Wie ist die Verteilung von OR (Odds Ratio)?

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Ich habe eine Reihe von Artikeln, in denen "OR" mit einem CI von 95% (Konfidenzintervalle) dargestellt wird.

Ich möchte aus den Artikeln den P-Wert für den beobachteten OP abschätzen. Dafür brauche ich eine Annahme bezüglich der OP-Verteilung. Welche Distribution kann ich sicher übernehmen / nutzen?

distributions odds-ratio

— Tal Galili
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Das Log Odds Ratio hat eine normale asymptotische Verteilung:

$\log(\hat{OR}) \sim N(\log(OR), \sigma_{\log(OR)}^2)$

mit aus der Kontingenztabelle geschätzt. Siehe z. B. Seite 6 des Anhangs: $\sigma$

Asymptotische Theorie für parametrische Modelle

— ars
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Ich hatte das Gefühl, dass es so etwas sein würde - vielen Dank!

— Tal Galili

Die obige Formel sollte korrigiert werden. Es ist var (log (OR)) nicht var (OR).

— Wojtek

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Ich habe auf den Link geklickt, um "Asymptotische Theorie für parametrische Modelle" zu sehen, und es war kaputt.

— Placidia

Link ist tot :(

— Alby

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Die Schätzer haben die asymptotische Normalverteilung um . Sofern nicht sehr groß ist, sind ihre Verteilungen jedoch stark verzerrt. Wenn , zum Beispiel, nicht viel kleiner als sein (da ), aber es könnte viel größer mit nicht zu vernachlässigende Wahrscheinlichkeit sein. Die log-Transformation, die eher eine additive als eine multiplikative Struktur aufweist, konvergiert schneller zur Normalität. Eine geschätzte Varianz ist: $\widehat{OR}$ $OR$ $n$ $OR=1$ $\widehat{OR}$ $OR$ $\widehat{OR}\ge0$ Das Konfidenzintervall für:

Var [\ln \hat{O R}] = (\frac{1}{n_{11}}) + (\frac{1}{n_{12}}) + (\frac{1}{n_{21}}) + (\frac{1}{n_{22}}) .

$\text{Var}[\ln\widehat{OR}]=\left(\frac{1}{n_{11}}\right)+\left(\frac{1}{n_{12}}\right)+\left(\frac{1}{n_{21}}\right)+\left(\frac{1}{n_{22}}\right).$

\ln O R

$\ln OR$

Potenzieren seiner Endpunkte stellt ein Konfidenzintervall für (Antilogs Einnahme)

.

\ln (\hat{O R}) \pm z_{\frac{α}{2}} σ_{\ln (O R)}

$\ln(\hat{OR})\pm z_{\frac{\alpha}{2}}\sigma_{\ln(OR)}$

O R

$OR$

Agresti, Alan. Kategoriale Datenanalyse , Seite 70.

— Marzieh
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1

+1, Willkommen auf der Website, @ Marzieh. Ich habe mir die Freiheit genommen, dein

aufzupeppen

ein bisschen. Stellen Sie sicher, dass Sie es immer noch mögen.

L A T E X

$\LaTeX$

— gung - Wiedereinsetzung von Monica

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Im Allgemeinen wird bei einer großen Stichprobengröße als vernünftige Annäherung angenommen, dass alle Schätzer (oder einige ihrer günstigen Funktionen) eine Normalverteilung haben. Wenn Sie also nur den p- Wert benötigen, der dem angegebenen Konfidenzintervall entspricht, können Sie einfach wie folgt vorgehen:

$OR$ $(c1,c2)$ $\ln(OR)$ $(\ln(c1),\ln(c2))$
$OR$ Domain ist $(0,+\infty)$ while $\ln(OR)$ domain is $(-\infty,+\infty)$ ]
since the length of every CI depends on its level alpha and on estimator standard deviation, calculate
$d (O R) = \frac{\ln (c 2) - \ln (c 1)}{z_{α / 2} * 2}$ $d(OR)=\frac{\ln(c2)-\ln(c1)}{z_{\alpha/2}*2}$ $[\text{Pr}(Z>z_{\alpha/2})=\alpha/2; z_{0.05/2}=1.96]$
calculate the p-value corresponding to the (standardized normal) test statistic $z=\frac{\ln(OR)}{sd(OR)}$

— glassy
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This site supports LateX commands, you just enclose them in dollar signs. For example to get

(- \infty, \infty)

$(-\infty,\infty)$ write "(-\infty,\infty)" enclosed in $ signs. see the wiki page for syntax, but ignore the 'begin{math}' and 'end{math}' parts, just use dollar sign instead.

— probabilityislogic

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Since the odds ratio cannot be negative, it is restricted at the lower end, but not at the upper end, and so has a skew distribution.

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Thank you for providing this comment! But unless you can quantify the amount of skewness, that fact by itself is not very useful. Plenty of distributional families are skewed but have practical normal approximations, such as the Chi-square (Gamma) and Poisson, and plenty more can be strongly skewed but rendered close to (or exactly) Normal through a simple re-expression of the variable, such as the Lognormal. Could you perhaps amplify your answer to explain how the knowledge of the skewness could be used to estimate p-values from reported ORs?

— whuber