Welche Verteilung nimmt der genaue Test von Fisher an?

In meiner Arbeit habe ich mehrere Verwendungen des exakten Fisher-Tests gesehen und mich gefragt, wie gut er zu meinen Daten passt. Bei Betrachtung mehrerer Quellen verstand ich die Berechnung der Statistik, sah jedoch nie eine klare und formale Erklärung der angenommenen Nullhypothese.

Kann mir bitte jemand eine formelle Erklärung der angenommenen Verteilung erklären oder verweisen? Wird für eine Erklärung in Bezug auf die Werte in der Kontingenztabelle dankbar sein.

$2\times 2$$X_1 \sim Bin(n_1, \theta_1)$$X_2 \sim Bin(n_2, \theta_2)$$\theta_1=\theta_2$$X_1$$X_1+X_2$$\psi=\frac{\frac{\theta_1}{1-\theta_1}}{\frac{\theta_2}{1-\theta_2}}$$\psi=1$

Diese Distribution hat ihre Wikipedia-Seite .

Um es mit R zu bewerten, können Sie einfach die Formel verwenden, die die bedingte Wahrscheinlichkeit definiert:

p1 <- 7/27
p2 <- 14/70
x1 <- 7; n1 <- 27
x2 <- 14; n2 <- 56
# 
m <- x1+x2
dbinom(x1, n1, p1)*dbinom(x2, n2, p2)/sum(dbinom(0:m, n1, p1)*dbinom(m-(0:m), n2, p2))
[1] 0.1818838

Oder nutzen Sie die dnoncenhypergeomFunktion des MCMCpackPakets:

psi <- p1/(1-p1)/(p2/(1-p2)) # this is the odds ratio
MCMCpack::dnoncenhypergeom(x=x1, n1, n2, x1+x2, psi)
[1] 0.1818838

$\chi^2$

• Die beiden Variablen, die auf Assoziation untersucht werden, sind wirklich polytome Alles-oder-Nichts-Variablen wie tote / lebendige USA / Europa. Wenn eine oder beide Variablen eine Vereinfachung eines zugrunde liegenden Kontinuums darstellen, sollte eine kategoriale Datenanalyse überhaupt nicht durchgeführt werden.
• $Y$$X$$Y$$Y=y$$X$$x$$Y$$X$$2\times 2$Der Kontingenztabellentest geht davon aus, dass jedes Subjekt, das mit Behandlung A behandelt wird, die gleiche Todeswahrscheinlichkeit hat. [Man könnte argumentieren, dass dies eine zu strenge Annahme ist, aber diese Position erkennt den Machtverlust durch nicht angepasste Assoziationstests nicht an.]

$\chi^2$$X$$Y$$Y$$P$$P$$\chi^2$ $P$