Wie kann ich Zeitreihen auswerten?

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Wie kann ich Zeitreihen auswerten? Ist es in Ordnung, nur den ersten Unterschied zu machen und einen Dickey-Fuller-Test durchzuführen, und wenn er stationär ist, sind wir gut?

Ich habe auch online festgestellt, dass ich die Zeitreihen in Stata nachverfolgen kann:

reg lncredit time
predict u_lncredit, residuals
twoway line u_lncredit time
dfuller u_lncredit, drift regress lags(0)

Was ist der beste Ansatz zur Ermittlung von Zeitreihen?

— user58710
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Der Code kann für Nicht-Stata-Benutzer ziemlich transparent sein, es ist jedoch zu beachten, dass der Trend darin besteht, mit den Residuen einer linearen zeitlichen Regression zu arbeiten.

— Nick Cox

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Wenn der Trend deterministisch ist (z. B. ein linearer Trend), können Sie eine Regression der Daten für den deterministischen Trend (z. B. einen konstanten plus Zeitindex) ausführen, um den Trend zu schätzen und aus den Daten zu entfernen. Wenn der Trend stochastisch ist, sollten Sie die Serie abwerten, indem Sie die ersten Unterschiede berücksichtigen.

Der ADF-Test und der KPSS-Test können Ihnen einige Informationen geben, um festzustellen, ob der Trend deterministisch oder stochastisch ist.

Da die Nullhypothese des KPSS-Tests das Gegenteil der Null im ADF-Test ist, kann die folgende Vorgehensweise im Voraus festgelegt werden:

Wenden Sie das KPSS an, um die Null zu testen, dass die Serie stationär ist oder um einen Trend herum stationär ist. Wenn die Null zurückgewiesen wird (auf einem vorbestimmten Signifikanzniveau), schließen Sie, dass der Trend stochastisch ist, andernfalls fahren Sie mit Schritt 2 fort.
Wenden Sie den ADF-Test an, um die Null zu testen, bei der ein Einheitenstamm vorhanden ist. Wenn die Nullhypothese abgelehnt wird, schließen Sie daraus, dass es keine Einheitswurzel (Stationarität) gibt. Andernfalls ist das Ergebnis der Prozedur nicht aussagekräftig, da keiner der Tests die entsprechende Nullhypothese abgelehnt hat. In diesem Fall ist es möglicherweise vorsichtiger, die Existenz einer Einheitswurzel zu berücksichtigen und die Reihe zu zerstören, indem erste Unterschiede herangezogen werden.

Im Kontext von strukturellen Zeitreihenmodellen können Sie den Daten ein Modell auf lokaler Ebene oder ein Modell mit lokalem Trend zuordnen, um eine Schätzung des Trends zu erhalten und ihn aus der Serie zu entfernen. Das lokale Trendmodell ist wie folgt definiert (das lokale Modell wird mit ): $\sigma^2_\zeta=0$

\begin{array}{rcl} \begin{aligned} beobachtete Serie: & y_{t} = μ_{t} + γ_{t} + ϵ_{t}, & ϵ_{t} \sim NID (0, σ_{ϵ}^{2}); \\ latente Ebene: & μ_{t} = μ_{t - 1} + β_{t - 1} + ξ_{t}, & ξ_{t} \sim NID (0, σ_{ξ}^{2}); \\ latente Drift: & β_{t} = β_{t - 1} + ζ_{t}, & ζ_{t} \sim NID (0, σ_{ζ}^{2}); \end{aligned} \end{array}

$\begin{eqnarray} \begin{array}{rll} \hbox{observed series:} & y_t = \mu_t + \gamma_t + \epsilon_t , & \epsilon_t \sim \hbox{NID}(0,\, \sigma^2_\epsilon) ; \\ \hbox{latent level:} & \mu_t = \mu_{t-1} + \beta_{t-1} + \xi_t , & \xi_t \sim \hbox{NID}(0,\, \sigma^2_\xi) ; \\ \hbox{latent drift:} & \beta_t = \beta_{t-1} + \zeta_t , & \zeta_t \sim \hbox{NID}(0,\, \sigma^2_\zeta) ; \\ \end{array} \end{eqnarray}$

— javlacalle
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Die ADF- und KPSS-Tests basieren auf unzähligen Annahmen, die, wenn sie nicht erfüllt werden, zu falschen Schlussfolgerungen führen. Fehlende Pulsausreißer usw., Vorhandensein einer ARIMA-Struktur, Vorhandensein einer zeitvariablen Fehlervarianz usw. sind nur einige der Annahmen. Meiner Meinung nach sollten sie sorgfältig vermieden und Ihr zweiter Vorschlag umgesetzt werden, wenn eine geeignete Kombination aus Speicher- und Dummy-Indikatoren ausgewählt wird.

— IrishStat

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Ganz zu schweigen von Strukturbrüchen, bei denen die Tests möglicherweise eine Einheitswurzel anzeigen, obwohl es tatsächlich keine gibt! In diesem Fall könnte ein Einheitswurzeltest verwendet werden, der endogene Strukturbrüche ermöglicht.

— Plissken

Ich würde nicht sagen, dass Unit-Root-Tests Unmengen von Annahmen enthalten, aber ich stimme zu, dass wir vorsichtig sein müssen, da das Vorhandensein von Pegelverschiebungen oder Strukturbrüchen zu falschen Schlussfolgerungen bei diesen Tests führen kann. Zum Beispiel haben wir hier bereits besprochen , dass die Nil-Zeitreihe keine Differenzierung erfordert, obwohl dies vielerorts üblich ist. Seit dem Aufsatz von Perron (1989) in Econometrica vol. Wie die Zahl der in diesem Bereich veröffentlichten Artikel zeigt, gab es zu diesem Thema große Bedenken.

— Javlacalle

In Ihrer anderen Antwort hier stats.stackexchange.com/questions/107551/… schlagen Sie stattdessen vor, mit dem ADF-Test zu beginnen. Letztendlich führt dies zu einer anderen Schlussfolgerung, wenn die Antwort des ADF darin besteht, die Null zurückzuweisen, während die KPSS-Antwort darin besteht, die Null zurückzuweisen.

— student1

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@ student1 Da die Konsequenzen des Weglassens einer Einheitswurzel, wenn sie vorhanden ist, gefährlicher sind als die Berücksichtigung des Vorhandenseins einer Einheitswurzel, wenn der Prozess tatsächlich stationär ist, wird es möglicherweise vorgezogen, die Hypothese der Stationarität abzulehnen, wenn es eine gibt Einheitswurzel, anstatt eine Einheitswurzel abzulehnen, wenn der Prozess stationär ist. Die Sequenz KPSS-ADF ist in diesem Sinne ein sicherer Ansatz.

— Javlacalle

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Sie haben verschiedene Möglichkeiten, eine Zeitreihe zu analysieren, um sie stationär zu machen:

Die lineare Tendenz ist das, was Sie kopiert haben. Es gibt Ihnen möglicherweise nicht das, was Sie wünschen, wenn Sie einen deterministischen linearen Trend willkürlich festlegen.
Die quadratische Tendenz ähnelt in gewisser Weise der linearen Tendenz, mit der Ausnahme, dass Sie eine "Zeit ^ 2" hinzufügen und ein exponentielles Verhalten annehmen.
Mit dem HP-Filter von Hodrick und Prescott (1980) können Sie die nicht deterministische Langzeitkomponente der Reihe extrahieren. Die Restreihe ist somit die zyklische Komponente. Beachten Sie, dass es sich um einen optimal gewichteten Durchschnitt handelt, der unter einer Verzerrung der Endpunkte leidet (die ersten und letzten 4 Beobachtungen werden falsch geschätzt).
Der Bandpassfilter von Baxter and King (1995), der im Wesentlichen ein Moving Average-Filter ist, bei dem Sie hohe und niedrige Frequenzen ausschließen.
Der Christiano-Fitzgerald-Filter.

Zusammenfassend kann gesagt werden, dass dies von Ihrer Absicht abhängt und dass einige Filter möglicherweise besser für Ihre Anforderungen geeignet sind als andere.

— user89073
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"Wann immer etwas auf zwei Arten getan werden kann, wird jemand verwirrt sein." (Das ist ein Kommentar nicht zu Filtern / Spektralanalysen, sondern zu meiner eigenen Unzulänglichkeit.) Siehe auch why-so-many-methods-of-computing-psd auf dsp.se.

— Denis

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Vielleicht gibt es mehr als einen Trend. Vielleicht gibt es eine Pegelverschiebung. Möglicherweise hat sich die Fehlervarianz im Laufe der Zeit geändert. In jedem Fall kann eine einfache Abwertung unangemessen sein. Eine gute explorative Analyse gemäß http://www.unc.edu/~jbhill/tsay.pdf sollte verwendet werden, um die Art der Daten / des Modells zu ermitteln.

— IrishStat
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Ich schlage vor, einen Blick auf die Singular Spectrum-Analyse zu werfen. Es ist eine nichtparametrische Technik, die grob als PCA für Zeitreihen angesehen werden kann. Eine der nützlichen Eigenschaften ist, dass es Serien effektiv de-trenden kann.

— Vladislavs Dovgalecs
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Sie müssen dieses Thema sorgfältig recherchieren und können hier beginnen.

http://www.stat.pitt.edu/stoffer/tsa3/

Der Schlüssel, den Sie suchen, ist Stationarität oder Nichtstationarität, da die meisten statistischen Tests davon ausgehen, dass die Daten normal verteilt sind. Es gibt verschiedene Möglichkeiten, Daten zu transformieren, um sie stationär zu machen. Detrending ist eine der Methoden, wäre aber für einige Arten von nicht stationären Daten ungeeignet.

Wenn es sich bei den Daten um eine zufällige Wanderung mit Trend handelt, müssen Sie möglicherweise die Differenzierung verwenden.

Wenn die Daten einen deterministischen Trend mit einer saisonalen oder sonstigen Abweichung vom Trend aufweisen, sollten Sie mit einer Abwertung beginnen.

Möglicherweise müssen Sie mit verschiedenen Ansätzen experimentieren.

— Fred Colbourne
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