Beispiel eines Prozesses, der stationär 2. Ordnung, aber nicht streng stationär ist

Nehmen Sie einen beliebigen Prozess mit unabhängigen Komponenten, die einen konstanten ersten und zweiten Moment haben, und setzen Sie einen variierenden dritten Moment. $(X_t)_t$

Es ist stationär zweiter Ordnung, weil und es ist nicht streng stationär, weil von abhängt $E[ X_t X_{t+h} ]=0$ $P( X_t \geq x_t, X_{t+1} \geq x_{t+1})$ $t$

— Robin Girard
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Vielleicht bin ich etwas verwirrt oder verwenden wir unterschiedliche Definitionen? Habe ich Recht, wenn ich denke, dass ein Prozess stationär 2. Ordnung ist, wenn die gemeinsamen Rand-cdfs für alle ? In ähnlicher Weise müssen die Rand-cdfs für jedes gleich sein, damit ein Prozess stationär 1. Ordnung stationär ist . Also müssen alle Momente des gleich sein. Stationär 2. Ordnung impliziert stationär 1. Ordnung, richtig?

F_{X (t), X (t + τ)}

$F_{X(t),X(t+τ)}$

τ

$\tau$

F_{X (t)}

$F_{X(t)}$

t

$t$

X (t)

$X(t)$

— Robby McKilliam

Wenn man dies erweitert, ist ein Prozess ter stationär, wenn für jedes die Rand-cdfs sind für alle . Streng stationär ist die

N

$N$

t_{1}, t_{2}, \dots, t_{N}

$t_1, t_2, \dots, t_N$

F_{X (t_{1} + τ), X (t_{2} + τ) \dots, X (t_{N} + τ)}

$F_{X(t_1 + \tau), X(t_2 + \tau)\dots,X(t_N+\tau)}$

τ

$\tau$

— Robby McKilliam

Informationen zur Bestellung von Station 2 finden Sie unter statistik.tuwien.ac.at/public/dutt/vorles/geost_03/node49.html . Wie auch immer, ich habe versucht, meine Antwort zu klären, hoffe, es ist jetzt besser ...

— Robin Girard

Ich glaube, dieser Artikel beschreibt stationär im schwachen Sinne und das habe ich nicht gemeint. Ich sollte dies in der Frage klarstellen. Unter en.wikipedia.org/wiki/Stationary_process finden Sie eine Beschreibung der verschiedenen Arten der Stationarität.

— Robby McKilliam

@robby OK ... Ich kannte diese "Stationnarität zweiter Ordnung" nicht. Ich denke, Sie sollten in der Frage nicht Stationnarität zweiter Ordnung sagen und stattdessen die Definition geben. Für mehr Klarheit sollten Sie eine andere Frage stellen. Haben Sie ein Papier, das sich auf diese Stationarität zweiter Ordnung bezieht?

— Robin Girard