Ist es möglich, die alternative Hypothese zu akzeptieren?

Ich kenne hier einige verwandte Fragen (z. B. Terminologie zum Testen von Hypothesen in Bezug auf Null , Ist es möglich, eine Nullhypothese zu beweisen? ), Aber ich kenne die endgültige Antwort auf meine Frage unten nicht.

Nehmen wir einen Hypothesentest an, bei dem wir testen möchten, ob eine Münze fair ist oder nicht. Wir haben zwei Hypothesen:

$H_0: p(head)=0.5$

$H_1: p(head)\neq0.5$

Angenommen, wir verwenden ein Signifikanzniveau von 5%, dann gibt es zwei mögliche Fälle:

1. Wenn wir die Daten erhalten und feststellen, dass der p-Wert kleiner als 0,05 ist, sagen wir "Mit einem Signifikanzniveau von 5% lehnen wir ."$H_0$
2. p-Wert ist größer als 0,05, dann sagen wir "Mit einem Signifikanzniveau von 5% können wir nicht ablehnen ."$H_0$

Meine Frage ist:

Ist es in Fall 1 richtig zu sagen "wir akzeptieren "?$H_1$

$H_0$$H_1$$H_0$$H_1$$H_1$

$H_0$$H_1$$H_0$$H_1$

Also, was ist die richtige Antwort?

$\alpha=.05$Die Null ist keine kluge Wette, auch wenn man die Null nicht ablehnen kann. Umgekehrt kann man, wenn p = 0,04 ist, die Null ablehnen, was ich immer so verstanden habe, dass die Alternative bevorzugt wird. Warum nicht "akzeptieren"? Der einzige Grund, den ich sehen kann, ist die Tatsache, dass man sich irren könnte, aber das Gleiche gilt für die Ablehnung.

$\rm CI_{95\%}=[.6,.8]$$\mathbb P(\rm head)=.9$

Es mag Argumente geben, von denen ich nichts weiß, aber ich bezweifle, dass ich überzeugt werden würde. Pragmatisch gesehen ist es möglicherweise ratsam, nicht zu schreiben, dass Sie die Alternative akzeptieren, wenn Prüfer beteiligt sind, da der Erfolg mit ihnen (wie mit Menschen im Allgemeinen) oft davon abhängt, dass Sie den Erwartungen nicht auf unerwünschte Weise trotzen. Es steht sowieso nicht viel auf dem Spiel, wenn Sie "akzeptieren" oder "ablehnen" nicht zu streng als die endgültige Wahrheit der Sache ansehen. Ich denke, das ist der wichtigere Fehler, den man auf jeden Fall vermeiden sollte.

Es ist auch wichtig, sich daran zu erinnern, dass die Null nützlich sein kann, auch wenn sie wahrscheinlich nicht wahr ist. Im ersten Beispiel, in dem p = .06 erwähnt wurde, ist das Nicht-Ablehnen der Null nicht dasselbe wie das Wetten, dass es wahr ist, aber im Grunde das Gleiche wie das Beurteilen als wissenschaftlich nützlich. Das Ablehnen ist im Grunde dasselbe wie die Beurteilung der Alternative als nützlicher. Das scheint mir nah genug an der "Akzeptanz" zu sein, zumal es keine große Hypothese ist, dies zu akzeptieren.

$\alpha$$\alpha$$\alpha$$\alpha$$\rm CI_{(1-\alpha)}$. Dies ist wahrscheinlich nützlicher, als für die meisten Zwecke eine vage alternative Hypothese zu akzeptieren.

^{* Ein weiterer wichtiger Punkt bei der Interpretation dieses Beispiel- p- Werts ist, dass er diese Chance für das Szenario darstellt, in dem angegeben wird, dass die Null wahr ist. Wenn die Null nicht wahr ist, wie es in diesem Fall zu vermuten scheint (wenn auch nicht überzeugend genug für konventionelle wissenschaftliche Standards), ist diese Chance sogar noch größer. Mit anderen Worten, selbst wenn die Null wahr ist (aber man weiß das nicht), wäre es in diesem Fall nicht ratsam, darauf zu wetten, und die Wette ist noch schlimmer, wenn sie nicht wahr ist!}

Angenommen, Sie erhalten die Sequenz, indem Sie die Münze mehrmals werfen (head, tail, head, head, head)

Was Sie mit Hypothesentests wirklich berechnen, ist tatsächlich ℙ[ obtaining (head, tail, head, head, head) | ℙ(head) = 0.5 ]

Das heißt, Sie erhalten eine Antwort auf die folgende Frage:

Angenommen H0: ℙ(head) = 0.5, erhalte ich die Sequenz (head, tail, head, head, head)mindestens 5% der Zeit?

Die Frage ist also so formuliert, dass Sie einfach nicht die Antwort erhalten, wie sie formuliert ist 1. Is ℙ(head) ≠ 0.5 true?

Beide Aussagen schließen sich nicht gegenseitig aus. Nicht weil ein Satz als falsch erwiesen ist, ist ein anderer notwendigerweise wahr.

In Fall 1 is it correct to say "we accept H1"?lautet die Antwort "Nein" und Ihre Schlussfolgerung:

Wir haben Beweise, die stark genug sind, um zu glauben, dass H0 nicht wahr ist, aber wir haben möglicherweise keine Beweise, die stark genug sind, um zu glauben, dass H1 wahr ist. Daher bedeutet "Ablehnen von H0" nicht automatisch "Akzeptieren von H1".

scheint mir richtig.

Wissenschaftliche Theorien bauen nur auf bestimmten Aussagen auf, bis sich herausstellt, dass eine davon falsch ist. In diesem Sinne besteht die allgemeine Idee des Hypothesentests darin, einen unmittelbaren Widerspruch eines Satzes durch leicht verfügbare Tatsachen auszuschließen, liefert jedoch keinen Beweis dafür.