Referenz für die Summe und Differenz stark korrelierter Variablen, die nahezu unkorreliert sind

In einem Artikel, den ich geschrieben habe, modelliere ich die Zufallsvariablen und anstelle von und , um die Probleme effektiv zu beseitigen, die auftreten, wenn und stark korreliert sind und die gleiche Varianz aufweisen (wie in meiner Anwendung). Die Schiedsrichter möchten, dass ich einen Hinweis gebe. Ich könnte es leicht beweisen, aber als Anwendungsjournal bevorzugen sie einen Verweis auf eine einfache mathematische Ableitung. $X+Y$ $X-Y$ $X$ $Y$ $X$ $Y$

Hat jemand Vorschläge für eine geeignete Referenz? Ich dachte, in Tukeys EDA-Buch (1977) steckt etwas über Summen und Unterschiede, aber ich kann es nicht finden.

correlation multicollinearity

— Rob Hyndman
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Wikipedia hat einen Verweis auf ein Lehrbuch unter en.wikipedia.org/wiki/… ;

— Ich bin

Und der Beweis ist in der Tat mehr als trivial bei gleichen Varianzen: (

... Viel Glück, Rob.

C o v (X + Y, X - Y) = E ((X - μ_{X}) + (Y - μ_{Y})) ((X - μ_{X}) - (Y - μ_{Y})) = V a r X - V a r Y = 0

$Cov(X+Y,X-Y) = E((X-\mu_X)+(Y-\mu_Y))((X-\mu_X)-(Y-\mu_Y)) = Var X - Var Y = 0$

— Dmitrij Celov

Tukey beweist in EDA nichts: Er geht mit gutem Beispiel voran. Ein Beispiel für die Betrachtung von

gegenüber

Sie in Anhang 3 von Kapitel 14, S. 22. 473 (die Diskussion beginnt auf S. 470).

y + x

$y+x$

y - x

$y-x$

— whuber

Eine alternative Möglichkeit, um herumzukommen, ist die Angabe einer Referenz. Sie können es als einen Fall betrachten, bei dem die Hauptkomponenten Ihrer Daten

und nicht die einzelnen Variablen selbst modelliert werden. Das wäre eine einfache Sache, um eine Referenz für

X, Y

$X,Y$

— Wahrscheinlichkeitslogik

Eng verwandt: Welche Intuition steckt hinter der Unabhängigkeit von

und

X_{2} - X_{1}

$X_2 - X_1$

X_{2} + X_{1}

$X_2 + X_1$

X_{i} \sim N (0, 1)

$X_i\sim\mathcal N(0,1)$

— Gung - Reinstate Monica

Ich würde auf die lineare Regressionsanalyse von Seber GAF (1977) verweisen. Wiley, New York. Satz 1.4.

Dies sagt $\text{cov}(AX, BY) = A \text{cov}(X,Y) B'$ .

Nimm = (1 1) und = (1 -1) und = $A$ $B$ $X$ $Y$ = Vektor mit deinem X und Y.

Beachten Sie, dass für , dass X und Y ähnliche Varianzen aufweisen. Wenn , ist groß. $\text{cov}(X+Y, X-Y) \approx 0$ $\text{var}(X) \gg \text{var}(Y)$ $\text{cov}(X+Y, X-Y)$

— Karl
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Damit

und

nicht

(oder nahezu unkorreliert) sind, muss

nicht

oder nahezu

: Der Pearson-Korrelationskoeffizient

muss

oder nahezu

W

$W$

Z

$Z$

cov (W, Z)

$\operatorname{cov}(W,Z)$

0

$0$

0

$0$

ρ_{W, Z}

$\rho_{W,Z}$

0

$0$

0

$0$

— Dilip Sarwate