Welche Verteilung führt zum Hinzufügen von zwei Pareto-Verteilungen

Ich frage mich, welche Verteilung dazu führt, dass zwei (oder mehr) Typ-1-Pareto-Verteilungen der Form hinzugefügt werden . Experimentell sieht es aus wie ein Zwei-Moden-Potenzgesetz, das asymptotisch für den Unterschied von Alphas ist. $x^{-\alpha}$

distributions power-law pareto-distribution

— AMG
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Die letzte Bemerkung lässt es so klingen, als würden Sie die Alphas betrachten, die sich zwischen den Verteilungen unterscheiden. Werden Sie die Domänen (auch "Skalen" genannt) der Distributionen reparieren oder nicht? Eine schnelle Mathematica- Berechnung zeigt, dass das PDF als einen seiner Begriffe das Produkt von

und die Differenz einer Beta

-Verteilung in

und einer Beta-Verteilung in

. Es ist unimodal für

x^{- α - β}

$x^{-\alpha-\beta}$

(- α, 1 - β)

$(-\alpha,1-\beta)$

1 - 1 / x

$1-1/x$

1 / x

$1/x$

0 < α < β < 1

$0\lt\alpha\lt\beta\lt 1$ . Dieses Ergebnis würde für größere

und

Werte nicht gelten.

es also Grenzen für die möglichen Werte der Parameter, an denen Sie interessiert sind?

α

$\alpha$

β

$\beta$

— whuber

Das folgende Papier schlägt eine Erweiterung der CDF und eine Möglichkeit zur Annäherung vor: docs.isfa.fr/labo/2012.16.pdf

— RUser4512

Bearbeitet, um etwas besser lesbar zu sein. Verteilungen werden durch Faltung hinzugefügt. Die Pareto-Verteilung ist stückweise definiert als für und 0 für . Die Faltung zweier Pareto-Funktionen und ist: $k^a x^{-a-1}$ $x\geq k$ $x<k$ $k^a x^{-a-1}$ $j^b x^{-b-1}$

ein (- - 1)^{- - b} b k^{ein} j^{b} Γ (ein + b + 1) \times ({(\frac{1}{t - - j})}^{ein + b + 1}_{2} {\tilde{F.}}_{1} (b + 1, ein + b + 1;; ein + b + 2;; \frac{t}{t - - j}) - - {(\frac{1}{k})}^{ein + b + 1}_{2} {\tilde{F.}}_{1} (b + 1, ein + b + 1;; ein + b + 2;; \frac{t}{k})),

$a (-1)^{-b} b k^a j^b \Gamma (a+b+1) \times \\ \left(\left(\frac{1}{t-j}\right)^{a+b+1} \, _2\tilde{F}_1\left(b+1,a+b+1;a+b+2;\frac{t}{t-j}\right)- \\ \left(\frac{1}{k}\right)^{a+b+1} \, _2\tilde{F}_1\left(b+1,a+b+1;a+b+2;\frac{t}{k}\right)\right),$

wobei und 0 für , das zwar ein komplexes Feld innerhalb dieses Terms ist, aber außerhalb davon ein reeller Wert ist. $j+k<x$ $x\leq j+k$ isthierim Mathematica-Codehypergeometrisch2F1Regularisiert. Nicht alle Auswahlmöglichkeiten für die Parameter ergeben positiv bewertete Dichtefunktionen. Hier ist ein Beispiel dafür, wann sie positiv sind. Für die beiden Pareto-Verteilungen sei a = 2, b = 3, j = 0,1 und k = 0,3. und ihre Diagramme sind für die Funktion {k, a} blau und für die Funktion {j, b} orange. Ihre Faltung ist dann grafisch, was bei der Untersuchung der Schwänze so aussieht, als ob das Grün die Faltung ist. $\, _2\tilde{F}_1(w,x;y;z)$

$\frac{a k^a t^{-a-1}+b j^b t^{-b-1}}{t^{a-b-1}}$ $b>a>0$ $t^{-2 a} \left(b t^a j^b+a k^a t^b\right)$ $a k^a$ $b=2a$ $a$ $b$ $b=2a$ $1=p+q$

Hoffentlich beantwortet dies Ihre Frage. Wenn dies nicht der Fall ist, wenden Sie sich bitte gegen meine Antwort oder fügen Sie weitere Informationen hinzu.

— Carl
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@gung Danke für die Bereinigung. Benötigt ich dafür eine Etikette? Bekommt man einen Ruf für Aufräumarbeiten oder nur guten Willen?

— Carl

Gern geschehen, @Carl. Wenn Ihr Ruf <2k (?) Ist, wenn Sie eine Bearbeitung vorschlagen und diese genehmigt wird, erhalten Sie +2. Danach erhalten Sie mit Änderungen nichts mehr. Ich brauche den Repräsentanten nicht, also ist es kein Problem. Ihre Antwort hier ist gut (+1). Ich habe sie gerade bearbeitet, um das Lesen zu erleichtern.

— Gung - Reinstate Monica