Kalman-Filter vs. Glättungskeile

F: Für welche Daten ist es geeignet, Zustandsraummodellierung und Kalman-Filterung zu verwenden, anstatt Splines zu glätten und umgekehrt? Gibt es eine Äquivalenzbeziehung zwischen den beiden?

Ich versuche ein umfassendes Verständnis dafür zu bekommen, wie diese Methoden zusammenpassen. Ich habe Johnstones neue Gaußsche Schätzung durchgesehen : Sequenz- und Multiresolution-Modelle . Es war überraschend, dass State-Space-Modelle und Kalman-Filterung nicht einmal erwähnt wurden. Warum sollte das nicht da drin sein? Ist das nicht das Standardwerkzeug für diese Art von Problemen? Der Schwerpunkt lag stattdessen auf der Glättung von Splines und der Wavelet-Schwellwertbildung. Ich bin jetzt sehr verwirrt.

In Bezug auf Ihre Frage zur Äquivalenz entspricht das Anpassen eines univariaten lokalen linearen Trendmodells mithilfe eines Kalman-Filters dem Anpassen eines kubischen Splines. Siehe zum Beispiel Zeitreihenanalyse nach Zustandsraummethoden , Abschnitt 3.11.

Ich denke, Sie haben Recht, wenn Sie darauf hinweisen, dass der Kalman-Filter und der Glätter manchmal vernachlässigt werden, wenn sie sinnvoll eingesetzt werden könnten. Insbesondere finde ich, dass der Kalman-Glätter bei unregelmäßig beabstandeten und / oder fehlenden Daten viel praktischer ist.