Warum ist der Mann-Whitney-U-Test signifikant, wenn die Mediane gleich sind?

Ich habe Ergebnisse aus einem Mann-Whitney-Rangtest erhalten, die ich nicht verstehe. Der Median der 2 Populationen ist identisch (6.9). Die oberen und unteren Quantile jeder Population sind:

6,64 & 7,2
6,60 & 7,1

Der aus dem Vergleich dieser Populationen resultierende p-Wert beträgt 0,007. Wie können diese Populationen signifikant unterschiedlich sein? Liegt es an der Streuung um den Median? Ein Boxplot, der die 2 vergleicht, zeigt, dass der zweite weit mehr Ausreißer als der erste hat. Vielen Dank für alle Vorschläge.

— Mog
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Antworten:

FAQ: Warum ist Mann-Whitney wichtig, wenn die Mediane gleich sind?

— Bernd Weiss
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Nochmals vielen Dank @Bernd. Ich dachte, ich hätte nach dieser Antwort gesucht, aber ich habe sie eindeutig verpasst! Prost!

— Mog

+1 Es scheint kaum bekannt zu sein, dass der Wilcoxon / Mann-Whitney-Test nur dann ein Test für den Median ist, wenn lediglich eine Verschiebung der Verteilung vorliegt. Dies kann für Nicht-Statistiker schwierig sein: In einigen Bereichen ist die MW so populär geworden, dass die Leute davon ausgehen, dass sie immer anwendbar ist. Das bedeutet "nichtparametrisch", oder? ;-)

— whuber

t

$t$

@whuber Zum Beispiel in der Soziologie. Und ich bin auch schuld. Ich habe einige Zeit gebraucht, um zu verstehen, wie der Test tatsächlich funktioniert.

— Bernd Weiss

Es ist wirklich keine gute Praxis, nur Links in Lebenslaufantworten zu kopieren und einzufügen. Sie sollten es erklären und dann auf Ihre Erklärung verweisen.

— Mark Ramotowski

Hier ist eine Grafik , die genau den Punkt zeigt, auf den sich die von Bernd verlinkte FAQ im Detail bezieht. Die beiden Gruppen haben gleiche Mediane, aber sehr unterschiedliche Verteilungen. Der P-Wert aus dem Mann-Whitney-Test ist winzig (0,0288), was zeigt, dass der Median nicht wirklich verglichen wird.

Bildbeschreibung hier eingeben

— Harvey Motulsky
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Dies ist eine viel informativere Antwort. +1

— Mark Ramotowski

zu beachten ist, dass mann-whitney sich nicht so sehr um die verteilungen kümmert, wie sie sind, sondern um die verteilung der ränge, was aus dem bild nicht so offensichtlich ist. MW testet den Durchschnittsrang, nicht den Median und warum diese unterschiedlich sind, ist in der Abbildung zu sehen

— rep_ho