Warum Monte-Carlo-Methode anstelle eines einfachen Rasters verwenden?


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Beim Integrieren einer Funktion oder in komplexen Simulationen habe ich gesehen, dass die Monte-Carlo-Methode weit verbreitet ist. Ich frage mich, warum man kein Punktegitter erzeugt, um eine Funktion zu integrieren, anstatt zufällige Punkte zu zeichnen. Würde das nicht genauere Ergebnisse bringen?

Antworten:


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Ich fand Kapitel 1 und 2 dieses Skriptes hilfreich, als ich mir vor einigen Jahren die gleiche Frage stellte. Eine kurze Zusammenfassung: Ein Gitter mit Punkten im 20-dimensionalen Raum erfordert N 20 Funktionsbewertungen. Das ist viel. Mit der Monte-Carlo-Simulation weichen wir dem Fluch der Dimensionalität teilweise aus. Die Konvergenz einer Monte - Carlo - Simulation ist O ( N - 1 / 2 ) , die, wenn auch ziemlich langsam, dimensions unabhängig .NN20O(N1/2)


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+1 Diese Antwort strahlt, weil sie eine quantitative Begründung für ihre Unterstützung bietet .
whuber

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Sicher tut es das; es kommt jedoch mit einer viel größeren CPU-Auslastung. Das Problem nimmt insbesondere in vielen Dimensionen zu, in denen Gitter effektiv unbrauchbar werden.



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Während es bei der Betrachtung von Monte Carlo typisch ist, Ablehnungsproben zu entnehmen, ermöglicht es Markov Chain Monte Carlo , einen mehrdimensionalen Parameterraum effizienter zu untersuchen als mit einem Gitter (oder einer Ablehnungsprobe). Wie MCMC für die Integration verwendet werden kann, erfahren Sie in diesem Tutorial: http://bioinformatics.med.utah.edu/~alun/teach/stats/week09.pdf


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Zwei Dinge -

  1. Schnellere Konvergenz durch Vermeidung von Dimensionalitätsflüchen. Da die meisten Punkte in einem Raster auf derselben Hyperebene liegen, ohne dass zusätzliche Informationen wesentlich dazu beitragen. Zufällige Punkte füllen den N-dimensionalen Raum gleichmäßig aus. LDS ist noch besser.

  2. Manchmal benötigen wir für Monte-Carlo-Methoden statistisch zufällige Punkte in keiner bestimmten Reihenfolge. Eine geordnete Folge von Gitterpunkten führt zu schlechten statistischen Eigenschaften.


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Rnfff
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