Wie kann die Anpassungsgüte eines bestimmten nichtlinearen Modells bewertet werden? [geschlossen]

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Ich habe ein nichtlineares Modell , wobei das cdf der Standardnormalverteilung und f nichtlinear ist (siehe unten). Ich möchte die Anpassungsgüte dieses Modells mit Parameter an meine Daten testen. $y=\Phi(f(x,a)) + \varepsilon$ $\Phi$ $a$ $(x_1,y_1),(x_2,y_2),\dots,(x_n,y_n)$ nach Verwendung der Maximum-Likelihood-Schätzung, um zu finden . Was wäre ein angemessener Test? Ich möchte diesen Test verwenden, um eine schlechte Anpassung als schlecht zu kennzeichnen und festzustellen, ob mehr Daten gesammelt werden sollen. $a$

Ich habe mich mit der Verwendung von Abweichungen befasst, die dieses Modell mit dem gesättigten Modell vergleichen, mit dem entsprechenden Test der Anpassungsgüte unter Verwendung der Verteilung. Wäre das angemessen? Das meiste, was ich über Abweichungen gelesen habe, bezieht sich auf GLMs, was ich nicht habe. Welche Annahmen müssen getroffen werden, um den Test gültig zu machen, wenn der Abweichungstest angemessen ist? $\chi^2_{n-1}$

Update: fürfalls dies hilft. $f = \frac{x-1}{a\sqrt{x^2+1}}$ $x>1,a>0$

nonlinear-regression goodness-of-fit deviance

— Spadequack
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y = Φ (f (x, a) + ε)

$y=\Phi(f(x,a)+\varepsilon)$

y = Φ (f (x, a)) + ε

$y=\Phi(f(x,a))+\varepsilon$

ε

$\varepsilon$

Vielen Dank. Ich habe meine Frage geklärt. Mir ist bewusst, dass es keine beste Antwort gibt. Ich würde jedoch gerne wissen, ob eine Abweichung zum Testen der Anpassungsgüte hier geeignet ist, und wenn nicht, welcher andere Test zum Markieren einer Anpassung als geeignet ist sehr schlecht und es muss gesagt werden, dass mehr Daten gesammelt werden müssen (vorausgesetzt, das Modell ist korrekt) oder dass das Modell die Daten nicht beschreibt.

— Spadequack

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y \in 0, 1

$y \in {0,1}$

p (y = 1) = Φ (f (x, a))

$p(y=1) = \Phi(f(x,a))$

y = 0

$y=0$

y = 1

$y=1$

p (y = 1) = \bar{y}

$p(y=1) = \bar{y}$ oder Abweichung oder mehrere andere Alternativen. Wenn letzteres der Fall ist, welche Verteilung nehmen Sie für den Rest an?

— Jbowman

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Abstimmung zum Abschluss, da der Antrag auf Klärung unbeantwortet geblieben ist.

— whuber

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Verwenden Sie das Paket "npcmstest" in der Bibliothek "NP", wenn Sie die R-Plattform verwenden. Warnung: Die Bewertung Ihres Modells kann einige Minuten dauern.

Sie können auch einen informationstheoretischen Vergleich der Antwortverteilung und der Vorhersageverteilung in Betracht ziehen (dh KL-Divergenz, Kreuzentropie usw.).

— Ram Ahluwalia
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lmglm

f

$f$

@ Verwenden Sie gamoder dergleichen ( mgcvPaket)? Wenn nicht, sollten Sie es überprüfen.

— Suncoolsu

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Hier ist, wie ich es machen würde, im Grunde ein Likelihood-Ratio-Test. Denken Sie jedoch daran, dass der Schlüssel zum Verständnis eines Fit-Tests darin besteht, die Klasse der Alternativen zu verstehen, gegen die Sie testen. Jetzt haben wir die Wahrscheinlichkeit für jeden einzelnen Datenpunkt wie folgt:

p (y_{i} | x_{i}, a, I) = g (ϵ_{i}) = g (y_{i} - f_{i})

$p(y_i|x_i,a,I)=g(\epsilon_i)=g(y_i-f_i)$

$g(\epsilon)$ $f_i=\frac{x_i-1}{a\sqrt{x^2_i+1}}$ $x_i$ $a$ $(x_i,y_i)$ $a$ $f_i=y_i$ $\chi^2$ $g(\epsilon)$ $x_j,y_j$ $y_i$ $a$

— Wahrscheinlichkeitslogik
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O (n)

$O(n)$

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Im linearen Regressionskontext wird das Testen der Anpassungsgüte häufig gegen eine kompliziertere Alternative durchgeführt. Sie haben eine lineare Regression - geben Sie einige Polynomterme ein, um zu testen, ob die lineare Form ausreicht. Da Sie bereits eine nichtlineare funktionale Form haben, müsste die komplizierte Alternative, die Sie in Betracht ziehen müssten, die nichtparametrische Regression sein . Ich werde nicht versuchen, eine Einführung in das Thema zu geben, da dies eine eigene Denkweise erfordert und eine gesonderte Einführung wert ist. Für den Test von parametrischen vs. nichtparametrischen Regressionen machen Wooldridge (1992) oder Hardle und Mammen (1993) sehr ähnliche Dinge. Hardle hat auch ein großartiges Buch zu diesem Thema geschrieben.

— StasK
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