Interpretieren von Schätzungen der logistischen Regression von Cloglogs

Könnte mir jemand raten, wie ich die Schätzungen aus einer logistischen Regression mithilfe eines Cloglog-Links interpretieren kann?

Ich habe folgendes Modell eingebaut lme4:

glm(cbind(dead, live) ~ time + factor(temp) * biomass,
    data=mussel, family=binomial(link=cloglog))

Beispielsweise beträgt die geschätzte Zeit 0,015. Ist es richtig zu sagen, dass die Wahrscheinlichkeit der Sterblichkeit pro Zeiteinheit mit exp (0,015) = 1,015113 multipliziert wird (~ 1,5% Zunahme pro Zeiteinheit)?
Mit anderen Worten, werden die in einem Cloglog erhaltenen Schätzungen in Log Odds ausgedrückt, wie dies bei einer logit logistic-Regression der Fall ist?

Bei einer Komplementär-Protokoll-Protokoll-Verknüpfungsfunktion handelt es sich nicht um eine logistische Regression, sondern um eine logistische Verknüpfung. Es ist natürlich immer noch eine binomische Regression.

Die geschätzte Zeit beträgt 0,015. Ist es richtig zu sagen, dass die Wahrscheinlichkeit der Sterblichkeit pro Zeiteinheit mit exp (0,015) = 1,015113 multipliziert wird (~ 1,5% Zunahme pro Zeiteinheit)?

Nein, weil es keine logarithmischen Gewinnchancen bietet. Das ist, was Sie mit einem Logit-Link haben würden; Wenn Sie ein Modell möchten, das in Bezug auf Log-Odds funktioniert, verwenden Sie einen Logit-Link.

Die Komplementär-Log-Log-Link-Funktion sagt das aus

$\eta(x) = \log(-\log(1-\pi_x))=\mathbf{x}\beta$

$\pi_x=P(Y=1|X=\mathbf{x})$

$\exp(\eta)$$\exp(\eta)=-\log(1-\pi_x)$

$\exp(-\exp(\eta))=(1-\pi_x)$$1-\exp(-\exp(\eta))=\pi_x$$\mathbf{x}$

$x$

Wie Ben in seinen Kommentaren in seiner Frage sanft angedeutet hat:

Stimmt es, dass sich die Wahrscheinlichkeit der Sterblichkeit pro Zeiteinheit (dh die Gefahr) um 1,5% erhöht?

Die Parameter im komplementären Protokoll-Protokoll-Modell sind in Bezug auf das Gefährdungsverhältnis gut interpretiert. Wir haben das:

$e^{\eta(x)}=-\log(1-\pi_x) = -\log(S_x)$$S$

(Das logarithmische Überleben sinkt also im Beispiel um ca. 1,5% pro Zeiteinheit.)

$h(x)=-\frac{d}{dx}\log(S_x)=\frac{d}{dx}e^{\eta(x)}$

$P(Y=1)$