrbüchern nicht verstehen, ist es verständlich. Es ist tatsächlich ein interessantes Paradox, dass der p-Wert nur dann tatsächlich etwas bedeutet, wenn die Null wahr ist, aber nicht verwendet werden kann, um zu demonstrieren, dass die Null wahr ist. Um es einfacher zu machen, ziehen Sie vielleicht einfach die Leistungsempfindlichkeit in Betracht. Sie könnten immer einfach viel zu wenige Proben sammeln und die Null nicht ablehnen. Da Sie dies tun können, ist klar, dass der Test allein kein gültiger Grund ist, die Null zu akzeptieren. Aber auch das heißt nicht, dass man niemals sagen kann, dass die Null wahr ist. Dies bedeutet nur, dass der Test keine Grundlage für die Argumentation ist, dass die Null wahr ist.

HINWEIS : Es gibt das Argument von Occam, dass Sie die Null akzeptieren sollten, wenn Sie nicht ablehnen. Der Test sagt Ihnen jedoch nicht, dass Sie die Null akzeptieren sollen. Was Sie tun, ist, die Null als Standard zu akzeptieren. Wenn Sie den Test nicht ablehnen, behalten Sie den Standardstatus bei. Selbst in diesem Fall wird die Null aufgrund des Tests nicht akzeptiert.

Wenn Sie Ihre Kommentare durchsehen, denke ich, dass Sie an dieser Frage sehr interessiert sind: Warum können wir genug Beweise sammeln, um die Null abzulehnen , aber nicht die Alternative , dh was macht das Testen von Hypothesen zu einer einseitigen Straße?

$i.e.$$p = 0$$p > 0$

$n \rightarrow \infty$$n$

Beachten Sie jedoch, dass, wenn wir die Nullhypothese als mehr als nur einen einzelnen Punkt definieren, dh einen einseitigen Hypothesentest wie z

$H_o: p \leq 0.5$

$H_a: p > 0.5$

Wir können die Nullhypothese tatsächlich akzeptieren. Angenommen, unser Konfidenzintervall wäre (0,35, 0,45). Alle diese Werte kleiner oder gleich 0,5, was im Bereich der Nullhypothese liegt. In diesem Fall könnten wir also die Null akzeptieren.

$\sqrt{(\hat p (1 - \hat p) /n)} = 0$$n$

Ich weiß, dass Sie es mit einer Nullhypothese zu tun haben, aber das eigentliche Problem ist das gegebene Beispiel oder wie angegeben das einfache Beispiel. 1.000 Menschen erhalten ein Medikament und es funktioniert nicht. Welche anderen Krankheiten hatten diese Menschen, wie alt und krank waren sie? Um eine Nullhypothese zu deklarieren, mehr Informationen; wahrscheinlich detailliert; muss gegeben werden, um diese Arbeit in einem wissenschaftlichen Umfeld zu machen.