Perzentil gegen Quantil gegen Quartil

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Was ist der Unterschied zwischen den drei Begriffen unten?

Perzentil
Quantil
Quartil

— Luciano
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Eine tiefere Frage ist, ob Quantile usw. Intervalle oder Punkte sind.

— Henry

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Die Quantile sind als Punkte definiert. Zwischen Intervallen und Punkten bestehen häufig Unklarheiten für Quartile usw .; es beißt in der Praxis nicht sehr hart, da der Kontext normalerweise klar macht, was beabsichtigt ist. Ich bevorzuge das erste Quartal (anstatt das Quartil) für die niedrigsten 25% usw., obwohl es zu viel Hoffnung gibt, dass die Unterscheidung ohne Erklärung allgemein verständlich ist.

— Nick Cox

Meine Antwort unter stats.stackexchange.com/questions/235330/… enthält eine ausführlichere Liste der * Ile-Begriffe, einschließlich des Datums der ersten Verwendung. Ergänzungen und frühere Sichtungen (Zitate!) Sind natürlich willkommen.

— Nick Cox

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0 Quartil = 0 Quantil = 0 Perzentil

1 Quartil = 0,25 Quantil = 25 Perzentil

2 Quartil = 0,5 Quantil = 50 Perzentil (Median)

3 Quartil = 0,75 Quantil = 75 Perzentil

4 Quartil = 1 Quantil = 100 Perzentil

— stochazesthai
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Beschreibung benötigt

— yosemite_k

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braucht keine Beschreibung :)

— T.Todua

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Für den Fall, dass jemand verwirrt war: Dies bedeutet nicht, dass ein Quantil zwischen 0 und 1 und ein Perzentil zwischen 0 und 100 variiert, sondern dass dies die Bereiche der Quantil- (x) und Perzentil- (x) -Funktionen sind. die einen beobachteten Wert zurückgeben, dessen Bereich vollständig von Ihrem spezifischen Problem abhängt (z. B. wenn Sie Regen messen, liegt er wahrscheinlich zwischen 0 und 10).

— Joseph Garvin

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Perzentile gehen von bis . $0$ $100$
Quartile gehen von bis (oder bis ). $1$ $4$ $0$ $4$
Quantile können von irgendetwas zu irgendetwas gehen.
Perzentile und Quartile sind Beispiele für Quantile.

— Peter Flom
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5

Wenn Sie das Maximum als das 4. Quartil betrachten, dann würde ich vorschlagen, dass die Zählung mit dem Minimum als dem 0. Quartil beginnen muss.

— Nick Cox

1

Können Perzentile auch zwischen 0 und 1 skaliert werden? Bsp .: Ist es sinnvoll zu sagen percentile(array, 0.5)(der Median)?

— Cam.Davidson.Pilon

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Der Prozentanteil von "Perzentil" ergibt sich aus "Cent" für 100. Wenn Sie zwischen 0 und 1 skalieren, haben Sie Proportionen. Natürlich sind sie gleichwertig.

— Peter Flom

Können Sie näher erläutern, ob Quantile von irgendetwas zu irgendetwas gelangen können? Ich sehe, dass in QQ-Diagrammen Quantile nicht im [0, 1] -Bereich liegen, wie die Antwort von @ stochazesthai sagt.

— Arun

Sie können 1000 oder 10.000 Kacheln oder was auch immer Sie möchten.

— Peter Flom

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Um diese Begriffe genau zu definieren, ist es hilfreich, zunächst die Quantilfunktion zu definieren, die auch als inverse kumulative Verteilungsfunktion bezeichnet wird . Man erinnere sich, dass für eine Zufallsvariable die kumulative Verteilungsfunktion durch die Gleichung $X$ $F_X$ Die Quantilfunktion wird durch die Gleichung

F_{X} (X) : = Pr (X \leq X) .

$F_X(x) := \Pr(X \le x).$

Q. (p) = inf {X \in R : p \leq F (X)} .

$Q(p)\,=\,\inf\left\{ x\in \mathbb{R} : p \le F(x) \right\}.$

Nachdem wir diese Definitionen aus dem Weg geräumt haben, können wir die Begriffe definieren:

Perzentil : Ein Maß, das in Statistiken verwendet wird und den Wert angibt, unter den ein bestimmter Prozentsatz von Beobachtungen in einer Gruppe von Beobachtungen fällt.

Beispiel: Das 20. Perzentil von ist der Wert $X$ $Q_X(0.20)$
$k \geq 2$ $k$ $Q_X(j/k)$ $j = 1, 2, \ldots, k - 1$

$X$ $Q_X(0.2), Q_X(0.4), Q_X(0.6), Q_X(0.8)$
$X$ $Q_X(0.25), Q_X(0.5), Q_X(0.75)$

Es kann für Sie hilfreich sein, ein Beispiel für die Bedeutung dieser Definitionen zu erarbeiten, wenn Sie sagen $X \sim U[0,100]$ $X$

Referenzen aus Wikipedia:

— Ich mag es zu kodieren
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5

Nützlich, aber eine sehr leichte Unbeholfenheit in der Mitte. Es hat keine Auswirkung auf die Definition, dass alle diskreten Mengen von Quantilen, auf die Sie sich konzentrieren, mit regelmäßigen Wahrscheinlichkeitsabständen ausgewählt werden müssen. Zum Beispiel ist die Betrachtung von 1, 5, 10, 25 (25) 75, 90, 95, 99% Punkten ein häufiger Bestandteil der Variablenzusammenfassung.

— Nick Cox

@NickCox Meine Definition für Quantil war die Definition von Wikipedia zu verwenden en.wikipedia.org/wiki/Quantile „Quantile Werte in regelmäßigen Abständen von der Umkehrung der kumulativen Verteilungsfunktion (CDF) eine Zufallsvariablen getroffen werden.“

— Ich mag es, den

1

Vielen Dank für den Hinweis, aber ich behaupte, dass die Verwendung von regelmäßigen Intervallen nicht Teil einer Definition ist. Quantile würden nicht aufhören, Quantile zu sein, wenn Sie 50, 75, 90, 95, 99% Punkte wählen.

— Nick Cox

@NickCox Deine Definition macht auch Sinn. Ich bin nicht sicher, warum Wikipedia "regelmäßige Intervalle" in ihrer Definition erforderte.

— Ich mag es, den

4

Ich benutze Wikipedia jeden Tag liebevoll und misstraue mächtig so etwas.

— Nick Cox

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Aus der Wiki-Seite: https://en.wikipedia.org/wiki/Quantile

Einige q-Quantile haben spezielle Namen:

The only 2-quantile is called the median
The 3-quantiles are called tertiles or terciles → T
The 4-quantiles are called quartiles → Q
The 5-quantiles are called quintiles → QU
The 6-quantiles are called sextiles → S
The 8-quantiles are called octiles  → O   (as added by @NickCox - now on wiki page also)
The 10-quantiles are called deciles → D
The 12-quantiles are called duodeciles → Dd
The 20-quantiles are called vigintiles → V
The 100-quantiles are called percentiles → P
The 1000-quantiles are called permilles → Pr

Der Unterschied zwischen quantile, quartileund percentilewird offensichtlich.

— rnso
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4

Ich habe auch Hinweise auf Oktile gesehen (8). Diese Liste ist das beste Argument für den einzigen Begriff Quantile , die man sich vorstellen kann.

— Nick Cox

Ich habe es zu meiner Antwort hinzugefügt. Sie können es auch zur Wikipedia-Seite hinzufügen.

— So

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P

$P$

P r

$Pr$

Q

$Q$

Q u

$Qu$

1

Ich schreibe nicht an Wikipedia mit. Jeder, der dies wünscht, kann dort "octile" hinzufügen.

— Nick Cox

-1

Perzentil: Der Prozentsatz der Bevölkerung, der unter diesem Wert liegt

Quantil: Die Schnittpunkte, die den Bereich der Wahrscheinlichkeitsverteilung in kontinuierliche Intervalle mit gleicher Wahrscheinlichkeit unterteilen.
Es gibt q-1 von q Quantilen, von denen eines k 0 <k <q erfüllt

Quartil: Quartil ist ein Spezialfall von Quantil. Quartile teilen den Datensatz in vier gleiche Teile auf, dh q = 4 für Quantile, sodass wir das erste Quartil Q1 , das zweite Quartil Q2 (Median) und das dritte Quartil Q3 haben

— lalit panwar
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2

Ihre Definitionen stehen in Konflikt miteinander und mit Standarddefinitionen, wie z. B. en.wikipedia.org/wiki/Percentile , wodurch das Perzentil zu einem bestimmten Wert der Bevölkerung und nicht zu einem "Prozent der Bevölkerung" wird.

— whuber

Perzentil ist im Grunde der Prozentsatz der Bevölkerung liegt unter diesem Wert beispielsweise 200 Mark in CAT - Prüfung 90 Perzentil ist , dass 90 Prozent Kandidaten Markierungen weniger als 200 bedeutet

— lalit panwar