R-Quadrat in der Quantil-Regression

Ich verwende die Quantilregression, um Prädiktoren für das 90. Perzentil meiner Daten zu finden. Ich mache dies in R mit dem quantregPaket. Wie kann ich für die Quantilregression bestimmen, die angibt, wie viel Variabilität durch Prädiktorvariablen erklärt wird?$r^2$

Was ich wirklich wissen möchte: "Jede Methode, mit der ich herausfinden kann, wie viel Variabilität erklärt wird?" Signifikanzniveaus von P - Werten sind in der Ausgabe des Befehls zur Verfügung: summary(rq(formula,tau,data)). Wie kann ich fit werden?

Koenker und Machado [ 1 ] beschreiben R 1 , ein lokales Maß für die Anpassungsgüte am jeweiligen ( τ ) -Quantil.$^{[1]}$$R^1$$\tau$

$V(\tau) = \min_{b}\sum \rho_\tau(y_i-x_i'b)$

Let und für das gesamte Modell der Koeffizient Schätzungen sein, und einem eingeschränkten Modell und lassen und sein die entsprechenden Terme.$\hat{\beta}(\tau)$$\tilde{\beta}(\tau)$$\hat{V}$$\tilde{V}$$V$

Sie definieren das Anpassungsgütekriterium .$R^1(\tau) = 1-\frac{\hat{V}}{\tilde{V} }$

Koenker gibt Code für hier ,$V$

rho <- function(u,tau=.5)u*(tau - (u < 0))
V <- sum(rho(f$resid, f$tau))

Wenn wir also für ein Modell mit einem Intercept-Only ( - oder im folgenden Codeausschnitt) und dann einem uneingeschränkten Modell ( ) berechnen, können wir - zumindest theoretisch - etwas wie das übliche .$V$$\tilde{V}$V0$\hat{V}$R1 <- 1-Vhat/V0$R^2$

Bearbeiten: In Ihrem Fall ist natürlich das zweite Argument, das f$tauin dem Aufruf in der zweiten Codezeile eingefügt wird, der von tauIhnen verwendete Wert . Der Wert in der ersten Zeile legt lediglich den Standard fest.

Das Erklären der Varianz über den Mittelwert ist nicht das, was Sie mit der quantilen Regression tun. Sie sollten also nicht damit rechnen, ein wirklich gleichwertiges Maß zu haben.

Ich denke nicht, dass sich das Konzept von gut auf die Quantilregression übertragen lässt. Sie können wie hier verschiedene mehr oder weniger analoge Größen definieren, aber unabhängig davon, was Sie auswählen, werden Sie nicht die meisten Eigenschaften haben, die reales in der OLS-Regression hat. Sie müssen sich darüber im Klaren sein, welche Eigenschaften Sie benötigen und welche nicht - in einigen Fällen kann es möglich sein, dass eine Kennzahl das tut, was Sie wollen.$R^2$$R^2$

-

$[1]$ Koenker, R und Machado, J (1999), Anpassungsgüte
und verwandte Inferenzprozesse für die quantitative Regression,
Journal of the American Statistical Association, 94 : 448, 1296-1310

Das von Koenker und Machado (1999) in JASA vorgeschlagene Pseudo- Maß misst die Anpassungsgüte, indem es die Summe der gewichteten Abweichungen für das interessierende Modell mit der gleichen Summe aus einem Modell vergleicht, in dem nur der Achsenabschnitt auftritt. Es wird berechnet als$R^2$

Dabei ist das angepasste te Quantil für die Beobachtung , und ist der angepasste Wert aus dem reinen Achsenabschnitt Modell.$\hat y_i =\alpha_{\tau}+\beta_{\tau}x$$\tau$$i$$\bar y=\beta_{\tau}$

$R_1(\tau)$ sollte in , wobei 1 einer perfekten Anpassung entsprechen würde, da der Zähler, der aus der gewichteten Summe der Abweichungen besteht, Null wäre. Es ist ein lokales Maß für die Eignung für QRM, da es im Gegensatz zum globalen von OLS von abhängt . Das ist wohl die Quelle der Warnungen über die Verwendung: Wenn Ihr Modell in das Heck passt, gibt es keine Garantie dafür, dass es an einer anderen Stelle gut passt. Dieser Ansatz könnte auch zum Vergleichen verschachtelter Modelle verwendet werden.$[0,1]$$\tau$$R^2$

Hier ist ein Beispiel in R:

library(quantreg)
data(engel)

fit0 <- rq(foodexp~1,tau=0.9,data=engel)
fit1 <- rq(foodexp~income,tau=0.9,data=engel)

rho <- function(u,tau=.5)u*(tau - (u < 0))
R1 <- 1 - fit1$rho/fit0$rho

Dies könnte wahrscheinlich eleganter durchgeführt werden.