Bedeutet eine saisonale Zeitreihe eine stationäre oder eine nicht stationäre Zeitreihe?

Wenn ich eine Zeitreihe mit Saisonalität habe, macht das die Serie dann automatisch nicht stationär? Meine Intuition (wahrscheinlich aus) ist, dass dies nicht der Fall ist.

Saisonalität bedeutet, dass die Serie um einen konstanten Wert herum auf und ab geht ... so etwas wie eine Sinuswelle. Nach dieser Logik ist eine Zeitreihe mit Saisonalität eine (schwach) stationäre Reihe (konstanter Mittelwert).

Ist das falsch? Warum?

time-series stationarity seasonality

— Sieger
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Antworten:

-6

Saisonalität macht Ihre Serie nicht instationär. Die Stationarität gilt für die Fehler Ihres , z. B. , wobei und ist ein stationärer Prozess, obwohl er eine periodische Welle enthält, da die Fehler stationär sind. $y_t=sin(t)+\varepsilon_t$ $\varepsilon_t\sim\mathcal{N}(0,\sigma^2)$ $Cov[\varepsilon_s,\varepsilon_t]=\sigma^21_{s=t}$

Saisonalität macht Ihren Prozess auch nicht stationär. Betrachten Sie den gleichen Prozess, aber . In diesem Fall ist die Fehlervarianz nicht stationär und die Saisonalität hat nichts damit zu tun. $\varepsilon_t\sim\mathcal{N}(0,t\sigma^2)$

— Aksakal
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Ich bin mit dieser Antwort nicht einverstanden. Die Reihe ist nicht einmal schwach stationär (auch bekannt als Wide-Sense-Stationär), da keine Konstante ist. Es wird manchmal als Kovarianz- stationär bezeichnet, da die Kovarianz nur von der Differenz zwischen den Zeitpunkten abhängt. Die Serie ist natürlich im wahrsten Sinne des Wortes nicht streng stationär.

E [Y_{t}] = \sin (t)

$E[Y_t] = \sin(t)$

cov (Y_{t_{1}}, Y_{t_{2}})

$\operatorname{cov}(Y_{t_1},Y_{t_2})$

t_{1} - t_{2}

$t_1-t_2$

— Dilip Sarwate

Determinismus, dh mangelnde Zufälligkeit, ist hier nicht relevant; Es ist die Definition von Stationarität (oder schwacher Stationarität, da Zeitreihenleute stationär zu verwenden scheinen, um schwach stationär oder weiträumig stationär zu bedeuten ), die relevant ist, und nach den üblichen Definitionen ist Ihre Antwort falsch. Siehe zum Beispiel diese neuere Frage, in der das Problem ausführlich besprochen wird und die dort akzeptierte Antwort (von @Silverfish) einen Widerspruch zu Ihrer Antwort hier darstellt.

— Dilip Sarwate

In Anbetracht der akademischen Definition stimme ich DilipSarwate zu. Die WSS-Definition wird über den bedingungslosen Mittelwert des Prozesses definiert, nicht über den bedingten Mittelwert. Wenn Sie außerdem behaupten, dass wir den deterministischen Trend in einigen Fällen beseitigen können, können wir daraus schließen, dass ein Prozess stationär ist. Nach derselben Logik kann ich behaupten, dass Random Walk stationär ist, weil ich ihn differenzieren und einen stationären Prozess erzielen kann. Aber wir wissen, dass dies eine falsche Wendung ist.

— Cagdas Ozgenc

@Aksakal Du liest nicht, was ich richtig schreibe. Ich behaupte nicht, dass zufälliges Gehen stationär ist. Ich sagte, Sie können nicht behaupten, dass ein Prozess stationär ist, weil eine modifizierte Version davon stationär ist. Random Walk ist nicht stationär, da seine bedingungslose Varianz zunimmt. Wenn wir jedoch Ihrer Logik der Konditionierung folgen, weist es eine konstante bedingte Varianz auf. Im Allgemeinen liegen Sie in der Definition von WSS falsch.

— Cagdas Ozgenc

Sie sind Side Tracking. Sie können einen Prozesstrend als stationär, Differenz stationär usw. bezeichnen, aber dieser Prozess ist unter Berücksichtigung der formalen Definition von Stationarität nicht stationär. Du liegst falsch und machst daraus einen Pisswettbewerb. Öffnen Sie ein beliebiges Signalverarbeitungsbuch. Dort finden Sie die Definition, wie sie in der Akademie verwendet wird. Saug es einfach auf.

— Cagdas Ozgenc

Ein saisonales Muster, das über die Zeit stabil bleibt, macht die Serie nicht instationär. Ein instabiles saisonales Muster, beispielsweise ein saisonaler Zufallslauf, macht die Daten instationär.

Bearbeiten (nach neuer Antwort und Kommentaren)

Ein stabiles saisonales Muster ist nicht stationär in dem Sinne, dass der Mittelwert der Serie über die Jahreszeiten variiert und daher von der Zeit abhängt. aber es ist stationär in dem Sinne, dass wir den gleichen Mittelwert für den gleichen Monat in verschiedenen Jahren erwarten können.

Ein stabiles saisonales Muster kann daher in das Konzept eines zyklostationären Prozesses passen , dh eines Prozesses mit einem periodischen Mittelwert und einer periodischen Autokorrelationsfunktion.

Das Obige gilt nicht für ein nicht stabiles saisonales Muster.

— javlacalle
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+1 für das Konzept der zyklostationären Prozesse.

— Dilip Sarwate

IMHO, persistente Saisonalität, ist per Definition eine Art von Nichtstationarität: Der Mittelwert eines saisonalen Prozesses variiert mit der Jahreszeit, E [z (t * s + j)] = f (j), wobei s die Anzahl von ist Jahreszeiten, j ist eine bestimmte Jahreszeit (j = 1, ..., s) und t ist eine bestimmte Zeit (typischerweise ein Jahr). Somit ist E [y (t)] = E [sin (t) + u (t)] = sin (t) kein stabiles Mittel, obwohl es deterministisch ist: Sie könnten Beobachtungen mit verschiedenen Mitteln gruppieren.

Luis

— Luis Moreno
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+1 Ich stimme Ihrer Aussage zu, dass Saisonalität eine Art Nichtstationarität ist.

— Dilip Sarwate