Begründung für Konjugat vor?

Gibt es neben der Benutzerfreundlichkeit eine erkenntnistheoretische Rechtfertigung (mathematisch, philosophisch, heuristisch usw.) für die Verwendung von konjugierten Prioren? Oder ist es meist nur so, dass es normalerweise eine gute Annäherung ist und die Dinge viel einfacher macht?

Vielleicht erfüllen konjugierte Prioritäten die Kategorie "heuristische" Rechtfertigung und sind unter anderem wegen der "fiktiven Stichprobeninterpretation" nützlich.

$$\pi \left( \theta \right) =\frac{\Gamma \left( \alpha _{0}+\beta _{0}\right) }{\Gamma \left( \alpha _{0}\right) \Gamma \left( \beta _{0}\right) }\theta ^{\alpha _{0}-1}\left( 1-\theta \right) ^{\beta _{0}-1}$$ $\underline{n}=\alpha _{0}+\beta _{0}-2$$\underline{n}$$\alpha _{0}-1$ $$\pi \left( \theta \right) =\frac{\Gamma \left( \alpha _{0}+\beta _{0}\right) }{\Gamma \left( \alpha _{0}\right) \Gamma \left( \beta _{0}\right) }\theta ^{\alpha _{0}-1}\left( 1-\theta \right) ^{\underline{n}-(\alpha _{0}-1)} \propto f(y|\theta),$$ wo $f(y|\theta)$ ist die Wahrscheinlichkeitsfunktion.

Dies kann Ihnen einige Hinweise geben, wie Sie die vorherigen Parameter auswählen können: In einigen Fällen können Sie beispielsweise sagen, dass Sie hinsichtlich der Fairness einer Münze so sicher sind, als hätten Sie sie beispielsweise 20 Mal geworfen und gesehen 10 Köpfe. Das ist natürlich eine andere Stärke des vorherigen Glaubens, als wenn Sie sich hinsichtlich seiner Fairness so sicher sind, als hätten Sie es 100 Mal geworfen und 50 Köpfe gesehen.

Aufgrund eines Ergebnisses von Diaconis und Ylvisaker (1979) wissen wir, dass lineare Schätzer unter der Annahme einer Wahrscheinlichkeit, dass es sich um eine exponentielle Familie handelt, nur dann Bayes sind, wenn der Prior konjugiert ist.

Dies deutet auf eine grundsätzliche Bedeutung der Verwendung des Konjugats hin, wenn sich herausstellt, dass der Schätzer linear ist.