Wie verwende ich die Delta-Methode, während die Ableitung erster Ordnung Null ist?

http://en.wikipedia.org/wiki/Delta_method
In dem Wikipedia-Artikel wurde angenommen, dass $g'(\theta)$ existieren muss und dass $g'(\theta)$ Wert ungleich Null ist.
Ist es möglich, die asymptotische Verteilung für zu finden $\sqrt{n}(g(X_n)-g(\theta))$
mit derdass $g'(\theta)$ Null und $\sqrt{n}(X_n-\theta) \stackrel{d}{\rightarrow} N(0,\sigma^2)$ &

delta-method

— Eddy Chen
quelle

Antworten:

Wenn die erste Ableitung 0 ist, können Sie die Delta-Methode zweiter Ordnung verwenden.

Lose:

$g(X_n)=g(\theta+X_n-\theta)=g(\theta)+(X_n-\theta)g'(\theta)+(X_n-\theta)^2/2\cdot g''(\theta)+o_p(1)$

$g(X_n)-g(\theta)= \frac{g''(\theta)}{2} (X_n-\theta)^2 +o_p(1)$

$n(X_n-\theta)^2/\sigma^2\stackrel{d}{\to} \chi^2_1$

... und so weiter.

— Glen_b - Setzen Sie Monica wieder ein
quelle

Durch die Nutzung unserer Website bestätigen Sie, dass Sie unsere Cookie-Richtlinie und Datenschutzrichtlinie gelesen und verstanden haben.

Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.