Analysieren Sie ACF- und PACF-Diagramme

Ich möchte sehen, ob ich auf dem richtigen Weg bin, meine ACF- und PACF-Diagramme zu analysieren:

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Hintergrund: (Ref: Philip Hans Franses, 1998)

Da sowohl ACF als auch PACF signifikante Werte aufweisen, gehe ich davon aus, dass ein ARMA-Modell meinen Anforderungen gerecht wird
Der ACF kann verwendet werden, um den MA-Teil, dh den q-Wert, zu schätzen, der PACF kann verwendet werden, um den AR-Teil, dh den p-Wert, zu schätzen
Um eine Modellreihenfolge abzuschätzen, betrachte ich a.) Ob die ACF-Werte ausreichend aussterben, b.) Ob die ACF-Signale überdifferenziert sind und c.) Ob die ACF- und PACF-Signale bei bestimmten Verzögerungen signifikante und leicht interpretierbare Peaks aufweisen
ACF und PACF schlagen möglicherweise nicht nur ein Modell vor, sondern auch viele, aus denen ich auswählen muss, nachdem ich andere Diagnosewerkzeuge in Betracht gezogen habe

Vor diesem Hintergrund würde ich sagen, dass das offensichtlichste Modell ARMA (4,2) zu sein scheint, da die ACF-Werte bei Verzögerung 4 aussterben und die PACF-Werte bei 1 und 2 Spitzen aufweisen.

Eine andere Art zu analysieren wäre ein ARMA (2,1), da ich zwei signifikante Spitzen in meinem PACF und eine signifikante Spitze in meinem ACF sehe (wonach die Werte ab einem viel niedrigeren Punkt (0,4) aussterben).

Betrachtet man meine Ergebnisse in der Stichprobenprognose (unter Verwendung eines einfachen mittleren absoluten prozentualen Fehlers), liefert ARMA (2,1) viel bessere Ergebnisse als ARMA (4,2). Also benutze ich ARMA (2,1)!

Können Sie meine Methode und die Ergebnisse der Analyse von ACF- und PACF-Plots bestätigen?

Hilfe geschätzt!

BEARBEITEN:

Beschreibende Statistik:

count  252.000000
mean    29.576151
std      7.817171
min     -0.920000
25%     26.877500
50%     30.910000
75%     34.915000
max     47.430000

Skewness of endog_var: [-1.35798399]

Kurtsosis of endog_var: [ 5.4917757]

Augmented Dickey-Fuller Test for endog_var: (-3.76140904255411, 0.0033277703768345287, {'5%': -2.8696473721448728, '1%': -3.4487489051519011, '10%': -2.5710891239349585}

Zeitfolgen:

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Rückstände (ARMA (2,1):

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ACF / PACF von Rückständen:

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EDIT II:

Daten:

— Peter Knutsen
quelle

Die Daten sehen ein wenig schief aus, vielleicht nicht stationär. Es sieht für mich so aus, als gäbe es einige potenzielle Probleme mit den Residuen, vielleicht sogar bedingte Heteroskedastizität.

— Glen_b -Reinstate Monica

Meiner Meinung nach deutet die Schiefe auf anomale Werte (Impulse) hin, die nur durch Analyse der Originaldaten bestätigt werden können.

— IrishStat

Antworten:

Ein Blick auf Ihren ACF und PACF ist auch im gesamten Kontext Ihrer Analyse nützlich. Ihre Ljung-Box Q-Statistik; p-Wert; Konfidenzintervall, ACF und PACF sollten zusammen betrachtet werden. Zum Beispiel der Q-Test hier:

acf, ci, Q, pvalue = tsa.acf(res1.resid, nlags=4,confint=95,  qstat=True, unbiased=True)

Hier - unser Q-Test für Autokorrelation ist eine Gesamtuntersuchung unserer grafischen Interpretation.

Entwurf von Anmerkungen zur Zeitreihenanalyse in Statsmodels: http://conference.scipy.org/proceedings/scipy2011/pdfs/statsmodels.pdf

— Andrew Owens
quelle

Das alleinige Vertrauen in die ACF und PACF unter Verwendung der Mitte der 60er Jahre vorgeschlagenen Tools ist manchmal, aber mit Ausnahme von simulierten Daten, selten richtig. Tools zur Modellidentifizierung wie AIC / BIC identifizieren praktisch nie ein nützliches Modell richtig, sondern zeigen, was passiert, wenn Sie das Kleingedruckte in Bezug auf die Annahmen nicht lesen. Ich würde vorschlagen, dass Sie so einfach wie möglich beginnen, ABER nicht zu einfach und ein vorläufiges Modell schätzen; AR (1) wie von Glen_b vorgeschlagen. Die Residuen / Analysen aus diesem vorläufigen Modell können verwendet werden, um noch ein weiteres ACF und PACF zu berechnen, die eine mögliche Modellerweiterung oder Modellvereinfachung vorschlagen. Beachten Sie, dass die Interpretation Ihrer Referenzen voraussetzt, dass die aktuellen Reihen / Residuen frei von deterministischen Strukturen sind, dh Impulse, Pegelverschiebungen, Lokale Zeittrends und saisonale Impulse und außerdem, dass die Serie eine konstante Fehlervarianz aufweist und dass die Parameter des vorläufigen Modells über die Zeit unveränderlich sind. Wenn Sie möchten, können Sie Ihre Daten posten und ich werde versuchen, Ihnen bei der Erstellung eines nützlichen Modells zu helfen.

BEARBEITUNG NACH MELDUNG VON DATEN:

365 Werte wurden geliefert und analysiert, was das folgende AR (1) -Modell mit identifizierten Impulsen und 2 Pegelverschiebungen ergab. Bildbeschreibung hier eingeben . Beachten Sie, dass dies eine beliebte Vermutung gewesen war. Die Residuen dieses Modells sind hier aufgetragen . Es gibt einen Hinweis auf Varianz-Heteroskedastizität, aber dies ist ein Symptom und man muss die richtige Heilung finden, die wir letztendlich finden werden. Wenn man von den hier gezeigten Residuen auf acf geht, Bildbeschreibung hier eingeben zeigt sich ein Hinweis auf eine Unzulänglichkeit des Modells. Ein genauerer Blick auf die Tabelle der ACF der Residuen ist hierStrukturvorschlag bei den Verzögerungen 7 und 14. Unter Zusammenführung der beiden Anhaltspunkte (Stichprobengröße 365 und signifikante wöchentliche Struktur, dh Verzögerung 7) beschloss ich zu untersuchen, ob dies tatsächlich tägliche Daten waren oder nicht. Neue Benutzer lassen häufig sehr wichtige Informationen aus, wenn sie ihre Daten unter der irrtümlichen Voraussetzung definieren, dass der Computer intelligent genug sein sollte, um alles herauszufinden. Beachten Sie, dass die Hinweise für Lag 7 und Lag 14 in den ACF- und PACF-Plots des OP überfüllt waren. Das Vorhandensein einer deterministischen Struktur in den Residuen erhöht die Fehlervarianz und unterdrückt somit die ACF. Sobald die Ausreißer / Impulse / Pegelverschiebungen identifiziert waren, zeigte das ACF das Vorhandensein einer autoregressiven Struktur / täglichen Indikatoren, die dann berücksichtigt werden mussten.

Ich habe dann die Daten analysiert, damit die Software mit dem Hinweis weitermachen kann, dass es sich um tägliche Daten handelt. Mit nur 365 Werten ist es nicht möglich, Modelle mit Saison- / Feiertagsvorhersagen zu erstellen, die jedoch mit Daten von mehr als einem Jahr möglich sind.

Das gefundene Modell wird hier vorgestellt und Bildbeschreibung hier eingeben enthält 5 tägliche Dummies, zwei Pegelverschiebungen, eine Anzahl von Impulsen und ein Arima-Modell der Form (1,0,0) (1,0,0). Die Darstellung der Residuen zeigt nicht mehr die Nicht-Konstanz-Struktur, da ein besseres Modell vorhanden ist. . Th e acf der Residuen ist viel sauberer. Das Ist / Gereinigt-Diagramm hebt die ungewöhnlichen Impulspunkte hervor. Bildbeschreibung hier eingeben . Die Lektion hier ist, dass, wenn man die Daten ohne die kritische Information analysierte, dass es sich um eine tägliche Zeitreihe handelte, es eine Tonne Impulse gab, die eine unzureichende Darstellung (oder vielleicht das fortgeschrittene Wissen über den täglichen Hinweis) widerspiegelten. Das Ist / Fit und die Prognose werden hier dargestellt Bildbeschreibung hier eingeben .

Es wäre interessant zu sehen, was andere mit demselben Datensatz machen würden. Beachten Sie, dass alle Analysen im Freisprechmodus mit handelsüblicher Software durchgeführt wurden.

— IrishStat
quelle

am frühen Morgen falsch gelesen ... Normalerweise wird die Verzögerung (0) in meinen Grafiken nicht

— angezeigt

Anfangs hat es mich auch reingelegt.

— Glen_b

Danke für deine Antwort. Als jemand ohne Erfahrung auf dem Gebiet der Zeitreihenprognose ist es schwierig, die Vorgehensweise bei der Auswahl des richtigen Modells vollständig zu verstehen, da es keinen offiziell richtigen Weg gibt. Leider darf ich meine Rohdaten nicht posten. Ich hoffe, dass die zusätzlichen Informationen nützlich sind (siehe 'BEARBEITEN:')

— Peter Knutsen

Sie können Ihre Daten skalieren / maskieren, bevor Sie sie präsentieren. Bei Betrachtung des Diagramms scheint es einige ungewöhnliche Werte zu geben, die, wenn sie nicht nach unten behandelt werden, das acf und das pacf fälschlicherweise vorspannen, was auf eine ausreichende Leistung hindeutet. Es gibt einen visuellen Hinweis auf einen Abwärtstrend, gefolgt von keinem Trend, aber das ist derzeit nur eine Vermutung.

— IrishStat

Ich habe gerade einige Daten hinzugefügt, die Sie verwenden könnten ..

— Peter Knutsen

Es sieht für mich so aus, als würdest du die Spitzen bei Lag 0 zählen.

Ihr PACF weist bei Verzögerung 1 eine relativ große Spitze auf, was auf AR (1) hindeutet. Dies führt natürlich zu einer geometrischen Abnahme des ACF (was Sie im Großen und Ganzen sehen). Sie scheinen zu versuchen, dieselbe Abhängigkeit zweimal zuzuordnen - sowohl als AR als auch als MA.

Ich hätte gerade AR (1) ausprobiert, um zu sehen, ob es noch etwas gibt, worüber man sich Sorgen machen kann.

— Glen_b - Setzen Sie Monica wieder ein
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Peter; Meine Antwort enthielt einen Tippfehler (ich hatte AR (1) im letzten Absatz richtig eingegeben, aber MA (1) im zweiten Absatz), der jetzt behoben ist.

— Glen_b

Danke für deine Antwort. Ab Lag 0 zu zählen ist natürlich ein Kardinalfehler! Ich habe AR (1) ausprobiert und das Ergebnis war nicht so gut wie ARMA (2,1)!

— Peter Knutsen

Es kann durchaus sein, dass es nicht so gut ist - dennoch wäre der AR (1) der richtige Ort, um anzufangen. Wie sah beispielsweise die PACF von Residuen aus? Wie sieht die Originalserie aus? Es könnte eine Menge passieren, die sich nicht einfach aus einem ACF und einem PACF der Daten ableiten lässt.

— Glen_b

Vielen Dank. Ich habe einige zusätzliche Informationen veröffentlicht, die zu neuen Erkenntnissen führen könnten.

— Peter Knutsen