Stichprobenformel für einen F-Test?

Ich frage mich, ob es eine Stichprobenformel wie Lehrs Formel gibt, die für einen F-Test gilt. Lehrs Formel für t-Tests lautet , wobei die Effektgröße ist ( z. B. ). Dies kann auf verallgemeinert werden, wobei eine Konstante ist, die von der Typ-I-Rate, der gewünschten Leistung und davon abhängt, ob eine einseitige oder zweiseitige Prüfung durchgeführt wird. $n = 16 / \Delta^2$ $\Delta$ $\Delta = (\mu_1 - \mu_2) / \sigma$ $n = c / \Delta^2$ $c$

Ich suche eine ähnliche Formel für einen F-Test. Meine Teststatistik wird alternativ als nicht zentrales F mit Freiheitsgraden und nicht zentralem Parameter , wobei nur von Populationsparametern abhängt, die unbekannt sind, aber einen bestimmten Wert annehmen können . Der Parameter wird durch das Experiment festgelegt und ist die Stichprobengröße. Im Idealfall suche ich eine (am besten bekannte) Formel der Form wobei nur von der Geschwindigkeit des Typs I und der Leistung abhängt. $k,n$ $n \lambda$ $\lambda$ $k$ $n$

n = \frac{c}{g (k, λ)}

$n = \frac{c}{g(k,\lambda)}$

c

$c$

Die Stichprobengröße sollte erfüllen wobei

F (F^{- 1} (1 - α; k, n, 0); k, n, n λ) = β,

$F(F^{-1}(1-\alpha;k,n,0);k,n,n\lambda) = \beta,$

F (x; k, n, δ)

$F(x;k,n,\delta)$ ist die CDF eines nicht zentralen F mit

DOF und nicht-Zentralitäts Parameter

und

I sind die Typ II und Typ - Raten. Wir können annehmen , dh muss 'ausreichend groß' sein.

k, n

$k,n$

δ

$\delta$

α, β

$\alpha, \beta$

k ≪ n

$k \ll n$

n

$n$

Meine Versuche, damit in R herumzuspielen, waren nicht fruchtbar. Ich habe gesehen, dass vorgeschlagen wurde, aber die Passungen sahen nicht sehr gut aus. $g(k,\lambda) = \lambda / \sqrt{k+1}$

edit: ursprünglich hatte ich vage angegeben, dass der non-centrality parameter 'von der stichprobengröße abhängt'. Beim zweiten Gedanken fand ich das zu verwirrend, so dass die Beziehung klar wurde.

Außerdem kann ich den Wert von genau berechnen , indem ich die implizite Gleichung über einen Root-Finder löse ( z. B. die Brent-Methode). Ich suche eine Gleichung, die meine Intuition lenkt und als Faustregel gilt. $n$

— shabbychef
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Ist es zur Verdeutlichung richtig, dass Sie bereits in der Lage sind, das erforderliche

, aber Sie suchen nach einer allgemeinen Formel? Es würde mich sehr wundern, wenn es eine nützliche allgemeine Formel gibt.

n

$n$

— mark999

Ich frage mich, ob es eine Stichprobenformel wie Lehrs Formel gibt, die für einen F-Test gilt.

Die Webseite " Elektrowerkzeuge für Epidemiologen " erklärt:

Unterschied zwischen zwei Mitteln (Lehr):

Angenommen, Sie möchten einen IQ-Unterschied von 10 Punkten zwischen zwei Gruppen nachweisen, von denen eine einem potenziellen Toxin ausgesetzt ist und die andere nicht. Unter Verwendung eines mittleren Populations-IQ von 100 und einer Standardabweichung von 20:

$n_{g r o u p} = \frac{16}{(100 - 90 / 20)^{2}}$ $n_{group}=\frac {16}{(100−90/20)^2}$
$n_{G r Ö u p} = \frac{16}{(.5)^{2}} = 64$ $n_{group}=\frac{16}{(.5)^2}=64$
Prozentuale Veränderung der Mittelwerte

Klinische Forscher denken möglicherweise komfortabler in Form von prozentualen Änderungen als in Form von Unterschieden in Bezug auf Mittel und Variabilität. Jemand könnte beispielsweise an einem Unterschied von 20% zwischen zwei Datengruppen mit einer Variabilität von etwa 30% interessiert sein. Professor van Belle stellt einen übersichtlichen Ansatz für diese Art von Zahlen vor, der den Variationskoeffizienten (cv) 4 verwendet und die prozentuale Änderung in ein Verhältnis der Mittelwerte umrechnet.

Die Abweichung auf der logarithmischen Skala (siehe Kapitel 5 in van Belle) entspricht in etwa dem Abweichungskoeffizienten auf der ursprünglichen Skala, sodass Lehrs Formel in eine Version übersetzt werden kann, die cv verwendet

$n_{G r Ö u p} = \frac{16 (c . v .)^{2}}{(l n (μ_{0}) - l n (μ_{1}))^{2}}$ $n_{group}=\frac{16(c.v.)^2}{(ln(μ_0)−ln(μ_1))^2}$
Wir können dann die prozentuale Änderung als Verhältnis der Mittelwerte verwenden, wobei

$r . m . = \frac{μ_{0} - μ_{1}}{μ 0} = 1 - \frac{μ_{1}}{μ_{0}}$ $r.m.=\frac{μ_0−μ_1}{μ0}=1−\frac{μ_1}{μ_0}$
um eine Faustregel zu formulieren:

$n_{G r Ö u p} = \frac{16 (c . v .)^{2}}{(l n (r . m .))^{2}}$ $n_{group}=\frac{16 (c.v.)^2}{(ln(r.m.))^2}$
Im obigen Beispiel entspricht eine Änderung von 20% einem Mittelwertverhältnis von 1 - .20 = .80. (Eine Änderung von 5% würde zu einem Verhältnis der Mittelwerte von 1 - 0,05 = 0,95 führen; eine Änderung von 35% von 1 - 0,35 = 0,65 usw.) 20% Mittelwertveränderung bei Daten, die um 30% um den Mittelwert variieren, wären

$n_{G r Ö u p} = \frac{16 (.3)^{2}}{(l n (.8))^{2}} = 29$ $n_{group}=\frac{16(.3)^2}{(ln(.8))^2}=29$

An R function based on this rule would be:
1   nPC<-function(cv, pc){
2       x<-16*(cv)^2/((log((1-pc)))^2)
3       print(x)
4   }
Say you were interested in a 15% change from one group to another, but were uncertain about how the data varied. You could look at a range of values for the coefficient of variation:
1   a<-c(.05,.10,.15,.20,.30,.40,.50,.75,1)
2   nPC(a,.15)
You could use this to graphically display your results:
1   plot(a,nPC(a,.15),  ylab="Number in Each Group", 
2   xlab="By Varying Coefficent of Variation", 
3   main="Sample Size Estimate for a 15% Difference")

Siehe auch: iSixSigma " So bestimmen Sie die Probengröße" und RaoSoft " Online Sample Size Calculator ".

— rauben
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