Blindquellentrennung von konvexem Gemisch?

Angenommen, ich habe unabhängige Quellen, und ich beobachte konvexe Gemische: $n$ $X_1, X_2, ..., X_n$ $m$

\begin{aligned} Y_{1} & = a_{11} X_{1} + a_{12} X_{2} + \dots + a_{1 n} X_{n} \\ . . . \\ Y_{m} & = a_{m 1} X_{1} + a_{m 2} X_{2} + \dots + a_{m n} X_{n} \end{aligned}

$\begin{align} Y_1 &= a_{11}X_1 + a_{12}X_2 + \cdots + a_{1n}X_n\\ ...&\\ Y_m &= a_{m1}X_1 + a_{m2}X_2 + \cdots + a_{mn}X_n \end{align}$

mit für alle und für alle . $\sum_j a_{ij} = 1$ $i$ $a_{ij} \ge 0$ $i,j$

Wie ist der Stand der Technik bei der Wiederherstellung von von ? $X$ $Y$

PCA kommt nicht in Frage, da ich die Komponenten identifizieren muss. Ich habe mich mit ICA und NMF befasst - ich kann keine Möglichkeit finden, eine Nicht-Negativität der Mischungskoeffizienten für ICA zu erzwingen, und NMF scheint die Unabhängigkeit nicht zu maximieren.

pca ica

— anonym
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Ich würde denken, dass dies als "nichtnegative unabhängige Komponentenanalyse" bezeichnet werden sollte, aber es scheint, dass dieser Name für ICA mit der Nicht- Negativitätsbeschränkung für die Quellen , nicht für die Mischungsmatrix ( eecs.qmul.ac.uk/ ~ markp / 2003 / Plumbley03-algorithms-c.pdf ). Dies gilt also nicht für Ihren Fall. Interessante Frage.

X

$X$

A

$A$

— Amöbe sagt Reinstate Monica

Wollen Sie nicht, dass die Summen über j anstatt über i laufen? Können Sie annehmen, dass die Quellen ungefähr gaußsch sind? Wenn sie unimodal sind und einen ausreichend schnellen Zerfall aufweisen, ist es möglich, dass die Anpassung eines GMM ausreicht.

— Yair Daon

@YairDaon Ah ja danke, guten Fang. Leider sind die Quellen diskret und sehen nicht einmal wie eine Mischung von Gaußschen aus. Aber vielleicht könnte ich sie grob als Gauß-Gemische annähern und dann weiter verfeinern. Aber es wäre schön, etwas allgemeineres / robusteres zu haben

— anonym

Welche ICA-Algorithmen haben Sie ausprobiert? Ich bin ein wenig verrostet, denke aber, dass die Annahme der Nicht-Negativität der Mischungskoeffizienten in einigen Algorithmen auferlegt werden kann, die bestimmte Modelle für die Signale voraussetzen, wie z. B. den WASOBI-Algorithmus (Weights-Adjusted Second Order Blind Identification) Modellieren Sie die Signale als AR-Prozesse. Auf diese Weise können Sie den Koeffizienten Bedingungen auferlegen.

— Néstor

Die Quellen werden alle auf dem Set {1,2, ..., 96}

— anonym am

Dies könnte durch die Verwendung einer exponentiellen Nichtlinearität anstelle des typischen / Standard-tanh () erreicht werden, wenn X ebenfalls nicht negativ ist.

Formel 40 in https://www.cs.helsinki.fi/u/ahyvarin/papers/NN00new.pdf und in den meisten Implementierungen verfügbar.

Verwenden Sie in sklearn einfach fun = 'exp' https://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.decomposition.FastICA.html

— Henrique Mendonça
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— Ertxiem