Was ist zusammengesetzte Symmetrie in einfachem Englisch?

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Kürzlich wurde mir klar, dass ein gemischtes Modell mit nur einem Subjekt als Zufallsfaktor und den anderen Faktoren als festen Faktoren einer ANOVA entspricht, wenn die Korrelationsstruktur des gemischten Modells auf zusammengesetzte Symmetrie eingestellt wird.

Daher möchte ich wissen, was Verbindungssymmetrie im Kontext einer gemischten (dh aufgeteilten) ANOVA bedeutet, bestenfalls in einfachem Englisch erklärt.

Neben der Verbindungssymmetrie lmebieten sich andere Arten von Korrelationsstrukturen an, wie z

corSymm allgemeine Korrelationsmatrix ohne zusätzliche Struktur.

oder verschiedene Arten der räumlichen Korrelation .

Daher habe ich die damit verbundene Frage, welche anderen Arten von Korrelationsstrukturen im Kontext von geplanten Experimenten (mit zwischen und innerhalb des Subjekts liegenden Faktoren) sinnvoll sein könnten.

Es wäre großartig, wenn Antworten auf einige Referenzen für unterschiedliche Korrelationsstrukturen verweisen könnten.

— Henrik
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Da es für mich schwierig ist, CS im Klartext zu erklären, nur ein Kommentar: Ich mag Kapitel 7 "Untersuchung der Fehlerkovarianzstruktur auf mehreren Ebenen" in Singer / Willetts (2003) "Applied Longitudinal Data Analysis". Es gibt einen guten Überblick.

— Bernd Weiss

Ich werde dem Rat folgen, ein gutes Lehrbuch zu bekommen. Sänger / Willett ist gut; Ich mag auch Weiss (2005) "Modeling Longitudinal Data"; Kapitel 8 "Modellierung der Kovarianzmatrix" enthält diese spezifischen Informationen.

— Aaron - Setzen Sie Monica

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Die Verbindungssymmetrie ist im wesentlichen die "austauschbare" Korrelationsstruktur, mit Ausnahme einer spezifischen Zerlegung für die Gesamtvarianz. Wenn Sie beispielsweise ein gemischtes Modell für das Subjekt in der Cluster- Antwort haben, , mit nur einem zufälligen Schnittpunkt nach Cluster $i$ $j$ $Y_{ij}$

Y_{i j} = α + γ_{j} + ε_{i j}

$Y_{ij} = \alpha + \gamma_{j} + \varepsilon_{ij}$

wobei der zufällige Effekt des Clusters mit der Varianz und das Subjekt in Cluster "Messfehler" mit der Varianz und unabhängig. Dieses Modell spezifiziert implizit die zusammengesetzte Symmetrie-Kovarianzmatrix zwischen Beobachtungen in demselben Cluster: $\gamma_{j}$ $j$ $\sigma^{2}_{\gamma}$ $\varepsilon_{ij}$ $i$ $j$ $\sigma^{2}_{\varepsilon}$ $\gamma_{j}, \varepsilon_{ij}$

c o v (Y_{i j}, Y_{k j}) = σ_{γ}^{2} + σ_{ε}^{2} \cdot I (k = i)

${\rm cov}(Y_{ij}, Y_{kj}) = \sigma^{2}_{\gamma} + \sigma^{2}_{\varepsilon} \cdot \mathcal{I}(k = i)$

$\sigma^{2}_{\gamma}/(\sigma^{2}_{\gamma} + \sigma^{2}_{\varepsilon})$

$\sigma^{2} = \sigma^{2}_{\gamma} + \sigma^{2}_{\varepsilon}$ $\sigma^{2}_{\gamma}$ $\sigma^{2}_{\varepsilon}$

$Y_{ij}$ $i$ $j$ $Y_{ij}$ $\sigma^{2}_{\varepsilon}$ , and the variation between families, $\sigma^{2}_{\gamma}$ .

— Macro
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(+1) Of possible interest also: An introduction to sphericity.

— chl

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I think you mean "where

γ_{j}

$\gamma_j$ is the cluster

j

$j$ random effect"... What's the bit that goes

I (k = i)

$I(k=i)$ ?

— Jack Tanner

Thank you Kyle! Btw, @Jack, the

I (k = i)

$\mathcal{I}(k=i)$ bit was just a compact way of writing that, if you're talking about the same individual, then you have perfect correlation (i.e. the covariance is equal to the total variance); i.e. you have

σ_{ε}^{2} + σ_{γ}^{2}

$\sigma_{\varepsilon}^2 + \sigma_{\gamma}^2$ down the diagonal and

σ_{γ}^{2}

$\sigma_{\gamma}^2$ everywhere else. Does this clarify?

— Macro

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Compound Symmetry just means that all the variances are equal and all the covariances are equal. So the same variance and covariance are used for all subjects. If you think this applies to the factors in your ANOVA model, compound symmetry is a good covariance structure to use because of its simple structure.

— V. W. Zhao
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