Wald Test und Z Test

Der "z" -Hypothesentest wird aus der Tatsache abgeleitet, dass der mittlere Schätzer normal verteilt ist. Wenn wir die Varianz nicht kennen, schätzen wir sie einfach ( ). $\hat\Theta$ $\widehat{se}$

Der Wald-Test basiert auf der Tatsache, dass die Fischerinformationen der MLE im Chi-Quadrat verteilt sind.

Grundsätzlich erhalten wir mit beiden Tests das gleiche Ergebnis.

Ich möchte nur sicherstellen, dass der Wald-Test die Verallgemeinerung des "z" -Tests ist - oder gibt es einen Unterschied?

Vielen Dank!

hypothesis-testing z-test

— Guy L.
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Dies ist eine gute Frage, die jedoch möglicherweise kontextualisiert werden muss, da auf der breiten Ebene, auf der sie angegeben wird, die "z-Hypothese" im Widerspruch zur Aussage "Wenn wir die Varianz nicht kennen, schätzen wir sie nur" steht. Stellen Sie sich vor, Sie versuchen, den unbekannten Parameter in einer binomischen Zufallsvariablen zu schätzen. Sie nehmen eine Probe. Sie berechnen einen Stichprobenmittelwert. Um nun die Hypothese zu testen, dass die Populationsstichprobe einem bestimmten Wert entspricht, berechnen Sie die z-Statistik als Verhältnis der Stichprobenschätzung abzüglich des hypothetischen Werts des Populationsparameters zum Standardfehler.

— ColorStatistics

Dieser Standardfehler im Nenner der z-Statistik wird unter Verwendung des hypothetischen Populationsparameters berechnet. Nachdem Sie sich für die zu testende "z-Hypothese" entschieden haben, dh zu testen, ob Ihr Populationsparameter einem bestimmten Wert entspricht, haben Sie automatisch den Standardfehler festgelegt, der als Nenner verwendet wird der z-Statistik (unter Verwendung des zentralen Grenzwertsatzes). Es muss keine separate Schätzung der Standardabweichung vorgenommen werden.

— ColorStatistics

Im Zusammenhang mit demselben Problem wird eine Wald-Statistik als z-Quadrat berechnet, wobei der Nenner in der z-Statistik die ML-Schätzung des Populationsparameters im Gegensatz zum hypothetischen (im Nullwert) Wert des Populationsparameters verwendet. Mit anderen Worten, die Wald-Statistik verwendet den Standardfehler, der bei der ML-Schätzung ausgewertet wird, während die Z-Statistik den Null-Standardfehler verwendet. In diesem Sinne ist der Z-Test ein allgemeinerer Test als der Wald-Test. Nur wenn null im z-Test ist, dass dieser Populationsparameter gleich der ML-Schätzung ist, wird genau dieselbe Hypothese durch den z- und Wald-Test getestet.

— ColorStatistics

Einige Leute nennen beide "den Wald-Test".

Siehe zum Beispiel Wikipedia zum Wald-Test . Beachten Sie, dass Sie beim Quadrieren der Z-Statistik die Chi-Quadrat-Statistik erhalten. In ähnlicher Weise ist das Quadrat des zweiseitigen kritischen Z-Werts der kritische Chi-Quadrat-Wert.

Sie machen also nicht wirklich verschiedene Dinge.

Ich würde nicht sagen, dass einer den anderen im Fall eines einzelnen Parameters wirklich verallgemeinert (abgesehen von der Z-Version hat er wohl den Vorteil, einen einseitigen Test zu ermöglichen), aber der Wald-Chi-Quadrat-Ansatz erstreckt sich leicht auf mehrere Parameter In diesem Sinne könnte man sagen, dass es allgemeiner war.

— Glen_b -State Monica
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