Was ist die asymptotische Kovarianzmatrix?

Stimmt es, dass die asymptotische Kovarianzmatrix gleich der Kovarianzmatrix der Parameterschätzungen ist? Wenn nicht, was ist das? Und was ist in diesem Fall der Unterschied zwischen der Kovarianzmatrix und der asymptotischen Kovarianzmatrix? Danke im Voraus!

covariance asymptotics

— Leslie
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Die asymptotische Kovarianzmatrix ist eine Annäherung an die Kovarianzmatrix der Stichprobenverteilung von Parameterschätzungen, die mit zunehmender Anzahl von Stichproben, auf denen die Parameterschätzungen basieren, besser wird.

— Tchakravarty

Bei einer gegebenen IId Probe aus einer Verteilung mit parametrischer Dichte , den unbekannten Parameter zu sein, einen Schätzer hat eine Verteilung mit einem Mittelwert und Varianz-Kovarianz-Matrix . Also $(X_1,\ldots,X_N)$ $f_\theta(\cdot)$ $\theta$ $\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)$ $\mu_n(\theta)$ $\Sigma_n(\theta)$ $\Sigma_n(\theta)$ der Varianz-Kovarianzmatrix ist in dem Sinne , dass $\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)$

E_{θ} [{\hat{θ} (X_{1}, \dots, X_{N}) - μ_{n} (θ)} {\hat{θ} (X_{1}, \dots, X_{N}) - μ_{n} (θ)}^{T}] = Σ_{n} (θ) .

$\mathbb{E}_\theta\left[ \left\{\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)-\mu_n(\theta)\right\} \left\{\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)-\mu_n(\theta)\right\}^{\text{T}} \right] = \Sigma_n(\theta)\,.$

$\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)$ $\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)$ $(\phi_n)$ $+\infty$ $\phi_n=\sqrt{n}$

ϕ_{n} {\hat{θ} (X_{1}, \dots, X_{N}) - μ_{n} (θ)} \overset{dist}{⟶} G_{θ}

$\phi_n\left\{\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)-\mu_n(\theta)\right\}\stackrel{\text{dist}}{\longrightarrow} G_\theta$

G_{θ}

$G_\theta$

θ

$\theta$

Ξ_{θ}

$\Xi_\theta$

— Xi'an
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ϕ_{n} = \sqrt{n}

$\phi_n=\sqrt n$

\sqrt{n}

$\sqrt n$

Es gibt Schätzer, die schneller oder langsamer als konvergieren

\sqrt{n}

$\sqrt{n}$